Презентация, доклад по математике 5 класса Способы умножения натуральных чисел

Пестрецова Т.Г.

Научно-исследовательская работа на тему «Способы умножения натуральных чисел»

и их применение при вычислениях числовых выражений;
показать необычные способы умножения.

Цель научно-исследовательской работы:

новых способах умножения и научиться ими пользоваться.
Развить навыки самостоятельной работы: поиск информации, отбор и оформление найденного материала.
Выбрать для себя самые интересные или более легкие, чем те которые предлагаются в школе, и использовать их при счете .

Задачи научно-исследовательской работы:

мы пользуемся сейчас, не всегда были так просты и удобны. В старину пользовались более громоздкими и медленными приемами. И если бы школьник 21 века мог перенестись на пять веков назад, он поразил бы наших предков быстротой и безошибочностью своих вычислений.

изложено 27 способов умножения.

ими от глубокой древности. Сущность его в том, что умножение любых двух чисел сводится к ряду последовательных делений одного числа пополам при одновременном удвоении другого числа. Таблица умножения в этом деле без надобности.

16 х 29
8 58
4 116
2 232
1 464

В этом случае от нечётного числа откидываем единицу и делим остаток пополам, при этом к последнему числу правого столбца нужно будет прибавить все те числа этого столбца, которые стоят против нечётных чисел левого столбца – сумма и будет искомым произведением.
Иными словами все строки с чётными левыми числами зачёркиваем; оставляем только с нечётными левыми числами, а затем суммируем не зачёркнутые числа правого столбца.
21 х 12
10 24
5 48
2 96
1 192
192 + 48 + 12 = 252

крестьян. Если один из множителей оканчивается на 5, то один из множителей делим на 2, а другой умножаем на 2. Например,

42 х 35= 21 х 70= 1470
43 х 15= 21,5 х 30= 645

на 5

Для того, чтобы умножить число на 5, надо это число разделить на 2 и к полученному результату приписать 0:
86 х 5 = 430
Если же число не делится на 2, то к неполному частному добавляем 5:
49 х 5 = 245

на 11
Для того, чтобы число умножить на 11, данное число надо умножить на 10 и прибавить это же число:

567 х 11 = 5670 + 567= 6237
Если двузначное число умножаем на 11, то между цифрами этого числа вставить сумму цифр этого числа:

34 х 11= 3(3+4)4= 374
78 х 11 = 7 (7+8) 8 = 858

делим на 4 и умножаем на 100.
44 х 25 = 1100
36 х 25 = 900
Если же число не делится нацело на 4, то поступаем таким образом: находим неполное частное и остаток от деления на 4, потом этот остаток умножаем на 25 и к неполному частному приписываем полученное произведение.
34х25 = 850 (ост 2, 2х 25=50)
67х25 = 1675 ( ост 3, 3х25 = 75)

Они умножение выполняли, начиная со старшего разряда, и записывали неполные произведения как раз над множимым, поразрядно. При этом сразу был виден старший разряд полного произведения и, кроме того, исключался пропуск какой-либо цифры. Знак умножения еще не был известен, поэтому между множителями они оставляли небольшое расстояние.

537 6
(5 6 =30) 30
(300 + 3 6 = 318) 318
 
(3180 +7 6 = 3222)
 

слева на право: од-на зелёная палочка (1); две оранжевых палочки (2). 12 нарисовали .
Рисуем второе число с вверху вниз, слева на пра-во: три голубых палочки (3); две красных (2); одну сире-невую(1). 321 нарисовали.
Теперь простым каранда-шом по рисунку прогуля-емся, точки пересечения чисел-палочек на части разделим.«Собирать» слева направо (против часовой стрелки) и получили 3852 .

и Италии. Пусть нужно умножить 25х63. Надо начертить таблицу, в которой две клетки по длине и две- по ширине. Запишем одно число по длине таблицы, другое по ширине таблицы. В клетках — результаты умножения данных чисел, на их пересечении отделим десятки и единицы диагональю. Полученные цифры сложим по диагонали. Полученный результат можно прочитать по стрелке (вниз и вправо).

Итальянский способ умножения.

Пример 25 х 63=1575