Презентация, доклад по геометрии Аксиома параллельных прямых.

г. Протвино Московской области

двух прямых секущей образуется … неразвёрнутых углов.

3. Если прямые АВ и СD пересечены прямой ВD, то прямая ВD называется…

1) a | | b, так как
внутренние накрест
лежащие углы
равны

2) a | | b, так как
соответственные
углы равны

3) a | | b, так как
сумма внутренних
односторонних
углов равна 180°

m

a

b

1500

300

a)

a

b

m

450

450

b)

a

b

m

1500

1500

c)

прямой а.

Задача

Построение:
Проведем через т. М прямую с ┴ а;
Проведем через т. М прямую b ┴ c;

Доказательство:
1 = 2 = 900 (накрест лежащие углы при прямых а и b и секущей с равны), следовательно а || b.

1

2

на данной прямой ?

Ответ на этот непростой вопрос дал великий русский математик Лобачевский Н. И.

Вопросы

1) Всегда ли через точку, не лежащую
на данной прямой можно провести прямую,
параллельную данной прямой?

1

2

3) Можно ли доказать, что через точку, не лежащую на данной прямой проходит только одна прямая, параллельную данной прямой?

в последующем служит «фундаментом» для построения какой-либо теории, дисциплины.
Теоре́ма – утверждение , для которого в рассматриваемой теории существует доказательство.
Следствие – утверждение, которое выводится из теорем и аксиом.

Аксиома, теорема и следствие

любые две точки проходит прямая, и притом только одна

Сколько отрезков данной длины можно отложить от начала луча?

На любом луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному, и притом только один

Сколько неразвернутых углов равных данному можно отложить от любого луча в заданную сторону?

От любого луча в заданную сторону можно отложить угол, равный данному неразвернутому углу , и притом только один

Мы использовали уже некоторые аксиомы , хотя особо не выделяли их.

доказываются другие утверждения

Такой подход к построению геометрии зародился в глубокой древности и был изложен в сочинении «Начала» древнегреческого учёного Евклида

365 – 300 гг. до н.э.

Геометрия, изложенная в «Началах», называется евклидовой геометрией

Некоторые из аксиом Евклида (часть из них он называл постулатами) и сейчас используются в геометрии

Слово «аксиома» происходит от греческого «аксиос», что означает «ценный, достойный».

прямую можно непрерывно продолжать по прямой.
Из всякого центра и всяким раствором может быть описан круг.
Все прямые углы равны между собой.
Если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние односторонние углы, в сумме меньшие двух прямых, то продолженные неограниченно, эти две прямые встретятся с той стороны, где углы в сумме меньше двух прямых.

параллельная данной.

точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной».

Какое из данных утверждений является аксиомой?
Чем отличаются вышеуказанные утверждения ?

следствиями.

Следствие 1. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.

Следствие 2. Если две прямые
параллельны третьей прямой, то они параллельны.

Доказательство:
Предположим, что прямая с не пересекает прямую в, значит, с в.
Тогда через т.М проходят две прямые а и с параллельные прямой в.
3. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых, значит, прямая с пересекает прямую в.

Доказательство:
Предположим, что прямая а и прямая в пересекаются.
2. Тогда через т.М проходят две прямые а и в параллельные прямой с
3 . Но это противоречит аксиоме параллельных прямых.
4. Значит прямые а и в параллельны.

Способ рассуждения,, который называется методом доказательства от противного

№197

А

р

Задача № 199
Прямая р параллельна стороне АВ треугольника АВС. Докажите, что прямые АВ и ВС пересекают прямую р.

А

В

С

р

Ответ: три или четыре

Решение задач

Через точку, не лежащую на данной прямой p , проведены четыре прямые. Сколько из этих прямых пересекают прямую p ? Рассмотрите все возможные случаи.

Доказательство:

данной прямой …

Исходные утверждения о свойствах геометрических фигур называются …

Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то ….

то она пересекает и другую.

Аксиомой

Если две прямые параллельны третьей, то ….

то они параллельны.

доказывать следствия.
Решить задачи № 196, 198, 200