Презентация, доклад по математике на тему Векторы

№ 1
.

а какой - концом, называется направленным отрезком или вектором.
На рисунках вектор изображается отрезком со стрелкой. А обозначают так: Вектор АВ, А – начало вектора, В – конец. Также векторы можно изображать так:

АВ

А

В

a

b

c

нулевого вектора совпадает с его концом: ММ = 0.
Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых. Коллинеарные векторы могут быть сонаправленными или противоположно направленными.
Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.

М

АВ = а = АВ.

Длина нулевого вектора считается равной нулю: ММ = 0.

a

А

В

М

произвольную точку А и отложим от этой точки АВ = а, затем от точки В отложим вектор ВС = b. АС = а + b

a

b

a

b

A

B

C

произвольную точку А и отложим от этой точки АВ = а, затем вектор АD = b. Достроим фигуру до параллелограмма АВСD.
АС = АВ + BС = a+b
АС = АD + DС = b+a

a

a

a

b

b

b

A

B

C

D

s= a + b + c + d + e + f ; k + n + m + r + p =0

s

0

a

b

c

d

e

f

k

n

m

r

p

с вектором b равна вектору a.
Первый способ. Из
одной точки отложим
оба вектора. Достроим
до треугольника. Вектор, начало которого в конце вычитаемого вектора, а конец - в конце уменьшаемого вектора и является искомым.

a - b

b

a

прибавить вектор противоположный вычитаемому.


Теорема: для любых векторов a и b справедливо равенство а - b = а + ( - b ).

a - b

a

a

b

-b

векторов а, b справедливы равенства:
(kn) а = k (na) (сочетательный закон)
(k+n) а = kа + na (первый распределительный закон)
k ( а+ b ) = kа + kb (второй распределительный закон)

длины равны.

и притом только один.
Дано: а - данный вектор, M – данная точка.
Доказать: MN = a, M – начало вектора MN.
Доказательство:
Проведем через начало и конец вектора а и точку М плоскость α.
В плоскости α построим вектор МN = а.
MN – единственный вектор с началом M, равный вектору а.
MN – искомый вектор.
Теорема доказана.

основные законы механики и электродинамики. Чтобы понимать физику, нужно научиться работать с векторами.
В физике и математике вектор - это величина, которая характеризуется своим численным значением и направлением. В физике встречается немало важных величин, являющихся векторами, например сила, положение, скорость, ускорение, вращающий момент, импульс, напряженность электрического и магнитного полей.

задать полностью с помощью обычных чисел. Например, мы хотим описать положение предмета относительно некоторой точки. Мы можем сказать, сколько километров от точки до предмета, но не можем полностью определить его местоположение, пока не узнаем направление, в котором он находится. Таким образом, местонахождение предмета характеризуется численным значением (расстоянием в километрах) и направлением.

Мы можем складывать скорость со скоростью, силу с силой, но не имеем права сложить вектор скорости с вектором силы. Правила сложения векторов можно объяснить на двух характерных примерах: сложении перемещений и сложении сил.
Перемещением называется вектор, соединяющий начальное и конечное положения тела.

они не только традиционно - для описания таких величин как сила или скорость, но и в областях, которые казалось бы никак не связаны с векторами: хранение цвета, создание теней.
В биологии, вектор агент, который осуществляет заболевания, такие как комар проведение инфицированной крови от одного пациента к другому.
По определению векторы направляют рекомбинантную ДНК в интактные клетки. Тем не менее для больших генов необходимы другие векторы.
Вирусные векторы также применяют в экспериментальной генной терапии при лечении людей. Человеческие вирусы внедряют новую ДНК в человеческие хромосомы.