ShareSlide^ru

Презентация, доклад по математике на тему Матрицы.

Содержание

1. Презентация по математике на тему Матрицы.
2. МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ Матрицей размера
3. Обозначение:гдеi=1,2…mj=1,2…n- матрица размерности m x n- элемент матрицы i –ой строки и j -го столбца,
4. матрица размерности m x n
5. Виды матрицПрямоугольнаяКвадратнаяНулеваяЕдиничнаяДиагональнаяСимметричнаяВырожденнаяРавныеТреугольнаяКвазитреугольная (ступенчатая или трапециевидная)Матрица-строка или строчная матрицаМатрица-столбец или столбцевая матриц
6. Две матрицы называются равными, если у них
7. Пример: - квадратная матрица размерности 3х3
8. Элементы матрицы aij , у которых номер
9. единичная матрица
10. СВОЙСТВО ЕДИНИЧНОЙ МАТРИЦЫ: A•E=E•A=A
11. Матрица любого размера называется нулевой, если все ее элементы равны 0.нулевая матрица
12. Матрица, состоящая из одной строки, называется матрицей-строкой иливектором-строкой.матрица-строка
13. Матрица, состоящая из одного столбца, называется матрицей-столбцом иливектором-столбцом.матрица-столбец
14. Распределение ресурсов по отраслям экономики:С помощью матриц удобно описывать различного рода зависимости.Например:
15. Эту зависимость можно представить в виде матрицы:Где
16. ДЕЙСТВИЯ НАД МАТРИЦАМИ 1. Умножение матрицы на
17. Пусть дана матрица Умножаем ее на число λ:Где каждый элемент матрицы В:Где:
18. Например:Умножая матрицу на число 2, получим:
19. 2. Сложение матриц Складываются матрицы одинаковой размерности.
20. Пусть даны матрицы Складываем их:Где каждый элемент матрицы С:Аналогично проводится вычитание матриц.
21. Пример. Найти сумму и разность матриц:
22. Решение:
23. 3. Умножение матриц Умножение матриц возможно, если
24. Пусть даны матрицы Умножаем их:Где каждый элемент матрицы С:
25. Пример. Найти произведение матриц:
26. Число столбцов первой матрицы равно числу строк второй, следовательно их произведение существует:Решение:
27. Теперь перемножим матрицы в обратном порядке:Умножение матриц в общем случае некоммутативно:
28. Перечисленные операции над матрицами обладают следующими свойствами:А+В=В+А(А+В)+С=А+(В+С)12
29. λ(А+В)= λА+λВА(В+С)=АВ+АСА(ВС)=(АВ)С345
30. 4. Транспонирование матриц Матрица АТ называется транспонированной
31. (АТ)Т=А(А+В)Т=АТ+ВТсвойства операции траспонирования: 12
32. (λА)Т= λАТ(АВ)Т=ВТАТ34
33. Пример. Транспонировать матрицу:
34. Решение:
35. Спасибо за внимание!

МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ Матрицей размера m x n называетсяпрямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов.Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы.

Главная
Математика
Презентация по математике на тему Матрицы.

Слайд 1Матрицы

Матрицы

Слайд 2МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ
Матрицей размера m x n называется
прямоугольная

таблица чисел,
содержащая m строк и n столбцов.

Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы.

МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ Матрицей размера m x n называетсяпрямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и

Слайд 3Обозначение:
где
i=1,2…m
j=1,2…n
- матрица размерности m x n
- элемент матрицы i –ой строки

и j -го столбца,

Обозначение:гдеi=1,2…mj=1,2…n- матрица размерности m x n- элемент матрицы i –ой строки и j -го столбца,

Слайд 4
матрица размерности m x n

матрица размерности m x n

Слайд 5Виды матриц
Прямоугольная
Квадратная
Нулевая
Единичная
Диагональная
Симметричная
Вырожденная
Равные
Треугольная
Квазитреугольная (ступенчатая или трапециевидная)
Матрица-строка или строчная матрица
Матрица-столбец или столбцевая матриц

Виды матрицПрямоугольнаяКвадратнаяНулеваяЕдиничнаяДиагональнаяСимметричнаяВырожденнаяРавныеТреугольнаяКвазитреугольная (ступенчатая или трапециевидная)Матрица-строка или строчная матрицаМатрица-столбец или столбцевая матриц

Слайд 6Две матрицы называются равными, если
у них одинаковая размерность и
совпадают

строки и столбцы.

Если число строк матрицы равно числу ее
столбцов, то такая матрица называется
квадратной.

Две матрицы называются равными, если у них одинаковая размерность и совпадают строки и столбцы.Если число строк матрицы

Слайд 7Пример:
- квадратная матрица размерности 3х3

Пример: - квадратная матрица размерности 3х3

Слайд 8Элементы матрицы aij , у которых номер
столбца совпадает с номером

строки,
называются диагональными.

Если в квадратной матрице все
диагональные элементы равны 1, а
остальные элементы равны 0, то
она называется единичной.

Элементы матрицы aij , у которых номер столбца совпадает с номером строки, называются диагональными.Если в квадратной матрице

Слайд 9
единичная матрица

единичная матрица

Слайд 10 СВОЙСТВО ЕДИНИЧНОЙ МАТРИЦЫ: A•E=E•A=A

СВОЙСТВО ЕДИНИЧНОЙ МАТРИЦЫ: A•E=E•A=A

Слайд 11Матрица любого размера называется
нулевой, если все ее элементы равны 0.

нулевая

матрица

Матрица любого размера называется нулевой, если все ее элементы равны 0.нулевая матрица

Слайд 12
Матрица, состоящая из одной строки,
называется матрицей-строкой или
вектором-строкой.
матрица-строка

Матрица, состоящая из одной строки, называется матрицей-строкой иливектором-строкой.матрица-строка

Слайд 13
Матрица, состоящая из одного столбца,
называется матрицей-столбцом или
вектором-столбцом.
матрица-столбец

Матрица, состоящая из одного столбца, называется матрицей-столбцом иливектором-столбцом.матрица-столбец

Слайд 14Распределение ресурсов по отраслям экономики:
С помощью матриц удобно описывать различного рода

зависимости.
Например:

Распределение ресурсов по отраслям экономики:С помощью матриц удобно описывать различного рода зависимости.Например:

Слайд 15Эту зависимость можно представить в виде матрицы:
Где элемент aij показывает сколько

i – го ресурса потребляет j – отрасль.
Например, a32 показывает, сколько воды потребляет сельское хозяйство.

Эту зависимость можно представить в виде матрицы:Где элемент aij показывает сколько i – го ресурса потребляет j

Слайд 16ДЕЙСТВИЯ НАД МАТРИЦАМИ
1. Умножение матрицы на число
Чтобы умножить матрицу

на число, надо
каждый элемент матрицы умножить на
это число.

Полученные произведения образуют итоговую матрицу.

ДЕЙСТВИЯ НАД МАТРИЦАМИ 1. Умножение матрицы на число Чтобы умножить матрицу на число, надокаждый элемент матрицы умножить

Слайд 17Пусть дана матрица
Умножаем ее на число λ:
Где каждый элемент матрицы

В:

Где:

Пусть дана матрица Умножаем ее на число λ:Где каждый элемент матрицы В:Где:

Слайд 18Например:

Умножая матрицу
на число 2, получим:

Например:Умножая матрицу на число 2, получим:

Слайд 192. Сложение матриц
Складываются матрицы одинаковой
размерности. Получается матрица той же

размерности, каждый элемент которой
равен сумме соответствующих
элементов исходных матриц.

2. Сложение матриц Складываются матрицы одинаковой размерности. Получается матрица той же размерности, каждый элемент которойравен сумме соответствующихэлементов

Слайд 20Пусть даны матрицы
Складываем их:
Где каждый элемент матрицы С:

Аналогично проводится вычитание

матриц.

Пусть даны матрицы Складываем их:Где каждый элемент матрицы С:Аналогично проводится вычитание матриц.

Слайд 21
Пример.
Найти сумму и разность матриц:

Пример. Найти сумму и разность матриц:

Слайд 22Решение:

Решение:

Слайд 233. Умножение матриц

Умножение матриц возможно, если число столбцов первой матрицы

равно числу строк второй.
Тогда каждый элемент полученной матрицы равен сумме произведений элементов i – ой строки первой матрицы на соответствующие элементы j-го столбца второй.

3. Умножение матриц Умножение матриц возможно, если число столбцов первой матрицы равно числу строк второй.Тогда каждый элемент

Слайд 24Пусть даны матрицы
Умножаем их:
Где каждый элемент матрицы С:

Пусть даны матрицы Умножаем их:Где каждый элемент матрицы С:

Слайд 25
Пример.
Найти произведение матриц:

Пример. Найти произведение матриц:

Слайд 26Число столбцов первой матрицы равно числу строк второй, следовательно их произведение

существует:

Решение:

Число столбцов первой матрицы равно числу строк второй, следовательно их произведение существует:Решение:

Слайд 27Теперь перемножим матрицы в обратном порядке:
Умножение матриц в общем случае некоммутативно:

Теперь перемножим матрицы в обратном порядке:Умножение матриц в общем случае некоммутативно:

Слайд 28Перечисленные операции над матрицами обладают следующими свойствами:
А+В=В+А
(А+В)+С=А+(В+С)
1
2

Перечисленные операции над матрицами обладают следующими свойствами:А+В=В+А(А+В)+С=А+(В+С)12

Слайд 29λ(А+В)= λА+λВ
А(В+С)=АВ+АС
А(ВС)=(АВ)С
3
4
5

λ(А+В)= λА+λВА(В+С)=АВ+АСА(ВС)=(АВ)С345

Слайд 304. Транспонирование матриц
Матрица АТ называется
транспонированной к матрице А, если

в ней поменяли местами строки
и столбцы.

4. Транспонирование матриц Матрица АТ называется транспонированной к матрице А, если в ней поменяли местами строки и

Слайд 31(АТ)Т=А
(А+В)Т=АТ+ВТ
свойства операции траспонирования:
1
2

(АТ)Т=А(А+В)Т=АТ+ВТсвойства операции траспонирования: 12

Слайд 32(λА)Т= λАТ
(АВ)Т=ВТАТ
3
4

(λА)Т= λАТ(АВ)Т=ВТАТ34

Слайд 33
Пример.
Транспонировать матрицу:

Пример. Транспонировать матрицу:

Слайд 34Решение:

Решение:

Слайд 35Спасибо за внимание!

Спасибо за внимание!

Скачать презентацию

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть