Презентация, доклад по математике на тему: Нахождение НОК( 5 класс)

НОК чисел различными методами и научиться выбирать наиболее рациональный способ нахождения НОК чисел.

1

3, 9

1, 2, 3, 6, 9, 18

1, 3, 5, 15

1, 2, 4, 5, 10, 20

1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 42, 48

В каждой паре из общих делителей выделите наибольшее число:

Делитель

НОД

Наибольший общий делитель чисел а и b или
НОД(а,b) –это наибольшее число, на которое делятся а, и b.

12, 14, 16, 18…

: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21…

Наименьшее общее кратное:

6

Подчеркнем общие кратные чисел:

Из общих кратных выделим наименьшее число:

НОК

Наименьшее общее кратное чисел а и b или
НОК(а,b) –это наименьшее число, которое делится и на а, и на b.

чисел: 75 и 60.

75 = 3 ∙ 5∙ 5

60 = 2∙ 2∙ 3 ∙ 5

НОК (75; 60) = 3 ∙ 5 ∙ 5∙ 2∙ 2 = 75∙ 2 ∙ 2 = 300.

1. Разложить все числа на простые множители.

2. Написать разложение одного из чисел (лучше наибольшего).

3. Дополнить данное разложение теми множителями из разложения других чисел, которые не вошли в написанное разложение.

Определение.
Наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из данных натуральных чисел, называется наименьшим общим кратным.

10.05.2012

www.konspekturoka.ru

(a;b)

Найти и вычеркнуть одинаковые множители в одном из чисел (например b).

Выписать все множители числа a Дописать множители числа b, которые не вошли в состав разложения числа а

Из всех разложений выбрать
общие множители
(У одного из чисел взять их в кружок)

Выписать те числа, которые взяли в кружок

Найти произведение
полученных множителей

«многократно» означает «много раз».
Понятием кратного пользуются в жизненной практике при установлении вида года. Через каждые три обыкновенных года, в каждом из которых по 365 дней (в феврале 28 дней), бывает четвертый год, так называемый високосный, в котором 366 дней (в феврале 29 дней).
Если число, которым выражается указанный год, есть число, кратное 4, то указанный год високосный, а если не кратно 4, то год обыкновенный. Так, 2008 год - високосный, так как 2008 кратно 4, 2007 - не високосный, так как 2007 не кратно 4.

Историческая минутка.

3 · 5

= 15

2 ∙ 3 = 48;

Найдите наименьшее общее кратное чисел:

б)12 и 16;

I

12 = 2 ∙ 2 ∙ 3; 16 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2

г) НОК (396; 180) = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 11 ∙ 5 = 1980;

II

396 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 · 11; 180 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 · 5

231; 60) = 231 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 · 7 · 5 = 194 040

III

168 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 · 7; 231 = 1 · 231; 60 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5

кратное чисел 54 и 65. Равно ли оно произведению 54 и 65? Запишите какие-нибудь два взаимно простых числа. Найдите наименьшее общее кратное этих чисел. Сделайте вывод.

54 = 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3
65 = 5 ∙ 13

НОК (54; 65) = 54 · 65 = 3510;

24 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3
35 = 5 · 7

НОК (24; 35) = 24 · 35 = 840;

Вывод:
Наименьшее общее кратное двух взаимно простых
чисел равно их произведению.

Найдем наименьшее общее кратное любых двух взаимно простых чисел

10.05.2012

www.konspekturoka.ru

и 170.
Равно ли оно одному из данных чисел?

Так как большее число делится на меньшее, то наименьшим
общим кратным этих чисел будет являться большее число.
НОК (45; 135) = 135; НОК (34; 170) = 170.
Наибольший общий делитель этих чисел:
НОД (45; 135) = 45; НОД (34; 170) = 34.

10.05.2012

www.konspekturoka.ru

общее кратное и наибольший общий делитель чисел 22 и 66:

в) НОК (22; 66) = ? НОД (22; 66) = ?

НОК (22; 66) = 2 · 3 · 11 = 66

I

делитель чисел 39 и 65:

г) НОК (39; 65) = ? НОД (39; 65) = ?

НОК (39; 65) = 5 · 13 · 3 = 195;

II

и b?
Какое число называют наибольшим общим делителем натуральных чисел а и b?
Какое число является наименьшим общим кратным чисел т и п, если число т кратно числу n?
Какие натуральные числа называют простыми?
Какие натуральные числа называют взаимно простыми?

10.05.2012

www.konspekturoka.ru

2 ·2 ·3 ·5

= 300

· 5

60

· 5

= 300

НОК (60,75) =

3

60

· 7

= 420

НОК (60,42) =

1

13
5
2

НОД (250;130)=

5 · 2 =

10

250 · 13 =

3250

2 · 2 · 3 =

12

1

2
2
2
2
3

НОК (36, 48) =

36 ·

=144

2

· 2

24
12
6
3
1

3
3
2
2
2
2
3

НОД (360;432)=

3 · 3 · 2 · 2 · 2 =

72

360

2160

· 2· 3 =