Презентация, доклад по алгебре на тему Показательные уравнения

я запомню
Дай мне сделать самому – и я научусь.
Китайская мудрость

рассмотреть различные способы решений показательных уравнений.
Психологическая установка учащимся:
Продолжаем отрабатывать навыки решения показательных уравнений. Продолжаем учиться решать. Формируем математическую интуицию, которая поможет ориентироваться в способах решения уравнений.
На уроке можно ошибаться, сомневаться, консультироваться.
Дать самому себе установку: “Понять и быть тем первым, который увидит ход решения”

показательных уравнений

Ход урока
(выбирай раздел по порядку)

а≠1), называется показательной функцией с основанием а.

Свойства показательной функции

значений – R + (множество всех положительных действительных чисел)
3. При а > 1 функция возрастает на всей числовой прямой, при 0 < a < 1 функция убывает на всей числовой прямой.
4. .При любых действительных значениях X и Y справедливы равенства.

степени, а основаниями степеней являются положительные числа не равные 1. (аx = b).

В основе решения показательных уравнений лежит следующая теорема:
Показательное уравнение af(x) = ag(x) равносильно уравнению f(x) = g(x).

Примеры 1Примеры 1,2Примеры 1,2,3Примеры 1,2,3,4Примеры 1,2,3,4,5Примеры 1,2,3,4,5,6Примеры 1,2,3,4,5,6,7

уравнению f(x) = g(x).

________________________________________________

уравнению f(x) = g(x).

_____________________________________

f(x) = g(x).

__________________________________________

4 примера

______________________________________________

Ответ: 1.

4 х = (2х) 2 = t 2
Поэтому данное уравнение примет вид t 2– 5t + 4=0
По теореме Виета t1*t2=4
t1+t2=5, то t1=1; t2=4;
Решая уравнения вида
2х=1 и 2х=4
2х=20 2х=22
х = 0 х = 2
Ответ : 0 ; 2.

Проверка 5 примера

___________________________________________________

как не одинаковы степени в левой и правой части.
Но

можно записать в виде





получим х-3 = 0; х =3
Ответ : 3

________________________________________________________

= t и получим квадратное
уравнение 4t2-15t-4=0
D=225+64=289
t1=(15+17)/8=4
t2=(15-17)/8=-0,25

____________________________________________________

Проверка 7 примера

2x=4 2x= -0,25
2x=22 нет решения т.к. 2x>0
x=2
Ответ: 2

Известно, например, что при распадении радиоактивного вещества его масса m уменьшается за равные промежутки времени в одинаковое число раз.
Если обозначить через t0 (период полураспада) промежуток времени, необходимый для того, чтобы от первоначальной массы вещества m0 осталось половина её, то оставшаяся через t лет масса выразится так:






т.е. радиоактивный распад совершается по закону, выражаемому показательной функцией.
Степенные зависимости более высокого порядка также встречаются на практике. Например, по закону Стефана – Больцмана излучательная способность абсолютно чёрного тела пропорциональна четвёртой степени его температуры. Масса шара является кубической функцией его радиуса.
В естествознании и технике встречаются процессы, рост или затухание которых происходит быстрее, чем у любой степенной функции. С примерами быстро растущих функций человек столкнулся очень давно. В древней легенде об изобретателе шахмат говорится, что он потребовал за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно, а за каждую следующую – вдвое больше, чем за предыдущую.
Необходимость изучения функций, у которых производная пропорциональна самой функции, возникла с обнаружением различных законов естествознания, таких, как законы размножения, законы радиоактивного излучения, законы движения в тормозящей среде т. д.

Практическое применение показательной функции и показательных уравнений

Примеры 1Примеры 1, 2Примеры 1, 2, 3Примеры 1, 2, 3,4

t. Если нет ограничений в количестве питательных веществ и объёме сосуда и притом отсутствуют живые существа, поедающие эти бактерии, то за равные промежутки времени масса колоний будет возрастать в одно и то же число раз. Если за единицу измерения массы принять массу одной бактерии, то m(t) будет равно численности этой колонии.
Аналогично обстоят дела для любой совокупности живых существ при условии, что нет ограни пище и пространстве и нет истребляющих их врагов. Поэтому процессы, в которых величина увеличивается за равные промежутки времени в одно и то же число раз, называют процессами органического роста.

равные промежутки времени меняется в одно и то же число раз. Поэтому и здесь происходит изменение по закону, но при этом масса уменьшается. В таких случаях говорят процессах органического убывания.

возрастает в одно и то же число раз (например, за год на 2%, т.е. в 1,02 раза). Эта сумма подчинена закону органического роста.

промысла (предсказание будущих уловов и предотвращение переуловов).
Популяция рассматривается как “открытая термодинамическая система, находящаяся в состоянии непрерывного обмена с окружающей средой, самовоспроизводящаяся и саморегулирующаяся.
Предполагается исходить из принципа стационарного состояния открытых систем, согласно которому все живые системы стремятся сохранить свою структуру (и энтропию) неизменной во времени.
Формула расчета численности выглядит как




Зная по результатам экспериментального лова массу mi особи i-го возраста, а также число особей Ni, можно найти общую численность популяции N и остальные численности Nj, общую массу популяции. Были проведены расчеты для сельди Северного моря с 1947 по 1971 год. Сравнение расчетных и реальных значений дало совпадение от 70% и выше за каждый год, кроме одного.

б Ким Сергей

Что быстрее всего ? – Ум.
Что мудрее всего ? – Время.
Что приятнее всего ? – Достичь желаемого.
Фалес.

До свидания