Презентация, доклад по математике на тему Наименьшее общее кратное (1 урок). (5 класс)

домашнего задания:
Лист картона имеет форму прямоугольника, длина которого 48 см, а ширина 40 см. Этот лист надо разрезать без отходов на равные квадраты. Какие наибольшие квадраты можно получить из этого листа? Сколько таких квадратов получится?

НОД (48, 40) = 8,
значит, квадраты будут со стороной 8 см.
48 ∙ 40 = 1920 (см2) – площадь прямоугольника.
8 ∙ 8 = 64 (см²) - площадь квадрата,
1920 : 64 = 30 (квадратов)
Ответ: квадраты со стороной 8 см; 30 квадратов.

«многократно» означает «много раз».
Понятием кратного пользуются в жизненной практике при установлении вида года. Через каждые три обыкновенных года, в каждом из которых по 365 дней (в феврале 28 дней), бывает четвертый год, так называемый високосный, в котором 366 дней (в феврале 29 дней).
Если число, которым выражается указанный год, есть число, кратное 4, то указанный год високосный, а если не кратно 4, то год обыкновенный. Так, 2008 год - високосный, так как 2008 кратно 4, 2007 - не високосный, так как 2007 не кратно 4.

Историческая минутка.

может быть у нескольких чисел?
Могут ли среди них быть общие кратные? Наибольшие? Наименьшие?
Предположите тему урока.

Дайте определение кратному числа. Назовите несколько кратных числу 12, числу 60, числу р.

К 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72… К 60: 60,120,180,240, 300,360… К р: р, 2р, 3р, 4р, 5р…

другой ходят два катера. Начинают работу одновременно в 8 ч утра. Первый катер на рейс туда и обратно тратит 2 часа, а второй – 3 часа. Через какое наименьшее время оба катера окажутся на первой пристани и сколько рейсов за это время сделает каждый катер?

Задача.

14, 16, 18…

: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21…

Наименьшее общее кратное:

6

Через 6 часов после начала работы два катера
одновременно окажутся на первой пристани

1

2

6 : 2 = 3 (рейса)

- 1 катер

3

6 : 3 = 2 (рейса)

- 2 катер

Определение.
Наименьшим общим кратным натуральных чисел а и b называют наименьшее натуральное число, делящееся на каждое из чисел а и b.

Обозначение: НОК (2, 3) = 6.

1 способ удобен тогда, когда данные натуральные числа небольшие!

= 3 ∙ 5∙ 5

60 = 2∙ 2∙ 3 ∙ 5

НОК (75, 60) = 3 ∙ 5 ∙ 5∙ 2∙ 2 = 75∙ 2 ∙ 2 = 300.

1. Разложить все числа на простые множители.

2. Написать разложение одного из чисел (лучше наибольшего).

3. Дополнить данное разложение теми множителями из разложения других чисел, которые не вошли в написанное разложение.

Задача. Шаг Володи 75 см, а шаг Кати 60 см. На каком наименьшем расстоянии они сделают по целому числу шагов?

∙ 5 ∙ 11 ∙ 3 = 3300;

2) НОК (а, b) = 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 7 = 700

Так как b делится на а, то НОК будет само число b;

НОК (396, 180) = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 11 ∙ 5 = 1980;

396 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 · 11; 180 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 · 5

(168, 231, 60) = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 · 7 · 11 ∙ 5 = 9240

168 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 · 7; 231 = 3 · 7 ∙ 11; 60 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5

3

НОК (35, 12) =

12 · 35

= 420

НОК (45,180) =

?

45

180

= 3 · 3 · 5

= 2 · 2 · 3 · 3 · 5

НОК (45,180) =

180

· 3

= 3 · 3 · 11

НОК (72, 99) =

99 · 2 · 2 · 2

= 792

НОК (210,350) =

?

210

350

= 2 · 3 · 5 · 7

= 2 · 5 · 5 · 7

НОК (210,350) =

= 1050

350 · 3

разложение большего числа 40 и дополняем его недостающими         множителями. 
НОК(35, 40)=23∙5∙7=40∙7=280.
НОК(35, 40)=280

Найти НОК(35, 40).

54 и умножаем на недостающие множители из разложения числа 45, т. е. на число 5.
НОК(45, 54)=2∙33∙5=54∙5=270.
Ответ: НОК(45,54)=270.

Найти НОК(45, 54).

разложение большего числа 150 и дополним его двумя «двойками», так как в разложении числа 120 имеется три «двойки», а в разложении числа 150 – только одна.
НОК(75, 120, 150) =
=2∙3∙52∙2∙2=150∙4=600.
Ответ: НОК(75, 120, 150)=600.

 Найти НОК(75, 120, 150).

спину положим,
Голову поднимем выше
И легко-легко подышим.
Подтянитесь на носочках столько раз
Сколько пальцев на руках у вас!

учебнику

удалось?
- Над чем надо ещё поработать?
- Как вы оцениваете свою работу сегодня на уроке?

Рефлексия

портовом городе начинаются три туристских теплоходных рейса, первый из которых длится 15 суток, второй 20 суток и третий 12 суток. Вернувшись в порт, теплоходы в этот же день снова отправляются в рейс. Сегодня из порта вышли теплоходы по всем трем маршрутам. Через сколько суток они впервые снова вместе уйдут в плавание?