Слайд 1Необычные способы вычислений
Выполнила: Егорова Екатерина Петровна
учитель математики МАОУ «Урмарская СОШ
им.Г.Е.Егорова»
Слайд 2Введение
Человеку в повседневной жизни невозможно обойтись без вычислений. Поэтому
на уроках математики, нас в первую очередь учат выполнять действия над числами, то есть считать.
Умножаем, делим, складываем и вычитаем мы привычными для всех способами, которые изучаются в школе.
В своей работе, разработанной для кружковых занятий, я сочла важным показать не только то, что сам процесс выполнения действия может быть интересным, но и что, хорошо усвоив приёмы быстрого счета, можно поспорить и с компьютером.
Слайд 3Цель работы:
показать различные способы вычислений.
Слайд 4Задачи:
Найти и показать как можно больше различных необычных способов вычислений;
- научить
применять на практике самые интересные или более лёгкие способы вычислений;
-помочь выбрать для каждого обучаемого самые интересные или более легкие, чем те которые предлагаются на уроках, и использовать их при счете.
Слайд 51) Нужно ли уметь выполнять арифметические действия с натуральными числами современному
ученику?
Слайд 62) Знаете ли вы другие способы выполнения арифметических действий?
Слайд 73) Хотели бы узнать необычные способы вычислений.
Слайд 8Способы вычислений
Умножение на пальцах
Крестьянский способ умножения
Умножение способом «маленький замок»
Умножение на 11,
9, 101
Квадрат двузначных чисел, начинающихся с 5-ти; квадрат двузначных чисел, оканчивающихся на 5
Слайд 9УМНОЖЕНИЕ НА ПАЛЬЦАХ
Древние египтяне были очень религиозны и
считали, что душу умершего в загробном мире подвергают экзамену по счёту на пальцах. Уже это говорит о том значении, которое придавали древние этому способу выполнения умножения натуральных чисел (он получил название пальцевого счета).
Умножали на пальцах однозначные числа от 6 до 9. Для этого на одной руке вытягивали столько пальцев, на сколько первый множитель превосходил число 5, а на второй делали то же самое для второго множителя. Остальные пальцы загибали. После этого брали столько десятков, сколько вытянуто пальцев на обеих руках, и прибавляли к этому числу произведение загнутых пальцев на первой и второй руке. Пример: 8 ∙ 9 = 72
Слайд 10Умножение на 9.
Растопырьте пальцы на обеих руках и поверните руки ладонями
от себя. Мысленно присвойте пальцам последовательно числа от 1 до 10, начиная с мизинца левой руки и заканчивая мизинцем правой руки .
Допустим, хотим умножить 9 на 6. Загибаем палец с номером, равным числу, на которое мы будем умножать девятку. В нашем примере нужно загнуть палец с номером 6. Количество пальцев слева от загнутого пальца показывает нам количество десятков в ответе, количество пальцев справа - количество единиц. Слева у нас 5 пальцев не загнуто, справа - 4 пальца. Таким образом, 9·6=54. Ниже на рисунке детально показан весь принцип "вычисления".
Слайд 11В качестве "счетной машинки" не обязательно могут выступать пальцы рук. Возьмите,
к примеру, 10 клеточек в тетради. Зачеркиваем 8-ю клеточку. Слева осталось 7 клеточек, справа - 2 клеточки. Значит 9·8=72. Все очень просто.
7 клеток 2 клетки
Слайд 13КРЕСТЬЯНСКИЙ СПОСОБ УМНОЖЕНИЯ
Русские крестьяне применяли следующий способ умножения: Пусть надо умножить
37 на 32. Составим два столбца чисел, - один удвоением, начиная с числа 37, другой раздвоением, начиная с числа 32:
37……….32
74……….16
148……….8
296……….4
592……….2
1184……….1
Произведение всех пар соответственных чисел одинаковое, поэтому 37 ∙ 32 = 1184 ∙ 1 = 1184
Слайд 14Умножение способом «Маленький замок»
Слайд 15УМНОЖЕНИЕ НА 11
1 способ. Чтобы число умножить на 11, к нему
приписывают 0 и прибавляют исходное число. Например:
47 * 11 = 470 + 47 = 517
243 * 11 = 2430 + 243 = 2673
2 способ. Если хочешь умножить число на 11, то поступай так: запиши число, которое нужно умножить на 11, а между цифрами исходного числа вставь сумму этих цифр. Если сумма получается двузначное число, то 1 прибавляем к первой цифре исходного числа. Например: 45 * 11 = 4(4+5)5 = 495
Такой способ подходит только для умножения двузначных чисел
Слайд 16УМНОЖЕНИЕ НА 9
Чтобы умножить число на 9, к нему приписывают 0
и отнимают исходное число. Например,
241 * 9 = 2410 – 241 = 2169
847 * 9 = 8470 – 847 = 7623
Слайд 17
КВАДРАТ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ, НАЧИНАЮЩИХСЯ С 5-ТИ
Чтобы возвести в квадрат число, начинающееся
на 5, надо:
к 52=25 прибавить число единиц «а».
к полученному числу приписать
справа квадрат единиц.
562=(25+6)*(62)=3136
592=(25+9)*(92)=3481
Слайд 18
КВАДРАТ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ, ОКАНЧИВАЮЩИХСЯ НА 5
ПРАВИЛО: умножают число десятков на число,
на единицу большее, и к произведению приписывают 25.
752=(7*8) в конец произведения подписываем 25 : 5625
Слайд 19
УМНОЖЕНИЕ ТРЁХЗНАЧНОГО ЧИСЛА НА 101
Например 125 * 101.
(увеличиваем
первый множитель на число его сотен и приписываем к нему справа две последние цифры первого множителя)
125 + 1 = 126 12625
Слайд 20Заключение
Научившись считать всеми представленными способами, можно делать такие выводы: что
самые простые способы это те, которые мы изучаем в школе, может быть они для нас более привычны.
Из всех найденных необычных способов счета более интересным для обучающихся оказался способ «Бабочки» и способ «Маленький замок».
Самым простым всем показался метод «удвоения и раздвоения», который использовали русские крестьяне.