Презентация, доклад по математике Многогранники вокруг нас

отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства.
Бертран Рассел

выдающихся мыслителей. Этим и объясняется интерес человека к многогранникам.

октаэдр,
икосаэдр,
куб (гексаэдр),
додекаэдр

Эти тела называют
телами Платона.

материя состоит из четырех основных элементов: огня, земли, воздуха и воды. Существование пяти правильных многогранников они относили к строению материи и Вселенной. Согласно этому мнению, атомы основных элементов должны иметь форму различных Платоновых тел.

Платон

Пифагор

использовали в своих философских теориях
правильные многогранники.

многогранники, все многогранные углы которых равны, а грани - правильные многоугольники нескольких типов.

правильных многогранников некоторые свойства Солнечной системы.
Он предположил, что расстояния между шестью известными тогда планетами выражаются через размеры пяти правильных выпуклых многогранников (Платоновых тел). Между каждой парой "небесных сфер", по которым, согласно этой гипотезе, вращаются планеты, Кеплер вписал одно из Платоновых тел. Вокруг сферы Меркурия, ближайшей к Солнцу планеты, описан октаэдр. Этот октаэдр вписан в сферу Венеры, вокруг которой описан икосаэдр. Вокруг икосаэдра описана сфера Земли, а вокруг этой сферы - додекаэдр. Додекаэдр вписан в сферу Марса, вокруг которой описан тетраэдр. Вокруг тетраэдра описана сфера Юпитера, вписанная в куб. Наконец, вокруг куба описана сфера Сатурна.

природе» можно прочитать такие строки:

«Природа вскармливает на своем лоне неисчерпаемое количество удивительных созданий, которые по красоте и разнообразию далеко превосходят все созданные искусством человека формы».

наибольший объём при наименьшей площади поверхности.
Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление толщи воды.

Скелет одноклеточного организма феодарии (Circogonia icosahedra) по форме напоминает икосаэдр.
Большинство феодарий живут на морской глубине и служат добычей коралловых рыбок. Но простейшее животное защищает себя двенадцатью иглами, выходящими из 12 вершин скелета. Он больше похоже на звёздчатый многогранник.

пространственный паркет и заполняют пространство так, что не остается просветов.

Как не согласиться с мнением пчелы из сказки «Тысяча и одна ночь»:

«Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Эвклид мог бы поучиться, познавая геометрию сот».

как они танцуют
В лунном блеске голубом и чистом
Или просто в свете фонаря?

этим широко пользуется. Кристаллы некоторых знакомых нам веществ имеют форму правильных многогранников.

куб передает форму кристаллов поваренной соли NaCl
монокристалл алюминиево-калиевых квасцов имеет форму октаэдра,
кристалл сернистого колчедана FeS имеет форму додекаэдра,
сернокислый натрий - тетраэдр,
бор - икосаэдр.

Авгит

Медный купорос

реки Ахтаранда, Якутия) 

реальные факты и находят многочисленные применения.
Геометрия появляется всюду, где нужна хотя бы малейшая точность в определении формы и размеров.

— символ неразрывности искусства и науки, а следовательно, закономерен его интерес к таким прекрасным, высокосимметричным объектам, как выпуклые многогранники вообще и усеченный икосаэдр в частности.

Изображения Леонардо да Винчи додекаэдра методом жестких ребер (а) и методом сплошных граней(б)

Многогранники в искусстве

гравюре «Меланхолия» на переднем плане изобразил додекаэдр.

изображён на фоне огромного прозрачного додекаэдра. Форму додекаэдра, по мнению древних, имела  ВСЕЛЕННАЯ , т.е. они считали, что мы живём внутри свода, имеющего форму поверхности  правильного додекаэдра.

разных формах.

Спасибо за внимание.