Презентация, доклад по математике на тему Делимость натуральных чисел

если существует натуральное число с такое, что справедливо равенство

а

=

b

•

с

Если натуральное число а делится нацело на нату-ральное число b, то число а называют кратным b, а число b – делителем числа а.

Для любого натурального числа а каждое из чисел
а•1, а•2,а•3, а•4, … является кратным числа а.

=

b

с

a

•

кратно

- делитель числа а

пишут а b

+ b) ? Где а, b, с – натуральные числа.

тогда (а + b) с

кратна

а, b – не кратны натуральному числу с, тогда
(a + b) ? Где а, b, с – натуральные числа.

тогда (а + b) с

кратна

не кратна

или

а кратно, b – не кратно натуральному числу с,
тогда ( а + b) ? Где а, b, с – натуральные числа.

тогда (а + b) с

не кратна

с
или
а,b не кратны с

а – кратно, b не кратно с
или
а,b не кратны с

Примеры:
(6 + 15) на 3?
(4 + 17) на 3?
(1 + 22) на 3?
(21 + 8) на 3?

все нечетные цифры которыми записывается натуральное число?

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

3

5

1

3

7

5

1

3

9

7

5

1

3

1

2

1

3

2

1

4

3

2

1

5

4

3

2

1

6

5

4

3

2

1

7

6

5

4

3

2

1

8

7

6

5

4

3

2

1

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

2

4

0

2

6

4

0

2

8

6

4

0

2

3

1

5

3

1

7

5

3

1

9

7

5

3

1

числа запись которых оканчивается чётной цифрой (0,2,4,6,8) - чётные числа.

Какие натуральные числа называются нечётными?
Все числа запись которых оканчивается нечётной цифрой (1,3,5,7,9) - нечётные числа.

которых является чётной (0,2,4,6,8).

17 358

:

2

8 : 2

17 358 : 2 = 8 679

так как

которых 0 или 5.

31 785 : 5

563 420 : 5

так как

5 : 5

0 : 5

31 785 : 5 = 6 357

563 420 : 5 = 112 684

которых оканчивается 0.
на 100 последняя цифра которых оканчивается 00
на 1000 последняя цифра которых оканчивается 000 и т.д.

5 627 320 : 10

так как

0 : 10

5 627 320 : 10 = 562 732

Что можно сказать о числе 5 627 320?

5 627 320 ещё делится на ...

5

2

Если натуральное число делится на 10,
то одновременно это число делится и на 5 и на 2.

5 627 320 : 10 = 562 732

5 627 320 : 5 = 1 125 464

5 627 320 : 2 = 2 813 660

цифр числа делится на 3.

897 870 : 3

так как

8 + 9 + 7 + 8 + 7 + 0 = 39

3 + 9 = 12

1 + 2 = 3

39 делится на 3

12 делится на 3

3 делится на 3

ЗНАЧИТ
897 870 : 3 = 299 290

цифр числа делится на 9.

5 472 081 : 9

5 + 4 + 7 + 2 + 0 + 8 + 1 = 27

2 + 7 = 9

27 делится на 9

9 делится на 9

ЗНАЧИТ
5 472 081 : 9 = 608 009

так как

два натуральных делителя: единицу и само это число.


Натуральное число называется составным, если оно имеет более двух натуральных делителей.

а = 1 • а, где а – простое натуральное число

a = b • c • … • a, где а – составное натуральное число

натуральных чисел, называют НОД этих чисел.

Если натуральное число а – делитель числа b, то НОД (а;b) = а

НОД (а;b) = с, где а, b кратно с
а, b, с – натуральные числа

НОД (а;b) = а, где а - делитель b
а, b – натуральные числа

Если НОД двух натуральных чисел равен 1, то числа
называют взаимно простыми.

НОД (а;b) = 1, где а,b – натуральные числа

Любые два простых числа, являются взаимно простыми.

НОД (13;23) = 1

натуральных чисел, называют НОК этих чисел.


Если число а –делитель числа b, то наименьшее общее кратное чисел равно b.

НОК (a;b) = с , где с кратно а и b
a, b, c – натуральные числа

НОК (a;b) = b , где b кратно а
a, b – натуральные числа

Наименьшее общее кратное взаимно простых
чисел равно их произведению.

НОК (а;b) = a • b, где НОД (а;b) = 1
а, b – натуральные числа

НОК (а;b) • НОД (а;b) = a • b,
где а, b – натуральные числа