Презентация, доклад по математике на тему Возрастание, убывание функции

бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования(ССУЗ)
Каслинского промышленно-гуманитарного техникума

каждый самостоятельно»

А. Дистервег

Х?
Как называется переменная Y?
Что называется областью определения функции?
Что называется множеством значения функции?
Какая функция называется возрастающей?
Какая функция называется убывающей?

Уметь: исследовать функцию на монотонность

пришли!
Вы честная и благородная,
Для функций свой штрих принесли.
Функции дифференцируя,
Получше мы их узнаем.
Особые точки и линии
По алгоритмам найдем.
К нулю приравняй производную
И знаки все верно расставь.
Где «плюс», там, конечно, положено
Функции той возрастать.
Где знак производной меняется,
В тех точках экстремумы есть.
Легко они определяются,
Вас благодарим, Ваша честь!
А функций узнать чтобы выпуклость,
Производную дважды считай.
Спасибо вам, Ваше Величество,
Что вы добрались и сюда!
О. Панишева

на промежутке (а, в)=У. Тогда R=f’(x0)= tq α > 0, а это значит, что касательная L к графику функции направлена вверх и поэтому график функций на этом промежутке «поднимается», т.е. функция f(x) возрастает.

Y

X

O

У=F(X)

значит что касательная L к графику функции направлена вниз и поэтому график функции на этом промежутке «опускается», т.е функция f(x) убывает.

И наоборот,

на этом промежутке.

Схема:

Графическое изображение:

изображение:

Схема:

Эти два утверждения называются - достаточными признаками возрастания и убывания функции.
Промежутки возрастания и убывания функции называются -
промежутками монотонности функции.

определения f (x):
D (∞)=(-∞; ∞), т.к. это многочлен.
2. Найдите производную функции:
f’ (x)=(x3-3x)’= (x3)’-3(x)’= 3x2-3= 3(x2-1)= 3(x-1)(x+1)
3. Определить монотонность функции. Для этого решим неравенства:
А) f’(x) >0 и б) f’(x)<0
Или 3(x-1)(x+1)>0 3(x-1)(x+1)<0
Решим это неравенство методом интервалов:
3(x-1)(x+1)=0
Откуда: x-1=0 или x+1=0
x=1 или x = -1

= 3(x-1)(x+1)
f’ (0) = 3(0-1)(0+1)<0
Таким образом, получили: F’(x) на (- ∞;-1] [1; ∞) и
F’(x) на [-1;1]

Схематически это выглядит так:

= (- ∞; ∞), т.к это линейная функция.
Производная функция: y’=(17x-5)’ = 17(x)’ – 5’ = 17
Промежутки монотонности: y’=17>0, то функция y на (- ∞; ∞) или
y постоянно.

Схема:

Графическое изображение схемы:

[-0,5;3] функция y=f (x) возрастает.
б)на [-3;-0,5] и [3;4,5] функция y=f (x) убывает.

где производная f’ (x) <0

Решение:
а) f’ (x) >0, если f (x) , следовательно, это промежуток [-2;1].
б) f’ (x) <0, если f (x) , следовательно, это промежутки [-4;-2] и [1;5).

а) f’ (x) >0 и б) f’ (x) <0
Ответ.
Признаки и схемы монотонности:
1. f (x) ,если f’ (x) >0

2. f (x) ,если f’ (x) <0

ученым – англичанину Исааку Ньютону и немцу Готфриду Вильгельму Лейбницу (1646-1716).

Историческая справка

веке в связи с необходимостью решения ряда задач из физики, механики и математики, но в первую очередь следующих двух: определение скорости прямолинейного движения и построения касательной к прямой. Независимо друг от друга И. Ньютон и Г. Лейбниц разработали аппарат, которым мы и пользуемся в настоящее время

помощью был решен целый ряд задач теоретической механики, физики и астрономии. В частности, используя методы дифференциального исчисления, ученые предсказали возвращение кометы Галлея, что было большим триумфом науки XXVII века. С помощью тех же методов математики изучали в XXVII и XXVIII веках различные кривые, нашли кривую, по которой быстрее всего падает материальная точка, научились находить кривизну линий.

“Дифференциальное исчисление”.
Основные понятия дифференциального исчисления долгое время не были должным образом обоснованы. Однако в начале XIX века французский математик О. Коши дал строгое построение дифференциального исчисления на основе понятия предела.
Применяемая сейчас система обозначений для производной восходит к Лейбницу и Лагранжу.

из учебного пособия Ш.А.Алимов и др. Алгебра и начала анализа, 10-11, Москва, «Просвещение»,1994
Для студентов 2 уровня: 1 группе - Варианты 10(5), 26(5)
2 группе - Варианты 16(4), 43(5)
3 группе – 18(5), 87(5) из сборника заданий для проведения письменного экзамена за курс средней школы 11 класс, Дрофа, Москва
Для студентов 3 уровня: 1 группе - 4.185, 4.187
2 группе – 4.188, 4.192 из сборника заданий для проведения письменного экзамена за курс средней школы 11 класс, Дрофа, Москва

верно выполненных заданий - оценка «хорошо»
70-80% верно выполненных заданий - оценка «удовлетворительно»
Менее 70% верно выполненных заданий - оценка «неудовлетворительно»

из учебного пособия Ш.А.Алимов и др. Алгебра и начала анализа, 10-11, Москва, «Просвещение»,1994
Для студентов 3 уровня: Вариант 78(5) из сборника заданий для проведения письменного экзамена за курс средней школы 11 класс, Дрофа, Москва,
приготовить примеры (графики) возрастающих и убывающих функций

за урок,
А главное, чтоб был он впрок!
Мне очень понравилось с вами работать