Презентация, доклад по математике на тему Совершенные и дружественные числа

«Б»
МБОУ гимназии «УВК №1»
Чепурнова Яна, Архипова Ксения, Холуева Валерия, Алисова Мария, Золотухин Арсений
Учитель: Баскакова Лилия Васильевна

свойств и взаимосвязей.
Числа бывают натуральные, целые и дробные, положительные и отрицательные, чётные и нечётные, простые и составные…
Ещё есть числа фигурные , совершенные, дружественные и другие. « Что же это за числа?»- думали мы.
Решили: узнаем это самостоятельно.
Так была выбрана тема проектной работы «Совершенные и дружественные числа»

кто придумал совершенные и дружественные числа.
Выделить дружественные и совершенные числа, среди натуральных чисел.
Методы исследования:
Работа с учебной и научно-популярной литературой
Ресурсы сети Интернет
Предмет исследования:
натуральные числа.

какова роль совершенных и дружественных чисел в математике и для математиков»

начал рассуждать о математике , а не только пользоваться ею , звали Фалес. А о числах первым начал рассуждать грек Пифагор, который очень много сделал для развития науки. Сначала он занялся музыкой. Ему удалось установить связь между длиной струны музыкального инструмента и издаваемым им звуком. И тогда Пифагор решил, что не только законы музыки , но и вообще всё на свете можно выразить с помощью чисел.
« Числа правят миром ! »-провозгласил он.

пришлось придумывать , как с помощью чисел изображать такие понятия , как справедливость, совершенство, дружба.

называли правильным, если он меньше самого числа.

Все правильные делители числа Пифагор складывал. Если сумма делителей в точности равнялась числу, то его объявляли совершенным.

Например: 6
1+2+3=6

указал формулу для вычисления чётных совершенных чисел: 2р-1*(2р-1)

Русский математик Л. Эйлер доказал утверждение, указанное Евклидом.

числа

Похожим образом Пифагор и его ученики, изображали числами дружбу. Два числа называли дружественными, если каждое из них равнялось сумме делителей другого числа.

Например: числа 220 и 284
Сумма правильных делителей числа 220 : 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284
Сумма правильных делителей числа 284 : 1+2+4+71+142=220
Вывод: 220 и 284 дружественные числа

всех своих собственных делителей.
Дружественные числа-два натуральных числа, для которых сумма всех делителей первого числа равна второму числу и сумма всех делителей второго числа равна первому числу.