Презентация, доклад по математике на тему Линейные уравнения

нему, само же оно не приходит».

решать линейные уравнения с одной переменной. Задачи: - формировать умения пользоваться алгоритмом при решении уравнений и задач. -развивать мышление, память, умение анализировать, развивать качества личности – трудолюбие, аккуратность, настойчивость в достижении цели. - воспитывать познавательную активность, интерес к истории математики.

2

8 : y = 4

превращается в верное равенство.

их нет.

= в),
где а и в некоторые числа, х – неизвестное, называют
линейным.

32 – х = 29

корни?  

( уравнение вида ах + в = 0 (ах = в),
где х – переменная, а,в – некоторые числа называется линейным уравнением с одной переменной)

(равносильными)

превращается в верное равенство)

3. Что значит решить уравнение?

(найти его корень или доказать, что корня нет)

5. Как раскрыть скобки, если перед ними стоит знак +? знак - ?

3х = –6; г) 4х – 4 = х + 5;
б) 3х + 2 = 10 – х; д) 10х = 5(2х + 3);
в) х + 3 = 6; е) 10 + х = 13?

Устная работа

свойству уравнений.
а) 3х + 4 = 2 и 3х = –2;
б) –3х + 12 + 2х = 4 и 2х + 12 = 3х + 4;
в) 3х + 15 = 0 и 3х = 15;
г) 0,5х = 0,08 и 50х = 8;
д) 120х = –10 и 12х = 1;
е) x = 11 и 3х = 44.

Устная работа

11 = 5х + 7

Чему равны коэффициенты a и b и сколько корней имеет уравнение?

a = –2; b = 18 – один корень х = –9,
определили, разделив обе части на (–2).

Решение:
а) 3х – 11 = 5х + 7;
3х – 5х = 7 + 11;
–2х = 18.

к решению линейных.
Алгоритм:
1-й шаг. Если выражения, стоящие в левой или правой части уравнения, содержат скобки, то раскрываем их по правилам.
2-й шаг. Переносим слагаемые с переменными в левую часть уравнения, а без переменных в правую.
3-й шаг. Приводим подобные слагаемые в обеих частях уравнения, приводя его к виду ax = b.
4-й шаг. Решаем получившееся линейное уравнение, равносильное исходному, в зависимости от значений коэффициентов a и b.

Создание алгоритма решения уравнений, сводящихся к линейным.

b. Сколько корней имеет уравнение:
а) 3х = 12; в) 1 x = –14; д) 0 • х = 0;
б) –3х = 18; г) 0 ∙ x = ; е) –18х = –2?

= x;
б) 50х = –5; д) –x = –1 ; з) ;
в) –18х = 1; е) = –5x; и) –0,81х = 72,9.

б) 6; в) –12; г) ; д) ; е) 2 .

часть данного уравнения стерли. Восстановите ее:

буквы проверить несложно

Поставь в его осторожно

(уравнение)

Коль верное выйдет у вас

То значенье зовите тот час

(равенство)

(корнем)

верным результат

1) -2-10=
2) -8·(-10)=
3) –15: (-13)=
4) 5,3· (-0,4)=

5) 0-3,2=
6) –4+32= 
7) 25+(-30)=
8) -2,8:0,4=

вправо.

Приводим подобные слагаемые.

Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.

4(х-3) – 16= 5(х-5)

3. 9+2|х| =12-|х|

II-вариант

5+

вавилоняне умели решать простейшие уравнения, вид которых и приемы решения были не похожи на современные. Греки унаследовали знания египтян, и пошли дальше. Наибольших успехов в развитии учения об уравнениях достиг греческий ученый Диофант (III век), о котором писали:
Он уйму всяких разрешил проблем.
И запахи предсказывал, и ливни.
Поистине, его познанья дивны.
Однако первым руководством по решению задач, получившим широкую известность, стал труд багдадского ученого IХ века Мухаммеда бен Муссы аль- Хорезми.

национальной Академии наук республики Казахстан. Доктор  физико-математических наук, профессор. Автор первого национального учебника по высшей математике. Основные научные труды посвящены математическим уравнениям, теоретической и прикладной механике.

втором бидоне. Когда из первого перелили во второй двадцать литров, то количество молока в двух бидонах стало поровну. Сколько стало молока в каждом бидоне?

Решение:
х л – во 2 бидоне
3х л – в 1 бидоне
(3х-20) л – стало в 1 бидоне
(х + 20) л – стало во 2 бидоне
3x - 20 = x + 20 3x - x = 20 + 20
2х = 40
х = 40: 2 x = 20(л) - во втором бидоне
20*3 = 60(л) - в первом бидоне. Ответ:
60 литров и 20 литров

а за каждый неотработанный день с них вычитается по 12 франков. Через 30 дней выяснилось, что работникам ничего не причитается. Сколько дней они отработали в течение этих 30 дней?

Пусть работники отработали Х дней, тогда они не работали (30 – Х) дней. Составим уравнение: 48Х – 12 (30 – Х) = 0. Решив это уравнение, получим Х = 6, то есть они отработали 6 дней.

который был домашним учителем Софьи Ковалевской

Некто на вопрос о возрасте двух его сыновей отвечал: «Первый мой сын втрое старше второго, а обоим им вместе столько лет, сколько было мне 29 лет тому назад; мне теперь 45 лет».
Найдите лета обоих сыновей. 

шагало тридцать ног.
Это вместе шли куда-то
Индюки и жеребята.
А теперь вопрос таков:
Сколько было индюков?
Спросим также у ребят:
Сколько было жеребят?
Ты сумел найти ответ?
До свиданья, всем привет.

4(11 - х) + 2х = 30
получилось 4 жеребенка
и 7 индюков.

В каком случае уравнение ax = b имеет единственный корень? Бесконечно много корней? Не имеет корней?
– Сформулируйте алгоритм решения уравнения, сводящегося к линейному.

на число (-10) (      )
2. Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак (       )
3. Если перед скобками стоит знак «–», то нужно раскрыть скобки, сохранив знаки слагаемых (      )
5. На ноль делить можно (        )

потом…
-Я заметил, что …
-Я сейчас слушаю и думаю…
-Мне интересно следить за…
 

неравенства
http://festival.1september.ru/articles/528386/
http://egesdam.ru/page323.php