Презентация, доклад Паркеты: музыка для глаз

УИОП»

Добродий Елизавета,
Киреева Ксения
Конова Екатерина

Чистякова А.Н.
Манюкова О.С.

Руководители:

внутренних точек.

Что такое замощение?

Существует мнение, что впервые интерес к замощению возник в связи с построением мозаик, орнаментов и других узоров.

каждом из этих замощений любые два многоугольника имеют:
либо общую сторону,
либо только общую вершину,
или совсем не имеют общих точек.

Построение орнамента

Подробно об орнаментах

оставляют пустого пространства называют паркетами.

Плоскость заполняется сдвигами одного и того же рисунка на два вектора (в горизонтальном и вертикальном направлениях).

подробнее

и мозаичный пол из древесины.
В России активно использовать паркет начали лишь в XVIII веке, во время строительства Эрмитажа.
Ранее для настила пола применяли в основном толстые половицы из мягких пород древесины: сосны, ели, лиственницы.
Наибольшее распространение на Руси получили пол из деревянных досок (так называемых "деревянных кирпичей") и художественный паркет.

Происхождение слова «паркет».

Авторы Конова Е.
Киреева К.

Автор Добродий Е..

четырехугольников, правильных шестиугольников.

Главное условие построения паркетов.

Сумма углов многоугольников в узле паркета
(в общей вершине n-угольников) 360°.

Доказательство:
Вычислить количество правильных n-угольников около общей вершины можно по формуле m ═ 360:α, где m - количество n-угольников, α – величина внутреннего угла в градусах.
1. При n=3, m=360:60=6 треугольников в узле.
2. При n=4, m=360:90=4 четырёхугольника в узле.
3. При n=5, m=360:108=3,333333…
Но количество n -угольников не может быть дробным числом, число многоугольников - это число натуральное.

n-угольников больше 120°. Кроме того, внутренние углы правильного многоугольника всегда меньше 180 ° .
120 °<α<180 °
Из двух дробей с одинаковыми числителями та дробь больше, у которой знаменатель меньше. Поэтому,
360:120>360:α>360:180 ,
2<360:α<3,
2Отсюда следует, что t=2,…. т.е количество n -угольников число не натуральное, но оно должно быть целым.

Вывод: для n≥7 не существует правильных многоугольников, для которых бы выполнялось главное условие. Значит, паркет из этих многоугольников (n≥7) построить нельзя!

Используя данные выделенной строчки таблицы «Правильные многоугольники» можно ещё раз убедиться в сделанном выводе.

паркетов, которые состоят из одинаковых узлов правильных n - угольников, но доказательства этого приведено не было.
Зато это доказательство было найдено нами, коротко результаты её исследования можно представить в виде таблицы

Посмотрите таблицу!

многоугольник и его копия соприкасались сторонами.
4. Если необходимо, то отражаем на определённый угол правильный многоугольник относительно стороны соприкосновения.

Алгоритм построения паркета.

квадрата. Тогда, чтобы ячейки «вдвинулись» одна в другую, так
же надо изменить и противоположную сторону. К левой стороне квадрата пририсуем фигуру,
похожую на руку. Такую же фигуру мы должны вырезать с противоположной стороны. Разрисуем полученную ячейку. Такую мозаику «Танцующие человечки»
Мы нашли в одной из работ в Интернете.

Построение мозаик из произвольных фигур.

Оказывается можно сделать элементом мозаики рисунок. Возьмём изменим верхнюю сторону квадрата. Тогда, чтобы ячейки «вдвинулись» одна в другую, так
же надо изменить и противоположную сторону. К левой стороне квадрата пририсуем фигуру,
похожую на руку. Такую же фигуру мы должны вырезать с противоположной стороны. Разрисуем полученную ячейку. Такую мозаику «Танцующие человечки»
Мы нашли в одной из работ в Интернете.

высшей  
          математики.
                                                                                                                                Г.Вейль

Орнамент (от лат. оrnаmеntum - украшение) - это узор, состоящий из повторяющихся, ритмически упорядоченных элементов.
Орнамент предназначен для украшения различных предметов (посуды, мебели, текстильных изделий, оружия) и архитектурных сооружений.
Он выявляет и подчёркивает своим построением, формой и цветом архитектурные и
конструктивные особенности предмета, природную красоту материала.

n - целое число), при которых эта фигура переходит в себя, но не переходит в себя при параллельных переносах , иного вида.
Вектор а - направляющий для бордюра.

Бордюр — кромка, кайма, обрамление (франц. bordure, от bord — край).

Ленточные орнаменты – это бордюры.

на который будет сдвинута фигура,
параллельным переносом сдвигают ячейку вправо на длину заданного вектора 1-2 во столько раз, сколько необходимо.

атлас орнаментов.

Оси симметрии отмечены пунктиром,
центры поворотов обведены кружком,
а в скобках указаны углы поворотов;
стрелками показаны параллельные переносы.

Если добавить к этим орнаментам еще два, то получится полный «атлас» плоских орнаментов.


Оказывается, существует только
17 различных типов орнаментов.

Атлас орнаментов.

мотив орнаментации, представляющий собой заключённые в круге четыре или несколько лепестков цветка или листьев, одинаковых по форме, расположенных симметрично и как бы исходящих из одной центральной пуговки.

Розетты.

Фото http://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Rosette_(Ornament)

2. Другое определение: паркет - такое покрытие плоскости правильными многоугольниками, при котором два многоугольника имеют либо общую сторону, либо общую вершину или совсем не имеют общих точек.

3. Также паркетом называют замощение плоскости многоугольниками, при котором вся плоскость оказывается покрытой ими.

1. Советский энциклопедический словарь:

Паркет называется правильным, если он составлен из равных правильных многоугольников.

многоугольники одного вида и «звёзды» в каждом узле такой мозаики одинаковы (звезда – это какой-либо узел и все примыкающие к нему многоугольники).

Правильные паркеты

возможны три случая.
1. Три одинаковых многоугольника.
2. Два одинаковых и один отличный от них.
3. Три различных многоугольника.

Полуправильные паркеты
(из неравных правильных
многоугольников)

       Если снять ограничение о том, что в покрытии участвуют только одинаковые правильные многоугольники, но сохранить условие, что все звёзды в покрытии «устроены одинаково», то полученные покрытия плоскости часто называются полуправильными мозаиками (или паркетами).

такие математические понятия и термины, изучаемые в школе, как: параллельный перенос, подобие фигур, равновеликие фигуры, периодичность. А так же некоторые понятия, не входящие в школьный курс математики.
Самым интересным с точки зрения математики является замощение плоскости или мозаики. Известно много орнаментов, составленных из повторяющихся мотивов.

инженера.
В 1903 году семья переехала в Арнхем, где мальчик некоторое время учился столярному делу и музыке.
С 1912 по 1918 годы Морис учился в средней школе.
Хотя с раннего возраста он проявлял способности к рисованию, его успехи в школе были весьма посредственными.
В 1919 году Эшер поступает в Школу архитектуры и декоративных искусств в городе Гарлеме.
Его учителем там был художник Самуэль де Мескита, оказавший на молодого человека огромное влияние.
В начале 1920-х Эшер часто путешествует в Италию.
Затем Эшер переехал в Шато-д’О (Швейцария).
В январе 1941 года, после начала Второй мировой войны, Эшеры возвращаются в Нидерланды.
С 1940-х по 1970-е они жили в голландском городе Барн (Baarn). В июле 1969 года Эшер создает свою последнюю гравюру на дереве — «Змеи».
Эшер скончался 27 марта 1972 года в своем доме в Ларене, на севере Нидерландов.