Презентация, доклад по математике на тему Исследование функции и построение графика (1 курс ССУЗ)

исследования функций и построения их графиков.

функция четной, нечетной, периодической.
Найти точки пересечения графика с осями координат (если это не вызывает затруднений).
Найти асимптоты графика функции.
Найти промежутки монотонности функции и ее экстремумы.
Найти промежутки выпуклости графика функции и точки перегиба.
Построить график, используя полученные результаты исследования.

четная, ни нечетная, не периодическая.
x=0, y=-3 – точка пересечения графика с осью Oy. Точки пересечения графика с осью Ox в данном случае найти затруднительно.
График не имеет асимптот.
y′=3x²-12x+9
3x²-12x+9=0 x²-4x+3=0
x=1, x=3
В промежутках -∞0 – функция возрастает.
В промежутке 1

«-». Значит, ymax=y(1)=1.
При переходе через точку x=3 производная меняет знак с «-» на «+». Значит, ymin=y(3)=-3.
VI. y′′=6x – 12
6x – 12=0, x=2
В промежутке -∞В промежутке 20 – кривая выпукла вниз.
(2;-1) – точка перегиба.
VII. Строим искомый график с помощью полученных данных.

четная, ни нечетная, не периодическая.
x=0, y=0 – график проходит через начало координат.
x=3 – вертикальная асимптота.






.

x=3.
Рассмотрим четыре промежутка: -∞y′>0 при -∞y′<0 при 0При переходе через точку x=0 производная меняет знак с «+» на «-», т.е. ymax=y(0)=0.
При переходе через точку x=6 производная меняет знак с «-» на «+», т.е. ymin=y(6)=12.
VI.


y′′ терпит разрыв при x=3.
При -∞При 30 –выпукла вниз.
Точек перегиба нет.