Презентация, доклад по математике на тему Системы счисления (5 класс)

цифр… они с нами везде. А что знал человек 2 тысячи лет назад о цифрах? А 5 тысяч лет назад? Вопрос не простой, но очень интересный.
Возникновение десятичной системы счисления связывают со счетом на пальцах. Имелись системы счисления и с другим основанием: 12 (счет дюжинами), 20 (следы такой системы сохранились во французском языке, например quatre – vingts, т.е. буквально четыре – двадцать, означает 80), 40, 60 и др. При вычислениях на ЭВМ часто применяется система счисления с основанием 2.

История систем счисления

обозначает.

Система счисления

непозиционная

позиционная

Величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции.

зависит величина, которую она обозначает.
Примером является римская система. В римской системе в качестве цифр используются латинские буквы:

Римская система счисления

I

V

X

L

C

M

D

1

5

10

50

100

500

1000

Число 32 в римской системе счисления имеет вид:
XXXII = (X+X+X)+(I+I)= 30+2
Число 444, имеющее в десятичной записи 3 одинаковые цифры, в римской системе счисления будет записано в виде:
CDXLIV=(D-C)+(L-X)+(V-I)= 400+40+4.
Число 1974 в римской системе счисления имеет вид
MCMLXXIV= M+(M-C)+L+(X+X)+(V-I)=1000+900+50+20+4.

записываются числа, называются цифрами, а их совокупность – алфавитом системы счисления. Количество цифр, составляющих алфавит, называется его размерностью.
Система счисления называется позиционной, если количественный эквивалент цифры зависит от ее положения в записи числа.
В привычной нам десятичной системе значение числа образуется следующим образом: значение цифры умножается на «вес» соответствующего разряда, и все полученные произведения складываются.
Например, 5047=5*1000+0*100+4*10+7*1.

Основные определения

Десятичная система счисления

цифры числа, записанного в данной системе счисления;
n - количество разрядов числа.

Пример:
Число запишется в форме многочлена следующим образом:

Развернутая форма записи числа

основание – число 2. Для записи чисел в этой системе используют только две цифры – 0 и 1.
С помощью двоичной системы кодирования можно зафиксировать любые данные и знания. Это легко понять, если вспомнить принцип кодирования и передачи информации с помощью азбуки Морзе.

Другие системы счисления

получаются длинными и их трудно записывать и запоминать. Поэтому применяются системы счисления, родственные двоичной – восьмеричная и шестнадцатеричная. Для записи чисел в этих системах требуется соответственно 8 и 16 цифр.
В 16-теричной первые 10 цифр общие, а дальше используют заглавные латинские буквы. Шестнадцатеричная цифра A соответствует десятеричному числу 10, шестнадцатеричная B – десятичному числу 11 и т. д.
Пример: