Презентация, доклад научно-исследовательской работы по математике Калейдоскоп(5 класс)

ученик 5 класса Гершевич Никита
Руководитель: учитель математики Гуруева Туяна Владимировна
2018 г

Изготовление калейдоскопа.
Заключение
Список литературы

между ними.

Задачи:
1.Найти и изучить теоретический материал по теме «Зеркальная симметрия»;
2.Исследовать зависимость количества изображений от величины угла между зеркалами;
3.Ознакомиться с устройством калейдоскопа; изготовить калейдоскопы разного вида;
4.Создать буклет с инструкцией по изготовлению калейдоскопа и объяснению принципа работы;
5.Провести мастер – класс по изготовлению калейдоскопов среди одноклассников.

исследования: зеркальная симметрия.
Предмет исследования: применение свойств зеркальной симметрии в детской игрушке - калейдоскоп.
Методы исследования: поиск, анализ, синтез информации, обобщение, систематизация, эксперимент.
Гипотеза: количество отражений объекта в зеркалах зависит от величины угла между ними.

(не изучаемого в курсе математики 5 класса), заключительным этапом которой является применение полученных знаний на практике - изготовление детской игрушки - калейдоскоп и буклета с инструкцией и объяснением принципа работы "волшебной трубы".

Практическая значимость:
приобретен опыт применения математических знаний на практике;
создан буклет с инструкцией по изготовлению калейдоскопа и объяснением принципа работы;
получена возможность использования материалов исследования, презентации на внеклассных занятиях

содержащей внутри три (иногда два или более трёх) продольных, сложенных под углом зеркальных стеклышек; при поворачивании трубки вокруг продольной оси цветные элементы, находящиеся в освещённой полости за зеркалами, многократно отражаются и создают меняющиеся симметричные узоры

Дэвидом Брюстером. Любопытно, что изначально калейдоскоп создавался Д. Брюстером в качестве научного прибора, а вовсе не как игрушка.
Во время своих экспериментов в 1815 году учёный обратил внимание, что осколки стекла, помещенные в трубу с зеркалами, создают чудесные симметричные узоры, отражаясь в зеркалах.

друг к другу, а также от того, какое количество зеркал использовалось. К 1816-му сложилась первоначальная конструкция калейдоскопа. Он представлял собой трубку с парами зеркал на одном конце и 2-х пар полупрозрачных дисков на другой, между которыми располагался бисер. После опубликования трактата о калейдоскопе, этим прибором заинтересовалась практически вся Европа. Через пару лет калейдоскоп проник в Россию, где был встречен с невероятным восторгом и восхищением.

каждый из нас по несколько раз в день видит своё отражение в зеркале. Это настолько обычно, что мы не удивляемся, не задаём вопросов и вообще не обращаем внимания. На самом деле мы ежедневно наблюдаем в зеркале удивительное математическое явление — "зеркальную симметрию". В древности слово "симметрия " употреблялось в значении "гармония", "красота". Действительно в переводе с греческого это слово означает "соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей

на каждом рисунке прямой то отраженная в зеркале половинка фигуры дополнит её до целой (такой же, как исходная фигура). Потому такая симметрия называется зеркальной. Прямая, вдоль которой поставлено зеркало называется осью симметрии (для фигур на плоскости) или плоскостью симметрии (в пространстве). Зеркало не просто копирует объект, а меняет местами (переставляет) передние и задние по отношению к зеркалу части объекта.

зеркалами. Возьмём зеркало и положим перед ним фишку. Мы видим две фишки: одну в оригинале и одну в отражении "за зеркалом". В зеркале мы видим изображение фишки, находящееся на расстоянии равном расстоянию до зеркала. Возьмем теперь два зеркала расположенных под углом 120° друг к другу и повторим наш эксперимент. Мы видим три фишки: одну в оригинале и две в отражении. Зеркальный угол с раствором 90° покажет то же изображение четыре раза. А два зеркала, угол между которыми составляет 72°, дадут нам пятикратное изображение. Если угол между зеркалами 60°, то изображений 6, 30°—12 и т.д.(рис.3).

величину и расположено симметрично источнику относительно плоскости зеркала. - количество изображений в зеркалах зависит от величины углов между зеркалами. Число изображений равно результату деления 360° на величину угла между зеркалами, то есть 180°, 120°, 90°, 72°, 60°, 45°, 36°, 30° и т. д. В зависимости от числа, на которое производится деление, мы видим фишку 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10 и 12 раз. Фишка совершает в зеркале "полный оборот". Таким образом, образует симметричный узор.

телескоп. Устройство снабжено зеркалами, поставленными под определённым углом (треугольной призмы). В одном из оснований призмы — двойное стеклянное дно, между стёклами насыпаны мелкие разноцветные предметы. В противоположном основании призмы окуляр. При фиксированном положении калейдоскопа из предметов складывается картинка в «основном» треугольнике. Она многократно отражается в стенках‐зеркалах, и наблюдатель через окуляр видит симметрично‐правильный разноцветный узор. При повороте калейдоскопа предметы пересыпаются, возникает новый, но тоже правильный узор.

калейдоскопа. Чтобы узор был «устойчивым» и симметричным — лишь в этом случае устройство называют калейдоскопом, — для построения призмы подходят только три вида треугольников.
В самом распространённом типе калейдоскопов треугольник в сечении призмы — равносторонний, у которого углы равны 60°. Этот вариант удобен и с производственной точки зрения — все зеркала одинаковые.
Если рассматривать призмы не только с треугольным основанием, то калейдоскоп можно построить и на основе многоугольников.

из дисков, фольга и т.п.), скотч или клейкая лента, ткань (желательно белая не плотная) или матовая пластиковая плёнка, пластиковые диски (прозрачные), цилиндрические поверхности (втулка от бумажного полотенца, туалетной бумаги, коробка от чипсов или ушных палочек и т.п.), мелкие разноцветные предметы (пуговицы, бисер, бусинки), цветная бумага для украшения, клей, ножницы ( приложение 1).

зеркал. Грани призмы необходимо закрепить с помощью скотча.

Удобнее всего мастерить призму с равносторонним треугольником в основании (конструкция получается жёсткой). Затем призму помещают в цилиндр, и фиксируют, уплотняя зазоры бумагой или любым другим материалом.
Концы цилиндра закрывают, с одной стороны окуляром, а с другой стороны помещают "узорную камеру"—между стеклами (прозрачным и матовым) помещают бусины и стекляшки, которые многократно отражаясь, дают неповторимые узоры.

надо придерживаться следующих правил:
1. Два зеркала должны быть расположены под углом, делящим круг на целое количество частей.
2. Объект должен быть расположен непосредственно перед отражающими поверхностями.
3. Наполнитель для узорной камеры калейдоскопа, желательно подбирать разноцветный, не больших размеров и прозрачный.
4. Лучшая точка для наблюдения орнамента - максимально близкая к стыку зеркал.
5. Попадающие в пространство между двумя зеркалами объекты отражаются в них, отражаются их отражения и отражения их отражения, образуя симметричный круговой узор, оживающий при движении объектов относительно калейдоскопа.

улучшить самочувствие. Пятнадцать минут рассматривания картинок калейдоскопа сравнимы с пятью минутами здорового смеха. Калейдоскоп — это домашний терапевт.
Он помогает снять усталость зрительного нерва, что особенно важно в современном мире компьютеров и электроники. Калейдоскоп — такая полезная игрушка. Принцип её работы основан на свойствах зеркальной симметрии. Экспериментируя с зеркалами была доказано, что количество отражений объекта в зеркалах зависит от величины угла между ними: чем меньше угол, тем больше изображений.

в изготовлении является калейдоскоп с зеркальной правильной треугольной призмой (в основании равносторонний треугольник).
Знания о зеркальной симметрии, полученные при работе над проектом дали ответ на многие вопросы, связанные с этим явлением и его применением: понятна работа зеркального лабиринта, применение зеркал в интерьере — расширяет пространство, в создание различных симметричных узоров, например – для обоев, ковров, тканей, ювелирных украшений используется зеркальная симметрия.

по
изготовлению калейдоскопа и объяснением принципа работы.

Получена возможность использования материалов исследования, компьютерной презентации на внеклассных занятиях.

просвещение. Серия 3. 2003. Вып.7. с. 45—63.
2. Математика: Наглядная геометрия. 5—6 кл. : учебник / И.Ф. Шарыгин, Л. Н. Ернаджиева. — 2-е изд., стереотип. — М: Дрофа, 5015. —189 с.
3. Математическая составляющая / Редакторы-составители Н. Н. Андреев, С. П. Коновалов, Н. М. Панюнин. — М. : Фонд «Мате­мати­ческие этюды», 2015. — 151 с.