Презентация, доклад по математике на тему Дифференциальные уравнения первого порядка с разделенными и разделяющимися переменными

разделяющимися переменными.
Формирование умений решения дифференциальных уравнений данных типов.

(дифференциалы) этих функций.

Если независимая переменная одна, то уравнение называется обыкновенным; если же независимых переменных две или больше, то уравнение называется уравнением в частных производных.

Наивысший порядок производной, входящей в уравнение, называется порядком дифференциального уравнения.

в частных производных 1-го порядка.

то оно примет вид:
y′=f(x,y) или dy=f(x,y)dx.

Функция y(x) называется решением (или интегралом) дифференциального уравнения если при подстановке ее в уравнение обращает его в тождество.

где x - независимая переменная, y(x) - неизвестная функция

общее решение:

Всякое решение y=φ(x;C0), получающееся из общего решения y=φ(x;C) при конкретном значении С=С0, называется частным решением.

Задача, в которой требуется найти частное решение уравнения y′=f(x;y), удовлетворяющее начальному условию y(x0)=y0, называется задачей Коши.

полных дифференциалах,
-и т.д.

График частного решения ДУ называется интегральной кривой.
Общему решению ДУ соответствует совокупность (семейство) всех интегральных кривых.

Интегрируя, получим                         



- общий интеграл (общее решение) этого уравнения.

Пример:




- общее решение

условию y=4 при х=–2.

Решение: Это уравнение с разделенными переменными. Интегрируя, находим общее решение уравнения:

Для получения более простого по форме общего решения постоянное слагаемое в правой части представлено в виде С/2. Тогда у2= х2+С
Подставив в общее решение значения y = 4 и х= –2, получим 16 = 4 + С, откуда С = 12.
Итак, частное решение уравнения, удовлетворяющее данному условию, имеет вид у2 = х2+12.