Презентация, доклад по математике на тему Теория вероятностей

величины, их свойства и операции над ними.
Понятие вероятности восходит к древним временам; оно было известно уже античным философам. Мысль о том, что законы природы проявляются через множество
случайных событий,
впервые возникла
у древнегреческих
материалистов.

азартными играми, в первую очередь с игрой в кости. Уже в древности игра в кости была популярна и любима.

века и связано с исследованиями Паскаля (1623-1662), Ферма (1601-1665) и Гюйгенса (1629-1695) в области теории азартных игр. В этих работах постепенно сформировались такие важные понятия, как вероятность и математическое ожидание; были установлены их основные свойства и приемы их вычисления. Наряду с задачами азартных игр  уже в самом начале возникновения  теории вероятностей появились задачи, связанные с составлением таблиц смертности и вопросами страхования. В Лондоне уже с 1592 года велись точные записи о смертности.

Б. Паскаль

П.Ферма

Х. Гюйгенс

Бернулли (1654-1705). Ему принадлежит первое доказательство одного из важнейших положений теории вероятностей – так называемый закон больших чисел. Он гласит: явления, вероятностные при их малом числе, при большом количестве становятся закономерными, при очень большом – неизбежными.

Яков Бернулли

которое может произойти, а может и не произойти.

событие, которое в данных условиях (опыте) не может произойти.

события, любое из которых не обладает никаким преимуществом появляться чаще при многократных испытаниях

событие, которое при данных условиях всегда произойдет

к числу всех равновозможных исходов.

- формула Лапласа

n - число равновозможных исходов
k - число благоприятных исходов события А

Найти вероятность того, что вратарем стал Роман.

Решение:
Пусть событие А= {вратарем стал Роман}
Число благоприятных исходов k=1
Общее число возможных исходов n=4
По формуле классической вероятности получаем:

Ответ: 0,25

А равна нулю: Р(А) =0

Вероятность случайного события 0 < Р(А) < 1

из Японии, 28 из Китая, остальные — из Кореи. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Кореи.

Решение:
Из Кореи выступают 64-(20+28)=16 спортсменок
По формуле классической вероятности получим:

Ответ: 0,25

вероятность того, что орел не выпадет ни разу.
Метод перебора комбинаций:
Нужно выписать все возможные комбинации орлов и решек, а затем выбрать нужные и применить формулу классической вероятности.

Решение:
1. Выписываем все возможные комбинации: ОО, ОР, РО, РР.
Значит, n = 4
2. Среди полученных комбинаций выбираем те, которые требуются по условию задачи: РР.
Значит, mа=1
3.По формуле классической вероятности получим:

Ответ: 0,25

менее 4 очков?

Решение:
Бросаем игральный кубик один раз – 6исходов. Значит, у данного действия (бросание одного игрального кубика 1 раз) всего имеется n=6 возможных исходов.
Выписываем все благоприятные исходы: 4; 5; 6.
Значит, k = 3 – число благоприятных исходов.
По формуле классической вероятности имеем:

Ответ: 0,5

n раз. Тогда вероятность того, что орел выпадет ровно k раз, можно найти

по формуле: , где

2n - число всех возможных исходов,
Cnk — число сочетаний из n элементов по k,

которое вычисляется по формуле:

что орел не выпадет ни разу.
Решение.



Ответ: 0,125

вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых.

Решение:
Бросаем первую игральную кость – 6 исходов, для каждого из которых возможны ещё 6 исходов (когда мы бросаем вторую кость) Значит у данного действия (бросание двух игральных костей) всего имеется n=62=36 возможных исходов
Выписываем все благоприятные исходы в виде пар чисел:
(1;4), (2;3), (3;2), (4;1)
Значит, k=4 – число благоприятных исходов.
По формуле классической вероятности имеем:

Ответ: 0,11

одном и том же исходе испытания.

Формула сложения для несовместимых событий:

из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,1. Вероятность того, что это вопрос на тему «Тригонометрия», равна 0,35. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Решение:
1. А={ вопрос на тему «Вписанная окружность»}
В={ вопрос на тему «Тригонометрия»}
С={ вопрос по одной из двух тем}
События А и В несовместны, так как по смыслу задачи нет вопросов, относящихся к двум темам одновременно. Значит
3. По правилу сложения для несовместных событий имеем:


Р(С)=0,1+0,35=0,45

Ответ: 0,45

не изменяет вероятности события В.

Формула умножения вероятностей для независимых событий:

в мишень при одном выстреле равна 0,85. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 2 раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

Решение:
Вероятность попадания = 0,85
Вероятность промаха =1-0,85=0,15
А={попадание, попадание, промах, промах}
События независимые. По формуле умножения вероятностей:


Ответ: 0,02