Презентация, доклад по математике Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии
(в жизни, в быту и не только …)

Арифметическая и геометрическая прогрессии

обобщение и систематизация теоретического материала по данной теме;
отработка умений и навыков применения формул n –го члена прогрессии, суммы n первых членов прогрессии;
развитие навыков работы с дополнительной литературой, с историческим материалом;
развитие познавательной активности учащихся;
воспитание эстетических качеств и умения общаться; формирование интереса к математике.

Цели урока:

Считать несчастным тот день или тот час, в который ты

не усвоил ничего нового, ничего не прибавил к своему образованию.

Ян Амос Коменский

Оцените свои знания и умения на
конец урока. Был ли полезен урок
для каждого из вас? Чем?

Прогрессии

Арифметическая прогрессия

Геометрическая прогрессия

Последовательность в которой каждый член начиная со второго равен предыдущему сложенному с одним и тем же числом.

Последовательность отличных от нуля чисел в которой каждый член начиная со второго равен предыдущему умноженному на одно и тоже число.

Число d - разность прогрессии

Число q - знаменатель прогрессии.

d = a2-a1 = a3-a2 = a4-a3 =….

q = b2:b1 = b3:b2 = b4:b3 =…

Формула n-го члена прогрессии

an=a1+d(n-1)

Дано: a1 = 7, d = 5

Найти: a4

a4=22

bn=b1qn-1

Дано: b1 = 3, q = 2

Найти: b3.

b3=12

арифметической,

геометрической

Арифметическая прогрессия

Геометрическая прогрессия

Каждый член последовательности начиная со второго есть среднее арифметическое между предыдущим и последующим членами прогрессии

Каждый член последовательности начиная со второго есть среднее геометрическое между предыдущим и последующим членами последовательности (bn >0)

Характеристическое свойство прогрессий

х1, х2, 4, х4,14, … найти: х4

b1, b2, 1, b4, 16, …- все члены положительные числа найти: b4

Х4=9

b4=4

Формулы суммы n первых членов прогрессий

Дано: a1 = 5, d = 4

Найти: S5

S5 = 65

Дано: b 1 = 2, q = - 3

Найти: S4

S4 = - 40

арифметическая

геометрическая

1)В сборнике по подготовке к экзамену-240 задач. Ученик планирует начать их решение 2 мая, а закончить 16 мая, решая каждый день на две задачи больше, чем в предыдущий день. Сколько задач ученик запланировал решить 12 мая?
2) Подготовку к экзамену начинают с 15 мин. В каждый следующий день её время увеличивают на 10 мин. Сколько дней следует готовиться к экзамену в указанном режиме, чтобы достичь максимальной продолжительности подготовки, не влияющей на здоровье подростка, 1час 45минут

Прогрессии в жизни, в быту и не только

.

1.Решение: 240=½(2 а₁ +2 ∙14) ∙ 15;
240:15= а₁ + 14; а₁ = 2;
а₁₁ = 2+2 ∙ 10 = 22.
Ответ:22 задачи надо решить 12 мая.
2.Решение:
an=a1+(n-1)d
an=a1+nd-d
nd=an-a1+d
10n=105-15+10
10n=100
n=10
Ответ: 10 дней.

Решение задач

.

Задачи на прогрессию - это не абстрактные формулы. Они берутся из самой нашей жизни, связаны с ней и помогают решать некоторые практические вопросы. 

В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Указать количество бактерий, рождённых одной бактерией за 7 минут.

Данная последовательность - геометрическая прогрессия со знаменателем

Зная формулу

Получаем

Амфитеатр состоит из 10 рядов, причем в каждом следующем ряду на 20 мест больше, чем в предыдущем, а в последнем ряду 280 мест. Сколько человек вмещает амфитеатр?

Итак, перед нами арифметическая прогрессия.
Пусть х мест в первом ряду, (х+20) мест во втором ряду, (х+20+20),
т. е. (х+40) мест в третьем ряду и т. д.

Значит, 100 мест в первом ряду

Ответ:1900

При хранение брёвен строевого леса, их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько брёвен находится в одной кладке, если в её основании положить 12 брёвен

Решение задачи:

Перед нами арифметическая прогрессия:

Задача: Вертикальные стержни фермы имеют следующую длину: наименьший 5 дм, а каждый следующий - на 2 дм длиннее. Найдите длину семи таких стержней.

Решение: Перед нами арифметическая
прогрессия 5, 7, 9, 11, ….








Ответ: 77 дм

Тело падает с башни, высотой 6 м. В первую секунду проходит 2м, за каждую следующую секунду – на 3 м больше, чем за предыдущую. Сколько секунд пройдет тело до земли?




Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам.

Домашнее задание

Рефлексия.

Тест.
Результатом своей личной работы считаю, что я ..
А. Разобрался в теории.
В. Научился решать задачи.
С. Повторил весь ранее изученный материал.


Что вам не хватало на уроке при решении задач?
А. Знаний. Б. Времени. С. Желания.
Д. Решал нормально.


Кто оказывал вам помощь в преодолении трудностей на уроке?

А. Одноклассники. Б. Учитель.
С. Учебник.
Д. Никто.