Презентация, доклад по математике на тему Решение текстовых задач

причём не только стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности , изобретательности.
Д .Пойа.

Актуальность

алгебры
составлять уравнения или неравенства по условию задачи
исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры

Для успешного решения задач необходимо

v
время t


Задачи на движение по реке

расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в автомобилист проезжает на 25 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа 30 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в километрах в час.

Решение:

Так как время затраченное велосипедистом на 2,5 ч
больше, составляем уравнение



Ответ: 15

одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 12 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью72 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 45 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Так как время в пути одинаковое составляем уравнение






Ответ: 48

до пункта назначения 483 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 22 км/ч, стоянка длится 2 ч, а в пункт отправления теплоход возвращается через 46 ч после отплытия из него. Ответ дайте в километрах в час.

Решение:

Так как на весь путь теплоход затратил 46 ч составляем
уравнение




Ответ: 1

яхте со средней скоростью 26 км/ч. Обратно он летел на самолёте со скоростью 312 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в километрах в час

Решение:

Так как средняя скорость вычисляется по формуле

составляем уравнение





Ответ: 48

другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 4 часа раньше, чем велосипедист приехал в А, а встретились они через 1 час 30 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист?

Решение:

Так как мотоциклист приехал на 4 часа раньше

Так как встретились они через 1 час 30 минут

Ответ: 6

выполняет на 9 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 9 деталей больше.

Решение:

Так как первый рабочий выполняет на 9 ч быстрее,
составляем уравнение








Ответ: 8

воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 110 л она заполняет на 1 мин быстрее, чем первая труба?

Решение:

Так как вторая труба заполняет на 1 мин быстрее,
составляем уравнение






Ответ: 11

8 минут, а одна Галя – за 10 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Валя?

Решение:

Так как вместе Галя и Валя пропалывают грядку за 8 минут,
составляем уравнение:

Ответ: 40

18 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 24 часа, а Володя и Игорь – за 36 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая вместе.

Решение:

Найдём общее время


Ответ: 16

Составим систему уравнений , учитывая, что Игорь и Паша – 18 ч,
Паша и Володя – 24 ч, Володя и Игорь – 36 ч.

заказ за 15ч.Через 5ч после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. За сколько часов был выполнен весь заказ?

Так как работал сначала один, а потом совместно,
составляем уравнение

Решение:

Ответ: 10

Основные компоненты:
P – процентное содержание чистого вещества в сплаве или растворе
m – масса чистого вещества
M – масса сплава или раствора

вещества с 10 литрами 18%-го раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Применив формулу


Найдём х:

Решение:

Ответ: 25

водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Применив формулу


Найдём х:

Ответ: 5

Решение:

2 кг чистой воды, получили 50%-й раствор кислоты. Если бы вместо 2 кг воды добавили 2 кг 90%-го раствора той же кислоты, то получили бы 70%-й раствор кислоты. Сколько килограммов 70%-го раствора использовали для получения смеси?

Решение:

Составим первое уравнение
(применив формулу)

Добавляем в таблицу данные из условия задачи

Составим второе уравнение
(применив формулу)

В ответе нужно записать, сколько килограммов 70%-го раствора
использовали для получения смеси, то есть х.


Ответ: 3

раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 40% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 50% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Решение:

Составим первое уравнение

Дополним таблицу, учитывая, что взяли равные массы растворов

Составим второе уравнение

нужно записать, сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе, то есть х.

Ответ: 15,4

– 20% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 225 кг, содержащий 15% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Решение:

Составим систему уравнений

Решая систему, находим х=75 и у=150, в ответ записываем на сколько масса первого сплава меньше массы второго.

Ответ: 75

величину, с которой сравниваем.

полезные формулы:
если величину увеличить на процентов, получим


если величину уменьшить на процентов, получим

число процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 49% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

Пусть х руб. стоили акции,
на у % акции подорожали в понедельник

Решение:

так как в результате акции стали стоить на 49 % дешевле (т.е.51%), составляем уравнение

Ответ: 70

20 %. На сколько процентов шесть рубашек дороже куртки?

Решение:

Так как 4 рубашки на 20 % дешевле куртки

4х=0,8у
х=0,2у

то 6х=1,2у

значит 6 рубашек дороже куртки на 20 %

Ответ: 20

5 % . Сколько килограммов винограда требуется для получения 98 кг изюма?

Решение:

Так как из винограда надо получить 98 кг изюма,
составляем уравнение
0,1х=0,95 98

х=931 кг

Ответ: 931

пиджака на 22 %. На сколько процентов рубашка дешевле пиджака?

Решение:

из уравнения 1,3z=0,78у
найдём во сколько раз рубашка дешевле пиджака

Найдём на сколько рубашка дешевле пиджака
100% - 60% = 40 %

Ответ: 40

килограммов вишни, а три килограмма вишни – столько же, сколько два килограмма клубники. На сколько процентов килограмм клубники дешевле килограмма черешни?

Так как 3 кг черешни стоят столько же, сколько 5 кг вишни, то
3х=5у
Так как 3 кг вишни стоят столько же, сколько 2 кг клубники, то
3у=2z
найдём во сколько раз клубника дешевле черешни

Решение:

Найдём на сколько килограмм клубники дешевле килограмма черешни
100% - 90% = 10 %

Ответ: 10

дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Решение:

Составим систему уравнений

Решая систему найдём у=0,36
Таким образом зарплата жены составляет 36%

Ответ: 36

доске и обязательно (!) в ученических тетрадях.
Непременным условием успешности обучения является систематичность, регулярность решения задач и адекватность их уровня сложности возможностям учеников.
По мере изучения можно давать задания в виде таблицы: в одном столбце записывается словесная модель, а в другом алгебраическая модель условия задачи. Получив такую заготовку ученик экономит время.
С целью экономии времени целесообразнее составить более широкий набор вопросов к одному сюжету, нежели решать несколько задач с одним, двумя вопросами к каждой.
Построив решаемую модель и преобразовав её, ученик должен обязательно вернуться к условию задачи. Необходимо сопоставить результат с исходными данными, с ограничениями величин.

Правила по организации работы над задачей в классе