Презентация, доклад по математике на тему Этапы становления математики как науки

- элементарная математика
- математика переменных величин
- современная математика
4. Заключение
5. Использованная литература

история развития математических идей, понятий и направлений, но это и история взаимосвязи математики с человеческой деятельностью, социально-экономическими условиями различных эпох.
Становление и развитие математики как науки, возникновение ее новых разделов тесно связано с развитием потребностей общества в измерениях, контроле.

Существуют совершенно иные и весьма разнообразные трактовки предмета математики и ее метода (см. Философия математики и История математики). Слово «математика» произошло от греч. μάθημα, означающего «науку, знание, изучение», и греч. μαθηματικός, означающего «любовь к познанию».

математика
математика переменных величин
современная математика

форме относятся к очень отдаленной эпохе древнего каменного века. Числовые термины медленно входили в употребление рыболовов, охотников, а затем землевладельцев и торговцев. Самой древней математической деятельностью был счет.
Счёт долгое время оставался только вещественным — использовались пальцы, камешки, пометки и т. п. С распространением счёта на большие количества появилась идея считать не только единицами, но и пакетами единиц, содержащими, например, 10 объектов. Эта идея немедленно отразилась в языке, а затем и в письменности.
Дальнейшее развитие математики началось благодаря вавилонянам и египтянам.

II тысячелетия до н. э. Математика тогда использовалась в астрономии, мореплавании, землемерии, при строительстве домов, плотин, каналов и военных укреплений. Денежных расчётов, как и самих денег, в Египте не было.
Египтяне писали на папирусе, который сохраняется плохо, и поэтому в настоящее время знаний о математике Египта существенно меньше, чем о математике Вавилона или Греции. Вероятно, она была развита лучше, чем можно представить, исходя из дошедших до нас документов, что подтверждается тем, что греческие математики учились у египтян.
Египтяне знали точные формулы для площади прямоугольника, треугольника и трапеции. Площадь круга вычислялась, исходя из предположения П = 3,1605 (погрешность менее 1 %).
Египтяне знали точные формулы для объёма параллелепипеда и различных цилиндрических тел, а также пирамиды и усечённой пирамиды.

в Египте сведений нет никаких.

Иероглифическая запись уравнения

табличках, которые в немалом количестве дошли до наших дней (более 500000, из них около 400 связаны с математикой). Мы имеем довольно полное представление о математических достижениях учёных Вавилонского государства. Корни культуры вавилонян были в значительной степени унаследованы от шумеров — клинописное письмо, счётная методика и т. п.
Вавилонская расчётная техника была намного совершеннее египетской, а круг решаемых задач существенно шире. Есть задачи на решение уравнений второй степени, геометрические прогрессии. Методы работы с прогрессиями были глубже, чем у египтян.
Встречаются также кубические уравнения и системы линейных уравнений. Венцом планиметрии была теорема Пифагора.

науки стало возможным после накопления достаточно большого фактического материала и возникло впервые в Древней Греции в VI-V веках до нашей эры. Это было началом периода элементарной математики.
В течение этого периода математические исследования имеют дело с огромным запасом основных понятий возникших для удовлетворения самых простых вопросов хозяйственной жизни. Развивается арифметика.
Вместе с тем, уже происходит качественное совершенствование математики как науки. В период развития элементарной математики появляется теория чисел выросшая из арифметики. Создается алгебра в стройную и строгую систему, геометрию Евклида.
Греческая математика впечатляет прежде всего богатством содержания. Зачатки анализа заметны у Архимеда, корни алгебры — у Диофанта, аналитическая геометрия — у Аполлония и т. д.

рассмотрения китайской математики. Исторические документы свидетельствуют, что в Китае математике уделялось большое внимание издавна. Исследования показывают, что математика Древнего и Среднего Китая вплоть до XIV в. развивалась преимущественно как совокупность вычислительных алгоритмов. Достижение Китайской математики — введение отрицательных чисел.
Необходимо отметить особое место и математики средневековой Индии. Важнейшим достижением индийской математики является: создание арифметики на основе десятичной позиционной системы счисления, разработка тригонометрии, создание алгебраической символики.
XI-ХVI вв. вошли в историю Европы под названием «эпоха Возрождения», при этом имелось в виду возрождение того уровня культуры, который был достигнут в античном мире.
В XV-ХVI вв. математика развивалась, главным образом, в Италии Франции, Германии, а с конца ХVI в. в Голландии, пережившей буржуазную революцию. В эпоху Возрождения идет проникновение

система счисления, вводятся десятичные дроби, отрицательные, иррациональные и мнимые числа, создается развитая алгебраическая символика. Тогда же были решены в радикалах алгебраические уравнения 3-ей и 4-ой степени, разработаны плоская и сферическая геометрия, усовершенствованы вычислительные методы.

естествознания и техники привели к созданию методов, позволяющих математически изучать движение, процессы изменения величин, преобразование геометрических фигур. С употребления переменных величин в аналитической геометрии и создание дифференциального и интегрального исчисления начинается период математики переменных величин. Великим открытиям XVII века является введенное Ньютоном и Лейбницем понятие бесконечно малой величины, создание основ анализа бесконечно малых величин (математического анализа).
Функция становится основным предметом изучения. Изучение функции приводит к основным понятиям математического анализа: пределу, производной, дифференциалу, интегралу. Важную роль в этом играли работы Кеплера, Коперника, Торричелли, Галилео Галилея.
Крупным шагом в создании математики переменных величин был выход в свет книги Р. Декарта «Геометрия». Изучение переменных величин и функциональных зависимостей приводит далее к основным

явном виде идею бесконечного, к понятиям предела, производной, дифференциала и интеграла.
Предмет изучения геометрии также существенно расширяется. Геометрия начинает изучать движения и преобразования сами по себе. В проективной геометрии одним из основных объектов изучения являются сами проективные преобразования плоскости или пространства. С созданием в XVII в. аналитической геометрии, принципиально изменилось отношение геометрии к остальной математике: был найден универсальный способ перевода вопросов геометрии на язык алгебры и анализа и решения их чисто алгебраическими и аналитическими методами, а с другой стороны, открылась широкая возможность изображения (иллюстрирования) алгебраических и аналитических фактов геометрически, например, при графическом изображении функциональных зависимостей.

формы. Возникают новые теории.
Начало современного этапа в развитии математики характеризовалось глубокими изменениями во всех ее основных разделах: алгебре, геометрии, анализе. Отчетливо это изменение можно проследить на примере геометрии. В 1826 г. Н. И. Лобачевским и почти одновременно также венгерским математикам Яношем Больяй (1832) была развита новая неэвклидова геометрия. Идеи Лобачевского далеко не сразу стали понятны всем математикам: они были слишком смелы и неожиданны. Однако именно с этого момента началось принципиально новое развитие геометрии, изменилось самое понимание того, что такое геометрия. Ее предмет и область применений стали быстро расширяться.
Изменение претерпела также алгебра. В первой половине XIX столетия в ней зарождаются новые теории, которые привели к ее изменению, расширению ее предмета и области приложений.

существенные применения в анализе, геометрии, физике, кристаллографии и т. п. 
Анализ со всеми его ответвлениями также претерпел глубокие сдвиги. Были уточнены его основания, в частности получили точные и общие определения его основные понятия: функция, предел, интеграл и, наконец, само понятие переменной величины. Это уточнение относится к тому же периоду, что и новое развитие алгебры и геометрии.
Уточнение переменной и функции в связи с теорией множеств создало почву для дальнейшего развития анализа.
Произошел переход к исследованию более общих функций; в соответствующем направлении обобщается аппарат анализа: интегральное и дифференциальное исчисления. Так, на пороге ХХ столетия возникла новая глава анализа, называемая теорией функций действительного переменного.
Основные направления исследований математики по разделам сложились в начале 20 в. В значительной мере это деление на разделы

20 в. Однако потребности развития самой математики, "математизация" различных областей науки, проникновение математических методов во многие сферы практической деятельности, быстрый прогресс вычислительной техники привели к перемещению основных усилий математиков внутри сложившихся разделов математики и к появлению целого ряда новых математических дисциплин (теория автоматов, теория информации, теория игр, исследование операций, кибернетика, математическая экономика).
Математика, которая возникла из практических потребностей человека, преобразовалась в комплексную науку, которая обеспечивает дальнейшее развитие современного общества.

порождаемой ею теории;
Создание аксиоматизированных формальных теорий арифметики, теории множеств, алгебраических систем и других важных разделов математики;
Формальное уточнение понятий алгоритма и вычислимой функции;
Создание математической логики в виде непротиворечивой семантически полной формальной системы;
Арифметизация и погружение в формальную теорию таких важных понятий математики, как доказуемость, непротиворечивость и др., что позволило решать многие математические проблемы математическими средствами.

новооткрытых математических моделей, и это привело к колоссальному их прогрессу.
Математика является значительной и важной частью общечеловеческой культуры.
Одной из особенностей математизации знаний является ее универсальность, состоящая в том, что математические методы в наше время проникают во все сферы жизни людей. Люди в своей повседневной деятельности постоянно пользуются понятиями и выводами математики, нередко даже не задумываясь об этом.
В современном производстве, в технике математика применяется особенно широко. Без всякого преувеличения можно сказать, что ни одно современное техническое усовершенствование невозможно без более или менее сложных математических расчетов.
Задачей обучения математике становится не только изучение основ математической науки, но общеинтеллектуальное развитие -

мышления, необходимых для полноценного функционирования человека в современном обществе, для динамичной адаптации человека к этому обществу.
Таким образом, математическое образование следует рассматривать как важнейшую составляющую фундаментальной подготовки человека.

редакцией В. А. Успенского. Москва. Наука. 1991.
История развития математики [Электронный ресурс] / Инфоурок Библиотека материалов. URL : https://infourok.ru/konspekt-istoriya-razvitiya-matematiki-443858.html (дата обращения: 04.11.2017)
Научная библиотека [Электронный ресурс] / Математика, ее содержание, методы и значение. Под ред. Александрова А.Д., Колмогорова А.Н., Лаврентьева М.А. М.: Изд. Академии наук СССР, 1956; Т.1. Г. 1. § 7. URL : http://edu.alnam.ru/book_math_al_1.php?id=8 (дата обращения: 04.11.2017)
Там же: § 5. URL : http://edu.alnam.ru/book_math_al_1.php?id=6
Там же: § 6. URL : http://edu.alnam.ru/book_math_al_1.php?id=7
Основные этапы становления современной математики [Электронный ресурс] / Зооинженерный факультет МСХА. Неофициальный сайт. URL : http://www.activestudy.info/osnovnye-etapy-stanovleniya-sovremennoj-matematiki/ (дата обращения: 27.10.2017)