Презентация, доклад по математике Формула Пика

Татьяна Михайловна
Дерюшкина Оксана Валерьевна

воду.
а если хотите научиться решать задачи,
то решайте их». Д. Пойя.

на «клеточках» очень интересная тема.
Мы знаем разные способы выполнения таких заданий: способ сложения, способ вычитания и др.
Нас очень заинтересовала эта тема, мы изучили много литературы и к нашей огромной радости нашли еще один способ, способ не известный по школьной программе, но способ замечательный!
Мы решили изучить формулу Пика, при помощи которой выполнять задания на нахождении площади очень легко!
Решили поделиться нашим открытием с одноклассниками, учащимися других школ.

задач на клетчатой бумаге,
о приёмах и методах решения этих задач.
Задачи:
1.Отобрать материал для исследования, выбрать главную, интересную, понятную информацию
2.Проанализировать и систематизировать полученную информацию
3.Создать электронную презентацию работы для представления собранного материала одноклассникам
4.Сделать выводы по результатам работы.
5.Подобрать наиболее интересные, наглядные примеры.
Методы исследования:
1. Моделирование
2. Построение
3. Анализ и классификация информации
4. Сравнение, обобщение
5. Изучение литературных и Интернет-ресурсов

Цели и задачи проекта:

году.
Свою первую работу опубликовал в
возрасте 17 лет.
Круг его математических интересов был чрезвычайно широк., и
67 его работ
посвящены многим разделам математики, таким как:
линейная алгебра, интегральное исчисление, геометрия, функциональный анализ, теория потенциала.

Теорема привлекла довольно большое внимание
и начала вызывать восхищение своей простотой и элегантностью

заданий в₄ ЕГЭ
Формула Пика  —
классический результат комбинаторной геометрии и геометрии чисел.

– 1
где
Г – число узлов решетки на границе многоугольника
В – число узлов решетки внутри многоугольника.

В = 35

20

– 1= 49

1=

= 9,5

22


S= + 22 – 1=

= 28,5

В = 16

S =

= +16 – 1 =

= 19

= + 30 – 1 =

= 34

при вычислении площадей разными способами?

Г/2 – 1 S = 6 + 3/2 – 1 = 6,5

= 6 + 3/2 - 1= 6,5

= 9 + 4/2 – 1 = 10

5/2 = 10 S = 9 + 4/2 – 1 = 10

Г/2 – 1 S = 6 + 5/2 – 1 = 7,5

- 1 - 5/2 - 3= 7,5 S = 6 + 5/2 – 1 = 7,5

49-(3,5 +7+2+2,5+1) = 33 (см²)

Подумай и сравни!

По формуле геометрии

По формуле Пика

Быстро и легко!

– 1 =36см²

По формуле геометрии

По формуле Пика

Сделай вывод!

на клетчатой бумаге:
 
Для вычисления площади многоугольника, нужно знать всего одну формулу:
S = Г : 2 + В - 1 .
Формула Пика очень проста для запоминания.
Формула Пика очень удобна и проста в применении.
Многоугольник, площадь которого необходимо вычислить, может быть любой, даже самой причудливой формы.

 

= В +Г/2-1

В = 5, Г = 7
S = 5 + 7/2 – 1 =
=7,5 (см²)
 
Ответ: 7,5 см².

+ 4/2 = 2

В = 2, Г = 7
S = 2 + 7/2 = 5,5

пользоваться формулой Пика.

выполнили большое количество заданий.

Мы помогли им в подготовке к ЕГЭ и ОГЭ!

- 100% учащихся.

Вопрос №2:
Вы пользуетесь формулой Пика?
«Да» – 100% учащихся

Результаты опроса

по теме исследования.
Изучили теорему Пика, научились находить площади фигур, изображенных на бумаге в клетку просто и рационально.
Расширили свои знания о решении задач на клетчатой бумаге, определили для себя классификацию исследуемых задач, убедились в их многообразии.
Провели для учащихся 9 – 11 фестиваль «Формула Пика», научили их находить площадь, использую эту формулу. Подобрали много интересных примеров.
Создали электронную презентацию в помощь своим ровесникам.
Оформили альбом « Формула Пика», который постоянно используют учащиеся школы.

// Математика, 2009, № 17, с. 24-25.
2.Задачи открытого банка заданий по математике ФИПИ, 2014 – 2015г.
3.В.В.Вавилов, А.В.Устинов .Многоугольники на решетках.М.МЦНМО,2006.
4.Мтематические этюды. etudes.ru
5.Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.Геометрия .7-9 классы.М. Просвещение ,2010