- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по математике на тему Понятие интеграла для студентов 1 курса нематематических специальностей
Содержание
- 1. Презентация по математике на тему Понятие интеграла для студентов 1 курса нематематических специальностей
- 2. ПЕРВООБРАЗНАЯФУНКЦИИ И НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛФункция F(x) называется первообразной
- 3. Например, функцияявляется первообразной для функциипосколькуДля заданной функции
- 4. В общем случае, если F(x) – первообразная
- 5. Из геометрического смысла производной вытекает, чтоесть угловой
- 6. ТЕОРЕМА.Если F1(x) и F2(x) - первообразные функции
- 7. Доказательство:Найдем производную разности первообразных:Тогда по следствию из теоремы Лагранжа найдется число С, такое что
- 8. Из этой теоремы следует, что если F(x)
- 9. Совокупность всех первообразных для функции f(x) на
- 10. Пример.Интегрирование является операцией, обратной дифференцированию.Для проверки правильности результата интегрирования надо продифференцировать результат и получить подынтегральную функцию.
ПЕРВООБРАЗНАЯФУНКЦИИ И НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛФункция F(x) называется первообразной функции f(x) на промежутке Х, если в каждой точке х этого промежутка
Слайд 2ПЕРВООБРАЗНАЯ
ФУНКЦИИ И НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ
ИНТЕГРАЛ
Функция F(x) называется первообразной функции f(x) на промежутке
Х, если в каждой точке х этого промежутка
Слайд 3Например, функция
является первообразной для функции
поскольку
Для заданной функции f(x) ее первообразная определена
не однозначно.
Например, функции
Например, функции
тоже являются первообразными для функции
Слайд 4В общем случае, если F(x) – первообразная для функции f(x), то
функция вида F(x)+С тоже является первообразной для f(x), поскольку
Слайд 5Из геометрического смысла производной вытекает, что
есть угловой коэффициент касательной к кривой
y=F(x) в точке х.
Найти первообразную для функции f(x), значит найти такую кривую y=F(x), что угловой коэффициент касательной к ней в произвольной точке х равен значению f(x).
Слайд 6ТЕОРЕМА.
Если F1(x) и F2(x) - первообразные функции f(x) на некотором промежутке
Х, то найдется такое число С, что будет справедливо равенство:
Слайд 7Доказательство:
Найдем производную разности первообразных:
Тогда по следствию из теоремы Лагранжа найдется число
С, такое что
Слайд 8Из этой теоремы следует, что если F(x) – первообразная для функции
f(x), то выражение
задает все возможные первообразные для функции f(x).
Слайд 9Совокупность всех первообразных для функции f(x) на промежутке Х называется неопределенным
интегралом от функции f(x).
Функция f(x) называется
подынтегральной функцией.
Выражение f(x)dx называется
подынтегральным выражением.
Слайд 10Пример.
Интегрирование является операцией, обратной дифференцированию.
Для проверки правильности результата интегрирования надо продифференцировать
результат и получить подынтегральную функцию.
