Слайд 1Применение показательной функции.
Учитель математики Карякина Н.В.
Слайд 2По закону показательной функции размножалось бы все живое на Земле, если
бы для этого имелись благоприятные условия, т.е. не было естественных врагов и было вдоволь пищи. Доказательство тому – распространение в Австралии кроликов, которых там не было раньше. Достаточно было выпустить пару особей, как через некоторое время их потомство стало национальным бедствием.
В природе, технике и экономике встречаются многочисленные процессы, в ходе которых значение величины меняется в одно и то же число раз, т.е. по закону показательной функции. Эти процессы называются процессами органического роста или органического затухания.
Слайд 3Например, рост бактерий в идеальных условиях соответствует процессу органического роста; радиоактивный
распад веществ – процессу органического затухания.
Законам органического роста подчиняется рост вклада в Сберегательном банке, восстановление гемоглобина в крови у донора или раненого, потерявшего много крови.
Слайд 4Рост народонаселения. Изменение числа людей в стране на небольшом отрезке времени
описывается формулой , где N0 - число людей в момент времени t=0, N – число людей в момент времени t, a – константа.
Диагностика заболеваний. При диагностике почечных болезней часто определяют способность почек выводить из крови радиоактивные изотопы, причем их количество в крови падает по показательному закону.
Слайд 5Барометрическая формула. При постоянной температуре давление воздуха убывает с убыванием высоты
над уровнем моря по закону
, где p0 – давление на уровне моря (h =0), p – давление на высоте h, H - константа, зависящая от температуры воздуха.
Формула разрядки конденсатора. Если начальное напряжение на конденсаторе равно U0, то конденсатор будет разряжаться по закону
, где t – время, в течение которого разряжается конденсатор, R – сопротивление, C – электроемкость конденсатора.
Слайд 6После открытия радиоактивности в опытах Беккереля и супругов Кюри возник вопрос,
по какому закону происходит распад атомов? Оказалось, что количество распадающегося за единицу времени вещества всегда пропорционально имеющемуся количеству вещества.
Физики назвали промежуток времени, в течение которого распадается половина всех имеющихся атомов, периодом полураспада данного вещества. Этот период различен для разных веществ: для урана-238 он равен 4,5 млрд лет, для радия – 1620 лет, для полония – 84 года, для цезия-137 – 31 год, для иода-131 – 8 суток.
Например, за время равное 4,5∙109 лет при распаде урана-238 распадается половина от начального числа атомов, т.е. при увеличении времени на 4,5 миллиарда лет число атомов уменьшается в 2 раза.
Слайд 7При искусственном выращивании каких-либо микроорганизмов (например, при разведении дрожжей или кефирных
грибков на заводах, при изготовлении пенициллина, при выращивании в лаборатории какого-либо вида клеток для научных исследований), когда обеспечиваются особо благоприятные условия для жизни организмов (постоянная температура, наличие достаточного количества питательных веществ, «жизненное пространство» и т.д.), размножение клеток идет так, что за некоторый определенный промежуток времени (длина митотического цикла) каждая клетка делится на две дочерние клетки.
Поэтому за равные отрезки времени число клеток в колонии увеличивается в одном и том же отношении, рост колонии идет постепенно, причем, когда время увеличивается на длину митотического цикла, число клеток увеличивается в два раза
Слайд 8Еще в древнем мире было широко распространено ростовщичество – отдача денег
взаймы под проценты. Крестьянин, которого постиг неурожай, ремесленник, имущество которого уничтожил пожар, разорившийся мелкий торговец были вынуждены идти к ростовщику, обещая вернуть на следующий год сумму, значительно большую, чем взятая в долг.
В XIV-XV веках в Западной Европе появляются банки – учреждения, которые давали деньги в рост князьям и купцам, финансировали за большие проценты дальние путешествия и завоевательные походы. Чтобы облегчить расчеты сложных процентов, взимаемых по займам, составили таблицы, по которым сразу можно было узнать, какую сумму надо было уплатить через п лет, если была взята взаймы сумма а по р% годовых.
Эта сумма выражается формулой:
Иными словами, такие таблицы давали значения показательной функции.