Презентация, доклад по математике на тему: Определители. Свойства определителей

с двумя неизвестными.


Определителем второго порядка называется число, обозначаемое символом |А| и определяемое равенством:


Определителем третьего порядка называется число:





Числа называются элементами определителя, горизонтальные ряды элементов – строками, вертикальные – столбцами (i – номер строки, k – номер столбца).

треугольников (правило Сарруса)



Определителем n-го порядка называется число, являющееся алгебраической суммой n! слагаемых, каждое из которых представляет собой произведение элементов определителя, взятых по одному из каждой строки и каждого столбца.


Определители матриц обозначаются символами

.

примере определителей третьего порядка.
1° Определитель не изменится при замене всех его строк соответствующими столбцами.



2° При перестановке 2-х столбцов (строк) определитель меняет свой знак.


3° Определитель с 2-мя одинаковыми столбцами (строками) равен нулю.
4° Множитель, общий для элементов некоторого столбца (строки), можно вынести за знак определителя.

:

нулю.


6° Определитель с двумя пропорциональными столбцами (строками) равен нулю.



7° Если все элементы некоторого столбца (строки) представлены в виде суммы 2-х чисел, то весь определитель может быть представлен в виде суммы 2-х определителей.




8° Определитель не изменяется, если к элементам некоторой строки (столбца) прибавить соответствующие элементы другой строки (столбца), умноженные на одно и то же число.

Минором элемента определителя называется определитель, полученный из данного вычеркиванием i-ой строки и k-го столбца.
Алгебраическим дополнением элемента называется его минор взятый со знаком : .
Теорема 1 (теорема Лапласа). Определитель равен сумме произведений элементов любой строки (столбца) на их алгебраические дополнения.


Теорема 2. Сумма произведений элементов какой-либо строки (столбца) на алгебраические дополнения соответствующих элементов другой строки (столбца) равна нулю.

Замечание. Рассмотренные в этой лекции свойства справедливы и для определителей более высокого порядка, в частности теорема Лапласа позволяет вычислять определители любого порядка.

и алгебраическим дополнением?
Каковы способы вычисления определителей?
2. Вычислить определитель :




3. Вычислить определитель:





4. Составить определитель третьего порядка, равный нулю.
5. Решите уравнение