Презентация, доклад по геометрии на тему Взаимное расположение прямых в пространстве

точка С не лежит в этой плоскости. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков AC и BC параллельна плоскости α.

а точка С не лежит в этой плоскости. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков AC и BC параллельна плоскости α.

Доказать:

a || α

которой пересекаются две плоскости, и не лежит на этих плоскостях, то она параллельна этим плоскостям

Дано:

αβ = с

с

α

β

a || c

a

a ∉α

a ∉β

Доказать:

a || α

a || β

BC = 4 : 3. Отрезок CD, равный 12 см, параллелен плоскости α, проходящей через точку B. Докажите, что прямая AD пересекает плоскость α в некоторой точке E и найдите отрезок BE.

Дано:

AB

B ∈ α

C ∈ AB

AB : BC = 4 : 3

СD || α

СD = 12

Доказать:

AD  α = E

Найти:

BE

α

B

A

C

D

плоскости

M

α

a

b

плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся

C

α

B

Доказательство:

A

D

1: Пусть дана плоскость α

2: Пусть ABα

3: Пусть CDα=C, CAB

4: Предположим, что AB и CD лежат в одной плоскости β

A,B,C α

A,B,C β

 α=β

 CD  α

5: Получено противоречие, теорема доказана

параллельная другой прямой, и при том только одна

Доказательство:

1: Даны скрещивающиеся прямые AB и CD

2: Проведем через точку А прямую AE||CD

3: Через две пересекающиеся прямые AB и AE можно провести плоскость (теорема)

4: Тогда

AE α

AE||CD

 CD||α

II: Единственность

C

D

A

B

E

α

I . Существование

5: Пусть существует другая плоскость β такая, что:

AB β

β||CD

Тогда

βAE

 βCD

M, N, P середины отрезков DA, DB и DC соответственно, точка K лежит на отрезке BN. Выясните взаимное расположение прямых:
а) ND и AB; б) PK и BC ; в) MN и AB ; г) MP и AC ; д) KN и AC ; е) MD и BC ;

A

B

C

D

M

N

P

K

Решение:

а: ND и AB

ND ∩ AB=B

б: PK и BC

PK∩ BC=L

L

в: MN и AB

MN || AB

г: MP и AC

MP || AC

д: KN и AC

KN и AC скрещиваются

е: MD и BC

MD и BC скрещиваются