Третий уровень сложности задач - 5 баллов
http:// intelmath.narod.ru/kangaroo-problems_95_100.html
Разработчик презентации
преподаватель математики
Осипова Людмила Евгеньевна
Е - mail:
Mila139139@yandex.ru
http:// intelmath.narod.ru/kangaroo-problems_95_100.html
Разработчик презентации
преподаватель математики
Осипова Людмила Евгеньевна
Е - mail:
Mila139139@yandex.ru
А:10г;
Б:20г;
В:30г;
Г:40г;
Д:50г;
Решай, считай, отгадывай. Задача 1.
Решение
Из правой части заметим, что трапеция равна по весу двум шарикам.
Из левой части одно сердечко равно по весу двум кубикам.
Значит, 6 кубиков равны четырём шарикам. 6 кубиков весят 120г, значит 1 кубик весит 20г. Ответ Б.
А: Катя и Эля;
Б: Ира и Эля;
В: Ира и Оля;
Г: Ира и Катя;
Д: Аня и Оля;
Решение
Получается, что Ира и Катя, а также Катя и Эля живут на одном этаже.
Значит, они живут на втором. На первом этаже тогда живут Аня и Оля.
Ответ Д: Аня и Оля;
А: 1;
Б: 2;
В: 3;
Г: 4;
Д: 5;
Решение.
Если бы честных в компании
было несколько, то мы
бы получили как минимум
2 одинаковых ответа
(однако наличие одинаковых
ответов не гарантирует того,
что они принадлежат честным,
ведь и вруны могли одинаково соврать).
В нашем случае 5 врунов быть не может,
поскольку тот, кто сказал “пять”,
сказал бы правду.
А вот 4 вруна – вполне возможно.
Ответ Г: 4;
А: 2;
Б: 4;
В: 5;
Г: 1;
Д: 3;
Решение.
Т.к. пирожков с капустой вдвое больше, чем с мясом, то их общее количество должно делиться на 3. Такое будет возможно только когда пирожков
с грибами 2 или 5. Но если тех будет 5,
то пирожков с мясом должно быть 4, что не соответствует второму условию.
Значит. С грибами было всего 2 пирожка.
Ответ А:2
А: 6;
Б: 9;
В: 10;
Г: 12;
Д: 15;
Решение.
Первый мудрец будет точно знать, что сумма цифр на карточках строго мудреца чётна лишь в том случае, если ему будет известно, что все оставшиеся числа – одной чётности. Следовательно, ему могли выпасть только карточки с числами 2, 4 и 6, их сумма равна 12. Данная задача проходила в 2008 году сквозь все классы и была использована для мониторинга умения совершать логические умозаключения. Наряду со стабильным ростом из класса в класс, тем не менее был отмечен общий низкий уровень данного умения.
Ответ: Г:12
А: 10;
Б: 17;
В: 22;
Г: 27;
Д: 31;
Решение.
Если у них двоих рыб на 7 больше, чем у Лисички, то эти 7 рыб принадлежат Коту. И выходит, что у Лисички рыб на 17 больше, т.е. 24. Итого 31 рыба.
Ответ: Д: 31
Решай, считай, отгадывай. Задача 7.
А:1;
Б:21;
В:431;
Г:12431;
Д:13776;
Решение.
Эта задача – хороший пример приёма перебора в тесте. Вместо того, чтобы непосредственно вычислять, какое расстояние нужно проехать, прежде чем вновь появится число из разных цифр, будет последовательно пытаться прибавлять к 187369 числа из вариантов ответа и смотреть, что получится.
187369+1=187370 – не подходит
187369+21=187390 – подошло!
Ответ Б:21;
А: 43;
Б: 53;
В: 63;
Г: 73;
Д: 83;
Решение.
Чтобы получить число из одних семёрок, нужно умножить 111111111 на 7, а это то же самое, если умножить 12345679 на 9*7=63. Кстати, на свойствах 12345679, “числа без восьмёрки”, основано ещё несколько интересных математических трюков и фокусов. А чтобы понять, что в нём такого особенного, разделите 1 на 81.
Ответ В:63;
А: 1000;
Б: 1001;
В: 1009;
Г: 1010;
Д: 2005;
Решение.
Число 989 может получиться только если от наибольшего трёхзначного отнять наименьшее двузначное число: 989=999-10. Значит, сумма этих чисел равна 999+10=1009.
Ответ В: 1009
А: 20; Б: 24; В: 36; Г: 40; Д: 48;
Решение.
В 2007 Маша должна была собрать 36 фотографий, чтобы в сумме с 60 фото, собранными в 2008 году получилось 96 фотографий 2009 года. А в 2006 было собрано 60-36=24 фотографии. Обратите внимание, как тонко здесь для задачи 3-4 классов вводятся свойства последовательности Фибоначчи.
Ответ Б: 24
А: 0;
Б: 1;
В: 2;
Г: 3;
Д: 4;
Решение.
Какую наибольшую сумму очков мог получить Серёжа? 6*4=24. Полученная им сумма в 21 всего на 3 очка меньше максимальной. А замена шестёрки тройкой также уменьшает максимальную сумму на 3. Поэтому тройка могла выпасть всего раз.
Ответ Б: 1
А: 10;
Б: 15;
В: 20;
Г: 25;
Д: 30;
Решение.
Решим задачу по вопросам
Вопрос 1. Сколько пар обуви было в магазине сначала?
10x12=120 (пар)
Вопрос 2. Сколько пар обуви купили первые три многоножки?
3x30=90 (пар)
Вопрос 3. Сколько пар обуви купили первые три многоножки?
2x5=10 (пар)
Вопрос 4. Сколько пар обуви было куплено всего?
10+90=100 (пар)
Вопрос 5. Сколько пар обуви осталось в магазине?
120-100=20 (пар)
Ответ В:20;
А: 1988;
Б: 2001;
В: 2002;
Г: 2004;
Д: 2006;
Решение.
Поскольку в полученном выражении будет два нечётных числа, независимо от расстановки знаков, его значение будет чётным. Значит, не может получиться число 2001.
Ответ Б:2001;
А: шестым;
Б: седьмым;
В: восьмым;
Г: девятым;
Д: десятым;
Решение.
Остальных участников забега было 27. Если разделить 27 в отношении 1:2, получим 9 и 18. Значит, 9 участников финишировали раньше Димы. Выходит, он пришёл десятым.
Ответ Д: десятым;
А: 123;
Б: 232;
В: 321;
Г: 212;
Д: 321;
Решение.
Можно заметить, что в заданном числе будет повторяться группа цифра 1232. Т.к. общее количество цифр, 2002, даёт остаток 2 при делении на 4, то число будет оканчиваться на …123212 и последними тремя цифрами будут 212.
Ответ Г: 212;
А: 3 подъезд 9 этаж;
Б: 3 подъезд 10 этаж;
В: 3 подъезд 12 этаж;
Г: 2 подъезд 13 этаж;
Д: 3 подъезд 7 этаж;
Решение.
В одном подъезде 64 квартиры. Т.к. 165=2*64+9*4+1, то квартира 165 будет в (2+1=3) третьем подъезде на (9+1=10) десятом этаже.
Ответ Б: 3 подъезд 10 этаж;
А: 5;
Б: 10;
В: 15;
Г: 20;
Д: 25;
Решение.
Сколько километров пробегает скороход за минуту?
30/10 = 3 (км)
Сколько километров пробегает Маленький Мук за минуту?
30/6 = 5 (км)
На сколько километров обгоняет Маленький Мук обгоняет скорохода каждую минуту?
5 – 3 = 2 (км).
Через сколько минут Маленький Мук обгонит скорохода на 30 км?
30/2 = 15 (мин)
Ответ В: 15;
А: 0;
Б: 5;
В: 19;
Г: 21;
Д: 24
Решение.
За победы команда получила 64-7=57 очков.
Значит, побед было 57/3=19.
Т.к. из 31 матча было 7 ничьих и 19 побед, то поражений было 31-7-19=5.
Ответ Б: 5
А: 1;
Б: 2;
В: 3;
Г: 4;
Д: 6;
Решение.
Первый цветок она выбирает однозначно. Второй цветок может быть выбран одним из трёх способов:
Красный -Белый,
Красный -Синий или
Красный -Жёлтый.
Поскольку с жёлтого цветка нельзя лететь сразу на белый, получаем 5 способов для трёх цветков:
Красный - Белый - Жёлтый,
Красный - Белый - Синий,
Красный - Синий - Белый,
Красный - Синий - Жёлтый,
Красный - Жёлтый - Синий
Но среди этих способов один путь, а именно, Красный - Синий - Жёлтый – тупиковый, т.к. никакой цветок, кроме белого, не остаётся, а на него лететь нельзя. Остальные же 4 тройки дают нам 4 возможных маршрута облёта цветов:
Красный – Белый – Жёлтый – Синий,
Красный – Белый – Синий – Жёлтый,
Красный – Синий – Белый– Жёлтый,
Красный – Жёлтый – Синий– Белый
Ответ Г: 4;
А: Дима, Петя, Назар;
Б: Петя, Дима, Назар;
В: Дима, Назар, Петя;
Г: Назар, Дима, Петя;
Д: Петя, Назар, Дима
Решение.
Поскольку 9=(3+2)*2-1, то сначала посчитать должен Петя, затем Дима, и потом - Назар;
Б: Петя, Дима, Назар;
А: 9;
Б: 18;
В: 26;
Г: 30;
Д: 36;
Решение.
Среди чисел, которые начинаются на 1, таких чисел будет 8: от 12 до 19. среди начинающихся на 2 их будет 7: от 23 до 29. И т.д., для начинающихся на 8 будет всего одно число – 89, а для следующего десятка таких не будет сосем. Ответом будет сумма 8+7+6+5+4+3+2+1=4х9=36
Ответ Д: 36;
А: 81**61;
Б: 7*727*;
В: 4*4141;
Г: 12*9*8;
Д: 181*2*;
Решение.
Рассмотрим для каждого из вариантов, может ли выполниться условие:
А: 81**61;
8+*+6=1+*+1
14+*=2+*
12+*=*
На местах звёздочек должны стоять цифры, различающиеся на 12, что невозможно.
Б: 7*727*;
7+7+7=*+2+*
19=*+*
Две цифры не могут дать в сумме 19
В: 4*4141;
4+4+4=*+1+1
10=*
Невозможно
Г: 12*9*8;
1+*+*=2+9+8
*+*=18
А вот это возможно, т.к. 9+9=18 и кодом будет последовательность 129998
Д: 181*2*;
1+1+2=8+*+*
Здесь правая часть уже явно больше левой.
Так что единственный вариант ответа, который может быть кодом - это 12*9*8;
Ответ Г: 12*9*8;
А: B; Б: R; В: A; Г: V; Д: O;
Решение.
Из четвёртой коробки ничего не нужно вытаскивать. Там останется V.
Значит, из первой нужно вытащить V и оставить В.
Тогда из третьей нужно вытащить В и оставить А.
И из второй нужно вытащить B, A, V и оставить R
Из пятой тогда Петя вытащит всё, кроме О.
Ответ Б: R;
А: Жёлтые тюльпаны;
Б: Розовые розы;
В: Красные гвоздики;
Г: Жёлтые розы;
Д: Жёлтые гвоздики;
Решение.
Три жёлтых букета: А, Г и Д получили тётя и сёстры. Т.к. бабушка получила не розы, то она получила гвоздики, а маме Маша подарила розовые розы.
Ответ Б: Розовые розы;
Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.
Email: Нажмите что бы посмотреть