Презентация, доклад по дисциплине математика на тему

Содержание

Цель работы: Расширить область математических знаний. Развивать логическое мышление. Вывести общие формулы, позволяющие решать задачи интегрирования. Показать, что интеграл широко применяется в различных сферах жизнедеятельности.

Слайд 1Тема: «Интеграл и его практическое применение»
Сближение теории с практикой дает самые

благоприятные результаты, и не одна только практика от этого выигрывает, сами науки развиваются под влиянием ее.
П. Л. Чебышев
Тема: «Интеграл и его практическое применение»Сближение теории с практикой дает самые благоприятные результаты, и не одна только

Слайд 2Цель работы:
Расширить область математических знаний. Развивать логическое мышление.
Вывести

общие формулы, позволяющие решать задачи интегрирования.
Показать, что интеграл широко применяется в различных сферах жизнедеятельности.
Цель работы: Расширить область математических знаний. Развивать логическое мышление. Вывести общие формулы, позволяющие решать задачи интегрирования. Показать,

Слайд 3Задачи исследования:
- собрать, изучить и систематизировать материал об интеграле;
- рассмотреть,

как интеграл используется при решении различных жизненных ситуаций;
- использование интеграла в различных сферах жизнедеятельности.

Объект исследования:
область математики – интегрирование.

Задачи исследования: - собрать, изучить и систематизировать материал об интеграле;- рассмотреть, как интеграл используется при решении различных

Слайд 4Немного истории

-1675 г, опубликовано в 1686 г
ввел Г.Лейбниц

- 1675 г, Ж

Лагранж

5 век до н.э. др.гр. ученый Демокрит

3-4 век до н.э. Архимед ввел метод исчерпывания

Немного истории -1675 г, опубликовано в 1686 гввел Г.Лейбниц- 1675 г, Ж Лагранж5 век до н.э. др.гр.

Слайд 5Евдокс Книдский
408 – 355 до н. э
Архимед
287 – 212 до н.э.
Строгое

изложение теории интегралов появилось только в 19 веке. Но задачами на вычисление площадей занимались математики Древней Греции.

Математики Древней Греции

Евдокс Книдский408 – 355 до н. эАрхимед287 – 212 до н.э.Строгое изложение теории интегралов появилось только в

Слайд 6«Интеграл» придумал Я.Бернулли (1690)
«восстанавливать» от латинского integro
«целый» от латинского integer

«Интеграл» придумал Я.Бернулли (1690)«восстанавливать» от латинского integro«целый» от латинского integer

Слайд 7Исаак Ньютон (1643-1727)
Разумом он превосходил род человеческий.

Лукреций
Исаак Ньютон (1643-1727)Разумом он превосходил род человеческий.          Лукреций

Слайд 8Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716)
« Общее искусство знаков представляет чудесное пособие,

так как оно разгружает воображение… Следует заботиться о том, чтобы обозначения были удобны для открытий. Обозначения коротко выражают и отображают сущность вещей. Тогда поразительным образом сокращается работа мысли.»
Лейбниц
Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716)  « Общее искусство знаков представляет чудесное пособие, так как оно разгружает воображение…

Слайд 9интегральное исчисление
неопределенный интеграл
определенный интеграл
(первообразная)
(площадь криволинейной фигуры)
И.Ньютон


Г.Лейбниц

интегральное исчисление неопределенный интеграл определенный интеграл (первообразная) (площадь криволинейной фигуры) И.Ньютон Г.Лейбниц

Слайд 10Дифференцирование
Интегрирование
х(t)
v(t)
a(t)


Дифференцирование Интегрирование х(t) v(t) a(t)

Слайд 11Применение интеграла
Площадь фигуры
Объем тела вращения
Работа электрического заряда
Работа переменной силы
Масса
Перемещение
Дифференциальное

уравнение
Давление
Количество теплоты
Применение интеграла Площадь фигурыОбъем тела вращенияРабота электрического зарядаРабота переменной силы МассаПеремещениеДифференциальное уравнениеДавлениеКоличество теплоты

Слайд 12Задача .Найти объём наклонной треугольной призмы с основанием S и


высотой h.

1. Введём ось ОХ перпендикулярно основаниям призмы.
2. (АВС)∩OX=a, a=0, (A1B1C1) ∩ OX=b, b=h

3. Проведём плоскость перпендикулярно ОХ через точку с абсциссой х.
А2В2С2-треугольник, равный основаниям.
Площадь А2В2С2 равна S.

Ответ: V=Sh

4. S(x) непрерывна на [0;h]

Задача .Найти объём наклонной треугольной призмы с основанием S и

Слайд 13



Из эксперимента известно, что скорость размножения бактерий пропорциональна их количеству.

За какое время количество бактерий увеличится в m раз по сравнению с начальным?
Решение:
Пусть x(t) – количество бактерий в момент времени t. x(0) = x0. Изменение количества бактерий со временем описывается уравнением
x´(t) = kx(t), k>0, ,

ln|x| = kt+ln|C|,

x=ekteln|C| , x=Cekt - общее решение уравнения.




ЗАДАЧА

Из эксперимента известно, что скорость размножения бактерий пропорциональна их количеству. За какое время количество бактерий увеличится

Слайд 15y“=-ω²y – дифференциальное уравнение гармонических колебаний.
ω – заданное положительное число
y=y‘(x) y“=(y‘(x))‘
Решением

являются функции:
Y(x)=Asin(ωx + φ), где
A – амплитуда колебания,
ω – частота, φ – начальная фаза.

Графиком гармонических колебаний является синусоида

y“=-ω²y – дифференциальное уравнение гармонических колебаний.ω – заданное положительное числоy=y‘(x) y“=(y‘(x))‘Решением являются функции:  Y(x)=Asin(ωx + φ),

Слайд 16Уже Архимед успешно находил площади фигур, несмотря на то, что в

математике его времени не было понятия интеграла
Но лишь интегральное исчисление дает общий метод решения задач из различных областей наук.
Недаром даже поэты воспевали интеграл.


Смысл- там, где змеи интеграла Меж цифр и букв , меж d и f. Там – власть, там творческие горны! Пред волей чисел все – рабы. И солнца путь вершат, покорны Немым речам и ворожбы. В.Брюсов. 

Уже Архимед успешно находил площади фигур, несмотря на то, что в математике его времени не было понятия

Слайд 17Заключение
Применение физических моделей при введении понятия интеграла, рассмотрении его свойств, отработке

техники интегрирования и изучении приложений способствует осознанному качественному усвоению материала, развитию правильного представления об изучаемом понятии, его огромной значимости в различных науках, формированию мировоззрения, таких специальных качеств, как умение строить математические модели реальных процессов и явлений, исследовать и изучать их, а, следовательно, способствует развитию мышления, памяти, внимания и речи.
ЗаключениеПрименение физических моделей при введении понятия интеграла, рассмотрении его свойств, отработке техники интегрирования и изучении приложений способствует

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть