Презентация, доклад по математике на тему Быстрый счет

ученица 5б класса
МАОУ ФМШ №56

Научный руководитель: Дельбеева Р.Г.,
Учитель высшей категории.

Содержание

непосредственно в школьном курсе математики.

Объект исследования – вычислительные навыки и быстрый счёт на уроках предметов естественно – математического цикла.
Предмет исследования – нестандартные приёмы и навыки устного счёта при умножении натуральных чисел.
Цель исследования: быстрый счёт с использованием нестандартных приёмов устного счёта, знание упрощённых приёмов устных вычислений, когда вычисляющий не имеет в своём распоряжении таблиц и калькулятора .

вычислений при умножении натуральных чисел. 2) рассмотреть и показать на примерах применение нестандартных способов при умножении чисел.

Методы исследования:
1) сбор информации;
2) систематизация и обобщение.

чисел на 11
1-ый способ - Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр. 
27 х 11= 2 (2+7) 7 = 297; 62 х 11= 6 (6+2) 2 = 682. 
2-ой способ – Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения.  

(8+1) 46 = 946.

Есть ещё один способ умножения на 11 больших чисел: чтобы умножить число на 11, к нему приписывают 0 и прибавляют исходное число. Например: 
345 х 11 = 3450 + 345 = 3795; 
4215 х 11 = 42150 + 4215 = 46365.

22, 33, 44, …, 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11, то есть 33 = 3 х 11; 44 = 4 х 11 и т.д. Затем произведение первых чисел умножить на 11. 
18 х 44 = 18 х 4 х 11 = 72 х 11 = 792;  
42 х 22 = 42 х 2 х 11 = 84 х 11 = 924.
13 х 55 = 13 х 5 х 11 = 65 х 11 = 715.  
Кроме того, можно применить закон об одновременном увеличении в равное число раз одного сомножителя и уменьшении другого: 
28 х 33 = (28 х 3) х (33:3) = 84 х 11 = 924, 
48 х 22 = (48 х 2) х (22:2) = 96 х 11 = 1056.

сумма цифр меньше 10, то легко умножать на 111, 1111 и т.д.  
32 х 111 = 3 (3+2) (3+2) 2 = 3552;
45 х 111 = 4 (4+5) (4+5) 5 = 4995;
26 х 1111 = 2 (2+6) (2+6) (2+6) 6 = 28 886;
52 х 1111 = 5 (5+2) (5+2) (5+2) 2 = 57 772.
Чтобы двузначное число умножить на 111, 1111 и т.д., надо мысленно цифры этого числа раздвинуть на два, три и т.д. шага, сложить цифры и записать соответствующее количество раз их сумму между раздвинутыми числами.
42 х 111 111 = 4 (4+2) (4+2) (4+2) (4+2) (4+2) 2 = 4666662.
Раздвинуть 4 и 2 на 5 шагов. Если единиц 6, то шагов будет на 1 меньше, то есть 5. Если единиц 7, то шагов будет 6 и т.д.

57 х 111 = 5 (5+7) (5+7) 7 = 5 (12) (12) 7 = (5+1) (2+1) 27 = 6327;
 
86 х 111 = 8 (8+6) (8+6) 6 = 8 (14) (14) 6 = (8+1) (4+1) 46 = 9546.

В этом случае надо к первой цифре 8 прибавить 1, получим 9, далее 4+1 = 5; а последние цифры 4 и 6 оставляем без изменения. Получаем ответ 9546.

69 х 1111 = 6 (15) (15) (15) 9 = (6+1) (5+1) (5+1) 59 = 76659

76 х 1 111 111 = 7 (13)(13)(13)(13)(13)(13) 6 =
= (7+1)(3+1)(3+1)(3+1)(3+1)(3+1) 36= 84444436

число умножить на 101, надо к этому числу приписать справа
это же число. 
32 х 101 = 3232; 47 х 101 = 4747; 54 х 101 = 5454; 93 х 101 = 9393.
Чтобы трёхзначное число умножить на 1001, надо к этому числу справа приписать это же число.
324 х 1 001 = 324 324; 675 х 1001 = 675 675; 869 х 1001 = 869 869.
6478 х 10 001 = 6478 6478;
75691 х 100 001 = 75691 75691
846932 х 1 000 001 = 846932 846932.
 

на 37, надо хорошо знать признак делимости и таблицу умножения на 3. Чтобы устно умножить число на 37, надо это число разделить на 3 и умножить на 111,   24 х 37 = (24:3) х 37 х 3 = 8 х 111 = 888; 18 х 37 = 18 : 3 х 111 = = 6 х 111 = 666.

2.1. Возведение в квадрат чисел состоящих только из 1.
11 х 11 =121
111 х 111 = 12321
1111 х 1111 = 1234321
11111 х 11111 =123454321
111111 х 111111 = 12345654321
1111111 х 1111111 = 1234567654321
11111111 х 11111111 = 123456787654321
111111111 х 111111111 = 12345678987654321