Презентация, доклад по математике на тему Равновесие Нэша

называется набор стратегий в игре для двух и более игроков, в котором ни один участник не может увеличить выигрыш, изменив свою стратегию если другие участники своих стратегий не меняют. Такая совокупность стратегий, выбранных участниками, и их выигрыши называются равновесием Нэша.
Названо в честь Джона Нэша.

то, что мы называем равновесием Нэша, в игре Курно.
Нэш первым доказал, что подобные равновесия должны существовать для всех конечных игр с любым числом игроков. Это было сделано в его диссертации по некооперативным играм в 1950-м году. До Нэша это было доказано только для игр с 2 участниками с нулевой суммой Джоном фон Нейманом и Оскаром Моргенштерном (1947).

из фирм может установить два уровня цен: «высокие» и «низкие». Если обе фирмы выберут высокие цены, то каждая будет иметь прибыль по 3 млн. Если обе выберут низкие, то каждая получит по 2 млн. Однако, если одна выберет высокие, а другая низкие, то вторая получит 4 млн, а первая только 1. Наиболее выигрышный в сумме вариант — одновременный выбор высоких цен (сумма = 6 млн). Однако это состояние нестабильно из-за возможности относительного выигрыша, которая открывается перед фирмой, отступившей от этой стратегии. Поэтому обе компании с наибольшей вероятностью выберут низкие цены. Хотя этот вариант и не дает максимального суммарного выигрыша (сумма=4 млн.), он исключает относительный выигрыш конкурента, который тот мог бы получить за счет отступления от взаимно-оптимальной стратегии. Такая ситуация и называется «равновесием по Нэшу».

экономики. — М.: МГУ, 2005, 272 с.
Воробьёв Н. Н. Теория игр для экономистов-кибернетиков. — М.: Наука, 1985
Мазалов В. В. Математическая теория игр и приложения. — Изд-во Лань, 2010, 446 с.
Петросян Л. А., Зенкевич Н. А., Шевкопляс Е. В. Теория игр. — СПб: БХВ-Петербург, 2012, 432 с.