Презентация, доклад по математике История развитиям математики (6 класс)

2017г.

наука) – наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира.
нание, наука) – наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира.

н.э. – 17 в. н.э.)
Период математики переменных величин (17-18 вв.)
Период современной математики (с 19 в. до наших дней)

созданию простейших понятий арифметики натуральных чисел.
Возникают письменные системы счисления и постепенно вырабатываются приёмы выполнения над натуральными числами четырёх арифметических действий
(из которых только деление еще долго представляло большие трудности).

п.) приводят к появлению названий и обозначений простейших дробных чисел и к разработке приёмов выполнения арифметических действий над дробями.
Таким образом, накапливается материал, складывающийся постепенно в древнейшую математическую науку — арифметику.

своеобразия её метода и необходимости систематического развития ее основных понятий и предложений в достаточно общей форме.
Из арифметики постепенно вырастает теория чисел. Создаётся систематическое учение о величинах и измерений.
Период элементарной математики
заканчивается, развивается математика переменных величин

роль основного и самостоятельного предмета изучения, как ранее понятия величины или числа.
Изучение переменных величин и функциональных зависимостей приводит далее к основным понятиям математического анализа, вводящим в математике в явном виде идею бесконечного, к понятиям предела, производной, дифференциала и интеграла, созданию аналитический геометрии.
Наряду с уравнениями, в которых неизвестными являются числа, появляются уравнения, в которых неизвестны и подлежат определению функции.

было им необходимо вследствие разлития реки Нила, постоянно смывавшего границы. Нет ничего удивительного в том, что эта наука, как и другие, возникла из потребностей человека. Всякое возникающее знание из несовершенного состояния переходит в совершенное. Зарождаясь путем чувственного восприятия, оно постепенно становится предметом нашего рассмотрения и, наконец, делается достоянием разума». Евдем Родосский (4 в. до н. э.)

часть математики, представляющая науку о пространственных отношениях и формах тел, а также о других отношениях и формах действительности, сходных с пространственными по своей структуре.

самостоятельной математической науки.
Период развития аналитической геометрии.
Период формирования геометрии Лобачевского.
Период современной геометрии

Греции, примерно до 5 в. до н. э.
Первичные геометрические сведения появляются на самых ранних ступенях развития общества, зачатками науки следует считать установление первых общих закономерностей, в данном случае — зависимостей между геометрическими величинами. Этот момент не может быть датирован.
Самое раннее сочинение, содержащее зачатки геометрии, дошло до нас из Древнего Египта и относится примерно к 17 в. до нашей эры

вычислялись:
площади треугольника и трапеции,
объёмы параллелепипеда и пирамиды с квадратным основанием.
Наивысшим известным нам достижением египтян в этом направлении явилось открытие способа вычисления объёма усечённой пирамиды с квадратным основанием.
Правила вычисления площади круга и объёмов цилиндра и конуса соответствуют иногда грубо приближённому значению р=3, иногда же значительно более точному р=3,16...

пределы познаний египтян, следует отметить разработанное измерение углов и некоторые зачатки тригонометрии, связанные, очевидно, с развитием астрономии.
Вавилонянам была уже известна теорема Пифагора.

тысячелетия вперёд сделалась образцом дедуктивного построения математической теории.
Начало же греческой геометрии традиция связывает с путешествиями в Египет первых греческих геометров и философов Фалеса Милетского (конец 7 в.— 1-я половина 6 в. до н. э.) и Пифагора Самосского (6 в. до н. э.).
В связи с геометрической теоремой Пифагора был найден метод получения неограниченного ряда троек «пифагоровых чисел», т. е. троек чисел, удовлетворяющих соотношению
а²+b²=c²

до н. э. после усвоения египетского наследства, также естественно возникают из простейших запросов строительного искусства, землемерия и навигации.
Не ограничиваясь приближёнными, эмпирически найденными решениями, греческие геометры ищут точных доказательств и логически исчерпывающих решений проблемы.
Первый систематический учебник геометрии приписывается Гиппократу Хиосскому (2-я половина 5 в. до н. э.).

этот происходил путём накопления новых геометрических знаний, выяснения связей между разными геометрическими фактами, выработки приёмов доказательств и, наконец, формирования понятий о фигуре, о геометрическом предложении и о доказательстве.
Этот процесс привёл, наконец, к качественному скачку; геометрия превратилась в самостоятельную математическую науку: появились систематические её изложения, где её предложения последовательно доказывались.

капитализма, повлекло новый расцвет геометрии.
Принципиально новый шаг был сделан в 1-й половине 17 в. Рене Декартом, который ввёл в геометрию метод координат, позволивший связать геометрию с развивавшейся тогда алгеброй и зарождающимся анализом.
Применение методов этих наук в геометрии породило аналитическую, а потом и дифференциальную геометрию.
Здесь геометрия перешла на качественно новую ступень по сравнению с геометрией древних: в ней рассматриваются уже гораздо более общие фигуры и используются существенно новые методы.

Н. И. Лобачевским новой, неевклидовой геометрии, называемой теперь геометрией Лобачевского. Первая работа Лобачевского в этом направлении была доложена им на заседании физико-математического факультета Казанского университета в 1826 г. и опубликована в развитой форме в 1829 г.

В геометрии Евклида имеется аксиома о параллельных, утверждающая: «через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не более чем одну прямую, параллельную данной». Многие геометры пытались доказать эту аксиому, исходя из других основных посылок геометрии, но безуспешно. Лобачевский пришёл к мысли, что такое доказательство невозможно.
Утверждение, противоположное аксиоме Евклида, будет: «через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не одну, а по крайней мере две параллельные ей прямые». Это и есть аксиома Лобачевского.
По мысли Лобачевского, присоединение этого положения к другим основным положениям геометрии не должно приводить к противоречию, т. е. все выводы, получаемые на основе такого соединения, будут логически безупречными.
Система этих выводов и образует новую, неевклидову геометрию

«Напрасное старание со времен Евклида, в продолжение двух тысяч лет, — писал он, — заставило меня подозревать, что в самых понятиях еще не заключается той истины, которую хотели доказывать и в которую поверить, подобно другим физическим законам, могут лишь опыты, каковы, например, астрономические наблюдения».

мыслима не одна евклидова геометрия, но и другие «геометрии».
Второй принцип — это принцип самого построения новых геометрических теорий путём видоизменения и обобщения основных положений евклидовой геометрии, т. е. в конечном счёте данных пространственного опыта. Именно в этом направлении пошло и продолжает идти развитие абстрактной геометрии.
Третий принцип состоит в том, что истинность геометрической теории может проверяться только опытом, и не исключено, что дальнейшие опытные исследования обнаружат неточность соответствия евклидовой геометрии реальным свойствам пространства.
Вопрос об этих свойствах есть вопрос физического опыта, а не математического умозрения.

идей и методов в другие области математики и обратно, так что точное выделение геометрии из всей математики оказывается, по существу, невозможным.
Существенно изменилось также отношение геометрии к изучению материальной действительности: если раньше геометрия была лишь теорией пространственных отношений и форм, основанной на положениях, формулированных у Евклида, то теперь она стала также наукой о формах и отношениях действительности, сходных с пространственными.
Область её применения к исследованию природы чрезвычайно расширилась. Но при всём разнообразии приложений и абстрактности теорий современной геометрии все они имеют общий источник в изучении конкретных пространственных форм и отношений, которое было впервые суммировано в элементарной евклидовой геометрии и из которого, в конечном счёте, исходят все понятия геометрии.
Это единство источника позволяет дать определение геометрии как той части математики, которая развилась из изучения пространственных форм и отношений.