Презентация, доклад по дискретной математике Алгебра логики

и
преобразовывает логические
высказывания.

которого эта алгебра
названа булевой алгеброй
высказываний.

A, B, C… Логические переменные
могут принимать лишь два значения:
«ИСТИНА» (1) или «ЛОЖЬ» (0)

всего четыре: (0,0), (0,1), (1,0), (1,1).
Если формула содержит три переменные, то возможных наборов значений переменных восемь:
(0,0,0), (0,0,1), (0,1,0), (0,1,1),
(1,0,0), (1,0,1), (1,1,0), (1,1,1).
Количество наборов для формулы с четырьмя переменными равно шестнадцати и т.д.

их называют
дополнительными логическими функциями:
Импликация: А → В = ¬A В или А В = ¬A В или А В = ¬A В
Эквивалентность: А ↔ В = (¬A В) (¬B A) или А В = (¬A В) (¬B A) или А ≡ В = (¬A В) (¬B A)

второе
– следствием из него, называется
импликацией (логическим следованием)

одно составное и которое
является истинным тогда и только тогда,
когда оба исходных высказывания
одновременно либо истинны, либо ложны.

X Y ≡ Y X
Сочетательный
 Дизъюнкция: X (Y Z) ≡ (X Y) Z
Конъюнкция: X (Y Z) ≡ (X Y) Z
Распределительный
Дизъюнкция: X (Y Z) ≡ X Y X Z
Конъюнкция: X (Y Z) ≡ (X Y) (X Z)

Конъюнкция: ¬(X Y) ≡ ¬X ¬Y
Идемпотенции
Дизъюнкция: X X ≡ X
Конъюнкция: X X ≡ X
Поглощения
Дизъюнкция: X (X Y) ≡ X
Конъюнкция: X (X Y) ≡ X

Конъюнкция: (X Y) (¬X Y) ≡ Y
Двойного отрицания
¬(¬X) ≡ X
Переменная со своей инверсией
Дизъюнкция: X ¬X ≡ 1
Конъюнкция: X ¬X ≡ 0

1 ≡ 1
Конъюнкция: X 0 ≡ 0, X 1 ≡ X