Презентация, доклад по математике 6 класс на тему: Признаки делимости

теории чисел – натуральные числа. Главное их свойство, которое рассматривает теория чисел, это делимость.
Делимость — фундаментальное понятие алгебры, арифметики и теории чисел, связанное с операцией деления.
а делится без остатка.
Часто утверждение о делимости числа а на b выражают другими равнозначными словами: а кратно b, b делит а, b - делитель а.

Делителем натурального числа а называют натуральное число b, на которое а делится без остатка.
Часто утверждение о делимости числа а на b выражают другими равнозначными словами: а кратно b, b делит а, b - делитель а.

нулю, если существует такое целое число k, что a=bk
Признаки делимости - правило, позволяющее сравнительно быстро определить, является ли число кратным заранее заданному без необходимости выполнять фактическое деление.

чисел, делителей и кратных, разложения чисел на простые множители

интересовали

э.) и его ученики. Они изучали всю красоту и природу чисел в целом, занимались изучением совершенных чисел, т. е. чисел, равных сумме всех его делителей, таким образом, уже знали делители и кратные чисел.

делителя заданной системы чисел, изложил важный результат: «бесконечность множества простых чисел».

простых чисел из натурального ряда, названный «решетом Эратосфена». В этом решете «отсеиваются» простые числа от составных чисел

возрасте вывел
общий признак делимости чисел, из которого следуют все частные признаки.

том случае, если сумма произведений цифр числа a на соответствующие остатки, получаемые при делении разрядных единиц на число b, делится на это число.

случая делимости составных чисел и получил интересные результаты о разбиении чисел на слагаемые.

1670.
Например, число 52 738 делится на 2, так как последняя цифра 8 - четная; 7691 не делится на 2, так как 1 - цифра нечетная; 1250 делится на 2, так как последняя цифра нуль.

Признак делимости : на 2

Например: 39 (3 + 9 = 12; 12 : 3 = 4);
16 734 (1 + 6 + 7 + 3 + 4 = 21; 21:3 = 7).
Примеры. Число 17835 делится на 3 и не делится на 9, так как сумма его цифр 1 +7 + 8 + 3 + 5 = 24 делится на 3 и не делится на 9. Число 105 499 не делится ни на 3, ни на 9, так как сумма его цифр (29) не делится ни на 3, ни на 9. Число 52 632 делится на 9, так как сумма его цифр (18) делится на 9.

Признак делимости : на 3

последние цифры которых составляют нули или число, кратное 4. 124 (24 : 4 = 6); 103 456 (56 : 4 = 14).
Примеры. 31 700 делится на 4, так как оканчивается двумя нулями; 215 634 не делится на 4, так как последние две цифры дают число 34, не делящееся на 4; 16 608 делится на 4, так как две последние цифры 08 дают число 8, делящееся, на 4.

на 5 или 0.
Например: 125; 10 720.
Признак делимости: на 6
На 6 делятся те натуральные числа, которые делятся на 2 и на 3 одновременно (все четные числа, которые делятся на 3). Например: 126 (6 — четное, 1 + 2 + 6 = 9, 9 : 3 = 3).

Например: 1179 (1 + 1 + 7 + 9 = 18, 18 : 9 = 2).
Примеры. Число 17835 делится на 3 и не делится на 9, так как сумма его цифр 1 +7 + 8 + 3 + 5 = 24 делится на 3 и не делится на 9. Число 105 499 не делится ни на 3, ни на 9, так как сумма его цифр (29) не делится ни на 3, ни на 9. Число 52 632 делится на 9, так как сумма его цифр (18) делится на 9

Признак делимости : на 9

1группа- когда делимость чисел определяется по последней(им) цифрой (ми)- это признаки делимости на 2, на 5, на разрядную единицу, на 4, на 8, на 25, на 50.
2 группа – когда делимость чисел определяется по сумме цифр числа- это признаки делимости на 3, на 9, на7, на 37, на 11 (1 признак).
3 группа – когда делимость чисел определяется после выполнения каких-то действий над цифрами числа- это признаки делимости на 7, на 11(1 признак), на 13, на 19.
4 группа – когда для определения делимости числа используются другие признаки делимости- это признаки делимости на 6, на 15, на 12, на14.