- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по математике на тему Формула Пика.
Содержание
- 1. Презентация по математике на тему Формула Пика.
- 2. Линии, идущие по сторонам клеток, образуют сетку,
- 3. Георг Александр Пик - австрийский математик.Родился 10
- 4. Рассмотрим многоугольник, вершины которого находятся в узлах целочисленной решётки, то есть имеют целочисленные координаты.
- 5. Многоугольник разобьём на треугольники с вершинами в
- 6. Площади всех этих треугольников одинаковы и равны
- 7. Теперь найдём эту сумму другим способом.Сумма углов
- 8. Таким образом, 1800 m =
- 9. В = 24, Г = 9, а
- 10. В = 28 (зеленые точки);Г = 20
- 11. В = 7, Г = 8,S = В + − 1= 10
- 12. S = 4 4 – 4
- 13. S = 5 5- (2 5
- 14. Найдите площадь фигурыS =
- 15. Найдите площадь фигурыS =
- 16. Найдите площадь фигурыS = В +
- 17. В общем случае площадь многоугольника
- 18. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты
- 19. Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты
- 20. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты
- 21. (1;2)(3;6)(7;4)(9;-2)(5;1)(-3;-2)(-1;5)(1;2) S = |( 1
Слайд 2Линии, идущие по сторонам клеток, образуют сетку, а вершины клеток -
Слайд 3Георг Александр Пик - австрийский математик.
Родился 10 августа 1859 года в
Умер в концлагере в 1942 году.
Слайд 4Рассмотрим многоугольник, вершины которого находятся в узлах целочисленной решётки, то есть
Слайд 5Многоугольник разобьём на треугольники с вершинами в узлах решётки, не содержащие
Обозначим:
n – число сторон многоугольника,
m – количество треугольников с вершинами в узлах решётки, не содержащие узлов ни внутри, ни на сторонах,
В – число узлов внутри многоугольника,
Г – число узлов на сторонах, включая вершины.
Слайд 6Площади всех этих треугольников
одинаковы и равны .
Следовательно,
многоугольника равна m.
Общая сумма углов всех треугольников равна 1800 m .
Слайд 7Теперь найдём эту сумму другим способом.
Сумма углов с вершиной в любом
Тогда сумма углов с вершинами во всех внутренних узах равна 3600 В.
Общая сумма углов при узлах на сторонах, но не в вершинах равна 1800 (Г – n).
Сумма углов при вершинах многоугольника равна 1800 (n – 2) .
Общая сумма углов всех треугольников равна
3600 В + 1800 (Г – n) + 1800 (n – 2).
Слайд 8Таким образом,
1800 m = 3600 В +
1800 m = 3600 В + 1800 Г – 1800 n + 1800 n – 1800 ·2,
1800 m = 3600 В + 1800 Г– 3600
= В + – 1 ,
откуда получаем выражение для площади S многоугольника:
S = В + – 1 ,
известное как формула Пика.
Слайд 13
S = 5 5- (2 5 + 2 5 +
Найдите площадь фигуры
S = В + – 1
B = 9
Г = 5
S = 9 + – 1 = 10.5
Слайд 17
В общем случае площадь многоугольника можно найти через координаты
Отличительной особенностью данной формулы является то, что площадь здесь выражается не через характеристики самого n-угольника (стороны, углы), а через координаты его вершин. Она достаточно удобна в практических задачах.
Слайд 18Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (8;0), (10;8), (2;10), (0;2).
S = 10 10 - 4 8 2 = 68
(0;2)
(8;0)
(10;8)
(2;10)
(0;2)
S = |(0-8 2)+(8 8 – 10 0) + (10 10 – 2 8) + (2 2 – 10 0)|=
= 68
Слайд 19Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1;1), (10;1), (8;6), (5;6).
S = (9 + 3) 5 = 30
(1;1)
(10;1)
(8;6)
(5;6)
(1;1)
S = |( 1 1 - 10 2)+(10 6 – 8 1) + (8 6 – 5 6) + (5 1 – 6 1)|
= 30
Слайд 20Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (8;2), (8;4), (1;9)
S
S = |( 1 2 - 8 7)+(8 4 – 8 2) + (8 9 – 1 4) + (1 7 – 9 1)| =
= 14
(1;7)
(8;2)
(8;4)
(1;9)
(1;7)
Слайд 21(1;2)
(3;6)
(7;4)
(9;-2)
(5;1)
(-3;-2)
(-1;5)
(1;2)
S = |( 1 6 - 3
(-2))+(5 (-2) – (-3) 1) + ((-3) 5 – (-1) (-2)) + ((-1) 2 – 1 5)|= = 46
