все на свете доказать...»
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад Перестановки и факториал
Содержание
- 1. Презентация Перестановки и факториал
- 2. I. ФакториалФакториал числа n (n!) — произведение
- 3. Таблица факториалов16! = 2092278988800017! = 35568742809600018! =
- 4. II. Решение задач#1. Вычислить:#2.#3. Делится ли 11! на 49?Ответ: нет
- 5. #4. Сколькими нулями оканчивается число 26!Ответ: 6#5. Сократить дробь
- 6. #6. Упростить выражение
- 7. #7. Решить уравнение
- 8. III. ПерестановкиПерестановки из n элементов- это комбинации
- 9. IV. Решение задач«Проказница-Мартышка, Осел, Козел
- 10. Сколькими способами можно развесить 5цветных шаров на гирлянде?Решение:Р5 = 5! = 1·2·3·4·5= 120Ответ: 24Задача 2.
- 11. Задача №3. В расписании 9 класса на
- 12. Задача 6. Сколько различных 5-значных чисел, все
- 13. V. Обобщения факториала1. Двойной факториал числа n
- 14. 2. Праймориал (примориал) числа n- обозначается n#-
- 15. 3. Суперфакториал числа n- обозначается sf(n)- произведение
- 16. Домашнее задание*Конспект«ДЗ_Перестановки и факториал.doc»СР «Перестановки и факториал»
I. ФакториалФакториал числа n (n!) — произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительноЕсли n=0 то n!=1Если n>0 то n!=1⋅2⋅3⋅ …⋅ n#:2! =3! =4! =5! =1⋅2 = 21⋅2⋅3 = 61⋅2⋅3⋅ 4 = 241⋅2⋅3⋅ 4⋅ 5
Слайд 1Лавлинский М.В., LavlinskiMV@mail.ru
«Он признавал лишь интегралы,
Комплексных переменных рать
И с помощью факториалов
Мог
Слайд 2I. Факториал
Факториал числа n (n!) — произведение всех натуральных чисел от
1 до n включительно
Если n=0 то n!=1
Если n>0 то n!=1⋅2⋅3⋅ …⋅ n
#:
2! =
3! =
4! =
5! =
1⋅2 = 2
1⋅2⋅3 = 6
1⋅2⋅3⋅ 4 = 24
1⋅2⋅3⋅ 4⋅ 5 = 120
1800 г. – Л. Арбогаст (1759 - 1803) ввёл термин факториал
1808 г. - К. Крамп (1760 — 1826) придумал обозначение n!
Рекуррентная формула:
Слайд 3Таблица факториалов
16! = 20922789888000
17! = 355687428096000
18! = 6402373705728000
19! = 121645100408832000
20! =
2432902008176640000
21! = 51090942171709440000
22! = 1124000727777607680000
23! = 25852016738884976640000
24! = 620448401733239439360000
25! = 15511210043330985984000000
26! = 403291461126605635584000000
27! = 10888869450418352160768000000
28! = 304888344611713860501504000000
29! = 8841761993739701954543616000000
30! = 265252859812191058636308480000000
21! = 51090942171709440000
22! = 1124000727777607680000
23! = 25852016738884976640000
24! = 620448401733239439360000
25! = 15511210043330985984000000
26! = 403291461126605635584000000
27! = 10888869450418352160768000000
28! = 304888344611713860501504000000
29! = 8841761993739701954543616000000
30! = 265252859812191058636308480000000
0! = 1
1! = 1
2! = 2
3! = 6
4! = 24
5! = 120
6! = 720
7! = 5040
8! = 40320
9! = 362880
10! = 3628800
11! = 39916800
12! = 479001600
13! = 6227020800
14! = 87178291200
15! = 1307674368000
100! ≈ 9,33×10157
1000! ≈ 4,02×102567
10000! ≈ 2,85×1035 659
Слайд 8III. Перестановки
Перестановки из n элементов
- это комбинации из n элементов, отличающиеся
друг от друга только порядком расположения в них элементов.
Pn – обозначение
Pn – обозначение
#1. Найдите все возможные перестановки цифр: 1, 2, 3.
1
2
3
2
1
3
3
1
2
1
3
2
2
3
1
3
2
1
Формула нахождение количества перестановок:
Pn = n!
P3 = 3! = 6
Слайд 9IV. Решение задач
«Проказница-Мартышка, Осел, Козел
Да косолапый Мишка
Затеяли сыграть Квартет.
Достали нот, баса, альта, две скрипки
И сели на лужок под липки,-
Пленять своим искусством свет.
Ударили в смычки, дерут, а толку нет.
"Стой, братцы, стой! - кричит Мартышка. -
Погодите!
Как музыке идти? Ведь вы не так сидите.
*** *** *** *** ***
Послушались Осла: уселись чинно в ряд;
А все-таки Квартет нейдет на лад.
Вот пуще прежнего пошли у них разборы
И споры,
Кому и как сидеть…»
Достали нот, баса, альта, две скрипки
И сели на лужок под липки,-
Пленять своим искусством свет.
Ударили в смычки, дерут, а толку нет.
"Стой, братцы, стой! - кричит Мартышка. -
Погодите!
Как музыке идти? Ведь вы не так сидите.
*** *** *** *** ***
Послушались Осла: уселись чинно в ряд;
А все-таки Квартет нейдет на лад.
Вот пуще прежнего пошли у них разборы
И споры,
Кому и как сидеть…»
Задача №1.
Сколькими различными способами могут сесть музыканты?
Решение:
n=4
P4 = 4! =24
Ответ: 24
Слайд 10Сколькими способами можно развесить 5
цветных шаров на гирлянде?
Решение:
Р5 = 5! =
1·2·3·4·5= 120
Ответ: 24
Ответ: 24
Задача 2.
Слайд 11Задача №3. В расписании 9 класса на четверг должно быть 6
предметов: русский язык, литература, алгебра, география, физика, физкультура. Сколькими способами можно составить расписание на этот день?
P6 = 6! = 720
Задача №4. Сколькими способами можно составить расписание из тех же 6 предметов, если требуется, чтобы урок физкультуры был последним?
P5=5!= 120
Задача №5.
Сколькими способами из тех же 6 предметов можно составить такое расписание, в котором русский язык и литература стоят рядом?
P5= 5!*2 = 240 (1. РЛ 2. ЛР)
P6 = 6! = 720
Задача №4. Сколькими способами можно составить расписание из тех же 6 предметов, если требуется, чтобы урок физкультуры был последним?
P5=5!= 120
Задача №5.
Сколькими способами из тех же 6 предметов можно составить такое расписание, в котором русский язык и литература стоят рядом?
P5= 5!*2 = 240 (1. РЛ 2. ЛР)
Слайд 12Задача 6.
Сколько различных 5-значных чисел, все цифры которых различны можно
записать с помощью цифр 4, 5, 6, 7, 8?
P5 = 5! = 120
Задача 7.
Сколькими способами можно расставить на полке 8 книг, если среди них 2 книги одного автора, которые при любых перестановках должны стоять рядом?
P7 = 7! = 5040
5040 * 2 = 10080
P5 = 5! = 120
Задача 7.
Сколькими способами можно расставить на полке 8 книг, если среди них 2 книги одного автора, которые при любых перестановках должны стоять рядом?
P7 = 7! = 5040
5040 * 2 = 10080
Слайд 13V. Обобщения факториала
1. Двойной факториал числа n
- обозначается n!!
-
произведение всех натуральных чисел в отрезке [1,n], имеющих ту же чётность что и n.
Для чётного n:
n!! = 2 · 4 · 6 · … · n
Для нечётного n:
n!! = 1 · 3 · 5 · … · n
#: Вычислить:
10!! =
9!! =
0!! =
Для чётного n:
n!! = 2 · 4 · 6 · … · n
Для нечётного n:
n!! = 1 · 3 · 5 · … · n
#: Вычислить:
10!! =
9!! =
0!! =
2 · 4 · 6 · 8 · 10 = 3840
1 · 3 · 5 · 7 · 9 = 945
1
!!
Слайд 142. Праймориал (примориал) числа n
- обозначается n#
- произведение простых чисел, не
превышающих n.
11# =
11# =
12# = 2 · 3 · 5 · 7 · 11 = 2310
#: Вычислить:
7# =
5# =
3# =
2# =
8# = 9# = 10# = 2 · 3 · 5 · 7 = 210
6# = 2 · 3 · 5 = 30
4# = 2 · 3 = 6
= 2
#
Слайд 153. Суперфакториал числа n
- обозначается sf(n)
- произведение первых n факториалов
- определили
в 1995 г. – Н.Слоан и С.Плоуф
sf(4) =
sf(4) =
1! · 2! · 3! · 4! = 288
#: Вычислить:
sf(3) =
sf(2) =
sf(1) =
sf(0) =
1! · 2! · 3! = 12
1! · 2! = 2
1! = 1
1
sf
