ПИФАГОР САМОССКИЙ
(ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.)
Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах.
Достроим прямоугольный треугольник до квадрата.
с
1
2
1
1
1
2
2
2
M
N
P
K
Квадрат состоит из четырехугольника MNPK и четырех равных треугольников.
Треугольники равны по двум катетам.
А так как (сумма острых углов прямоугольного треугольника), то MNPK – квадрат.
Гипотенузы треугольников равны, поэтому MNPK – ромб.
Тогда его площадь равна с2.
Площадь каждого треугольника равна .
Поэтому
Или
Откуда
=
+
Доказательство основывается на том, что равносоставленные фигуры равновелики: квадраты, построенные на катетах и гипотенузе, разбиваются на многоугольники так, что каждому многоугольнику из состава квадрата на гипотенузе соответствует равный многоугольник одного из квадратов на катетах.
Достаточно посмотреть на чертеж, чтобы понять все доказательство (см. рис.).
Это доказательство дал багдадский математик и астроном X в. ан-Найризий (латинизированное имя – Анариций).
Геометрическое доказательство Евклида
Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.
Email: Нажмите что бы посмотреть