Слайд 1Простые и составные числа. Делимость чисел
Выполнил: ученик 5 класса Сафин Илсаф
Руководитель:
учитель математики
Марин Валентин Владимирович
Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение Самарской области основная общеобразовательная школа с.Краснояриха муниципального района Челно-Вершинский Самарской области
Краснояриха 2017 г.
«Математика – царица наук, арифметика – царица математики»
К.Ф. Гаусс
Слайд 2
Актуальность: не выполняя деление, можно установить делится ли одно натуральное число
на другое; сокращается время решения примеров
Цель: повторить и дополнить уже известные признаки делимости натуральных чисел нацело, изучаемые в школе.
Слайд 3Содержание
Простые и составные числа
Таблица простых чисел до 997
Теория делимости
Признак делимости на
2
Признак делимости на 3
Признак делимости на 4
Признак делимости на 5
Признак делимости на 6
Признак делимости на 7
Признак делимости на 8
Признак делимости на 9
Признак делимости на 10
Выводы
Слайд 4Простые и составные числа
Натуральное число называют простым, если оно имеет только два делителя: единицу и
само это число.
Например: 3 делится без остатка на 1 и на 3;
5 делится без остатка на 1 и на 5;
7 делится без остатка на 1 и на 7.
Натуральное число называют составным, если оно имеет
более двух делителей.
Слайд 5Например:
4 делится без остатка на 1, на 2 и на 4;
6 делится без остатка на 1, на 2, на 3 и
на 6;
8 делится без остатка на 1, на 2, на 4 и на 8;
Число 1 имеет только один делитель: само это число (1). Поэтому его не относят ни к составным, ни к простым числам.
Любое составное число можно разложить на два множителя, каждый из которых больше 1.
Простое число так разложить на множители нельзя.
Слайд 6Таблица простых чисел до 997
2 3 5 7
11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181
191 193 197 199
211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293
307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397
401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499
503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599
601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691
701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797
809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887
907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997
Слайд 7Теория делимости
Дели́мость — одно из основных понятий арифметики и теории чисел, связанное с операцией
деления. Общая теория делимости появилась в 399 году до н. э. и принадлежит Теэтету. Евклид посвятил ей книгу VII и часть книги IX «Начал». В основе теории лежит алгоритм Евклида для нахождения общего наибольшего делителя двух чисел. Следствием алгоритма является возможность разложения любого числа на простые сомножители, а также единственность такого разложения.
Слайд 8Признак делимости на 2
Если последняя цифра натурального числа четная (0, 2,4,6,8),
то оно делится на 2.
Примеры:
- 52 делится на 2. Последняя цифра 2 делится на 2 нацело (2 : 2 = 1).
- 300 делится на 2. Последняя цифра 0.
- 11 не делится на 2. Последняя цифра 1 не делится на 2.
Слайд 9Признак делимости на 3
Натуральное число делится на 3 тогда и только
тогда, когда делится на 3 сумма его цифр.
Примеры:
- 153 делится на 3. Сумма всех его цифр: 1 + 5 + 3 = 9 делится на 3 (9 : 3 = 3).
- 300 делится на 3. Сумма всех его цифр: 3 + 0 + 0 = 3 делится на 3 (3 : 3 = 1).
- 11 не делится на 3. Сумма всех его цифр: 1 + 1 = 2 не делится на 3.
Слайд 10Признак делимости на 4
Натуральное число делится на 4, если две его
последние цифры нули или образуют число, делящееся на 4.
Примеры:
- 548 делится на 4. Две последние цифры 48 делятся на 4 нацело (48 : 4 = 12).
- 600 делится на 4. Две последние цифры нули.
- 755 не делится на 4. Две последние цифры 55 не делятся на 4.
Слайд 11Признак делимости на 5
Если последняя цифра натурального числа 5 или 0,
то оно делится на 5.
Примеры:
- 155 делится на 5. Последняя цифра 5.
- 800 делится на 5. Последняя цифра 0.
- 61 не делится на 5. Последняя цифра 1.
Слайд 12Признак делимости на 6
Натуральное число делится на 6, если оно делится
одновременно на 2 и на 3.
Примеры:
- 126 делится на 6. По признаку делимости на 2 оно делится на 2 (последняя цифра 6 делится на 2). По признаку делимости на 3 оно также делится на 3 (сумма цифр числа 1 + 2 + 6 = 9 делится на три). Это означает, что 126 делится на 6.
- 801 не делится на 6. По признаку делимости на 2, оно не делится на 2.
- 757 не делится на 6. По признаку делимости на 3, оно не делится на 3.
Слайд 13Признак делимости на 7
Натуральное число делится на 7 тогда, когда утроенное число десятков,
сложенное с цифрой в разряде единиц, делится на 7.
Пример:
- 154 делится на 7, так как на 7 делится 15·3+4=49 (49:7=7).
- 1001 делится на 7, так как на 7 делятся 100 ·3+1=301, 30 ·3+1=91, 9 ·3+1=28 (28:7=4).
Слайд 14Признак делимости на 8
Натуральное число делится на 8, если три последние
его цифры нули или образуют число, делящееся на 8.
Примеры:
- 1128 делится на 8. Три последние цифры 128 делятся на 8 нацело (128 : 8 = 16).
- 7000 делится на 8. Три последние цифры нули.
- 6755 не делится на 8. Три последние цифры 755 не делятся на 8.
Слайд 15Признак делимости на 9
Натуральное число делится на 9 тогда и только
тогда, когда делится на 9 сумма его цифр.
Примеры:
- 486 делится на 9. Сумма всех его цифр: 4 + 8 + 6 = 18 делится на 9 (18 : 9 = 2).
- 9198 делится на 9. Сумма всех его цифр: 9 + 1 + 9 + 8 = 27 делится на 9 (27 : 9 = 3).
- 55 не делится на 9. Сумма всех его цифр: 5 + 5 = 10 не делится на 9.
Слайд 16Признак делимости на 10
Если натуральное число оканчивается цифрой 0, то оно
делится на 10.
Примеры:
- 110 делится на 10. (110 : 10 = 11).
- 7000 делится на 10. (7000 : 10 = 700).
- 6755 не делится на 10, так как не оканчивается на 0.
Слайд 17Выводы
Признаки делимости — особенности чисел, которые помогают быстро определить, делится ли данное
число на другое. Знание этих признаков необходимо при решении многих арифметических задач. Кроме того, умение пользоваться признаками делимости часто пригождается при решении задач ГИА и ЕГЭ.
