Презентация, доклад методической разработки по теме Линейная функция и её график.

– высшее
ГГУ им. Н.И. Лобачевского
Механико-математический факультет 1986г.
Педагогический стаж – 13 лет
Категория - первая

Линейная функция и её график

Алгебра: Учебник для 7 класса общеобразовательных
учреждений.
Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин,
Ю. В. Сидоров.
Москва: «Просвещение», 2010 г.

Программы общеобразовательных учреждений.
Алгебра. 7-9 классы.
Составитель: Бурмистрова Т. А.
Москва: «Просвещение», 2008 г.

специфики
восприятия и освоения учебного материала учащимися в
соответствии с возрастными особенностями.
• Обоснование проекта.
• Планирование.
• Проект урока. Линейная функция и её график.
• Исследовательская работа.
• Литература.
• Приложения.

из центральных в математике, пронизывает все её приложения, оно, как ни одно другое, приучает воспринимать величины в их живой изменчивости, во взаимной связи и обусловленности.
Изучение поведения функций и построение их графиков являются важным разделом школьного курса.
Существуют различные способы задания функции: аналитический, табличный, словесный, а так же графический.
Иногда график является единственно возможным способом задания функции. Он широко используется в технике, лежит в основе работы многих самопишущих автоматических приборов.
Свободное владение техникой построения графиков часто помогает решать сложные задачи, а порой является единственным средством их решения. Кроме того, умение строить графики функций представляет большой интерес для самих учащихся.
Здесь же на физических примерах происходит первое знакомство с понятиями прямой и обратной пропорциональностей.
Построение графика линейной функции и чтение графика – важнейшие умения, необходимые учащимся для изучения как других разделов математики, так и смежных дисциплин. Формирование этих умений ведется не только при решении традиционных математических примеров, но и в процессе моделирования реальных процессов, протекающих по закону линейной зависимости.

её аргументу;
- находить значение аргумента по значению функции;
строить графики функций;
определять свойства функции по её графику.
Формировать знания:
- о способах задания функциональной зависимости;
- о прямой и обратной пропорциональной зависимостях.

Развивающая:
Развивать:
- логическое и алгоритмическое мышление;
- способность к контролю и самоконтролю;
- стремление к творческому решению учебных и практических задач;
- умение сравнивать, выявлять, обобщать закономерности.

Воспитательная:
Воспитывать:
трудолюбие, волю, настойчивость для достижения конечных результатов;
способность к преодолению трудностей;
отношение к математике как к части общечеловеческой культуры.

функция и её график»
ученик должен
знать (понимать):
- как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости;
- как приводить примеры такого описания;
уметь:
- находить значения функции по её аргументу;
- находить значение аргумента по значению функции;
-строить графики функций и определять свойства функции;
использовать знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни :
- для интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;
- для моделирования практических ситуаций.

с возрастными особенностями

У учащихся 7 класса ярко выражены различия в интеллектуальной деятельности. У одной группы учащихся развиваются стойкие интересы к отдельным предметам, стремление овладеть новыми знаниями и умениями по этим предметам.
Другая группа проявляет увлеченность, познавательный интерес не к школьной программе, а в самостоятельной деятельности за пределами программы.
Для этих групп это период повышенного стремления к деятельности, возрастания познавательной активности и любознательности. Таким подросткам становится интересно многое, происходит переход от наглядности к дедукции; углубление самосознания, формирование умения и желания строить умозаключения, делать на их основе выводы; развитие рефлексии; формирование умения ставить перед собой цели и достигать их.
Совершенно противоположная группа – это учащиеся с разбросанными или неопределенными интересами, с низким уровнем мотивации учебной деятельности, отсутствием познавательных интересов, ограниченным кругозором. Они не умеют организовывать свою учебную деятельность.
Для изучения математики в 7 классе от учащихся требуется умение формулировать математические предложения, выделять их структуру, проводить дедуктивные рассуждения, выполнять логические операции, самостоятельно проверять правильность решения задачи, самостоятельно пользоваться учебником, грамотно вести записи в тетради по математике аккуратно выполнять построения графиков функций.

наличием богатого материала для реализации основных принципов педагогических технологий, применяемых на уроках: компьютерных технологий, технологии исследований, проблемного обучения, развивающего обучения, традиционной классно-урочной технологии. Типы уроков при изучении темы разнообразны – это урок изучения нового, урок формирования знаний, умений, навыков, урок обобщения и систематизации знаний, урок проверки и оценки знаний, урок ключевых задач, комбинированный урок, урок исследовательской работы. На этих уроках предполагается работа с современными средствами обучения, такими как компьютер, проектор.
Для поддерживания мотивации учащихся необходимо использовать игровые моменты, занимательный материал, практико-ориентированные задачи. История развития математики формирует у школьников представление о математике как части общечеловеческой культуры.
Элементы исследований, включенные в уроки, оказывают влияние на познавательную активность, мыслительную деятельность школьника, создают дополнительные условия для появления радости успеха.

и систематизации
знаний.
(1)

8. Контрольная
работа.
(1)

1. Прямоугольная система координат на плоскости. (1)

2. Функция.
Способы задания функции. (1)

3. Функция y=kx
и её график.
(2)

4.Понятие прямой и обратной пропорциональной зависимости.
(1)

график

В окружающей нас жизни нет явлений или обстоятельств, которые не зависели бы от каких-либо причин их вызывающих, от других обстоятельств, от условий…

линейной функции.
Задачи:

- обучающие: Изучить алгоритм построения графика линейной функции;
уметь находить значение функции по известному значению аргумента; определять по графику функции значение аргумента; исследовать зависимость графика функции от значений k и b.
-развивающие: Развивать творческую сторону мыслительной деятельности учащихся; создать условия для проявления познавательной активности учащихся.
-воспитательные: Воспитывать культуру умственного труда.

Методы обучения:
Объяснительный, репродуктивный, проблемный, частично -поисковый.
Формы обучения:
Индивидуальная, фронтальная,
самостоятельная в парах.
Средства обучения:
Компьютер учителя, проектор, экран, доска, мел,
8 компьютеров для учащихся.

постановка учебной задачи;
• воспроизведение изученного и его применение в стандартных ситуациях;
• самостоятельное исполнение заданий под контролем учителя;
• открытие новых знаний и способов действий;
• контроль знаний;
• подведение итогов;
• постановка домашнего задания.

Вариант 1.
Если к пружине подвешивать груз, то она будет растягиваться. Длину пружины в зависимости от массы подвешиваемого к ней груза можно определять по формуле l=30+4m, гдеl - длина пружины(в см), m- масса груза (в кг), причем m не превосходит 8кг.
С помощью формулы вычислите, какую длину будет иметь пружина, если к ней подвешен груз массой: 5кг; 8кг; 3кг; 0кг.
Является ли данная зависимость линейной?
Постройте график функции l=30+4m, где m – ось OX, l –ось OY.
С помощью построенного графика найдите, при каком значении m длина пружины равна: 60см; 45см; 58см; 30см.
С помощью построенного графика найдите l, если масса груза равна:
2,9кг; 5,5кг; 1,8кг; 0кг.

которой он стоит. Для некоторого легкового автомобиля дорожный просвет можно вычислить по формуле
h=40-m/50 , где h –дорожный просвет (в см), m –масса груза, погруженного в автомобиль (в кг).
1.Вычислите дорожный просвет, если масса груза в автомобиле равна:
100кг; 150кг; 200кг; 0кг.
2. Является ли эта зависимость линейной? Чему в этом случае равны коэффициенты k и b?
3. Начертите координатные оси, выберите на них подходящий масштаб и постройте график функции h=40-m/50 , где масса груза не превосходит 600кг.
4. С помощью построенного графика найдите какой груз погружен в автомобиль, если дорожный просвет равен: 33см; 38см; 35см; 40см.
5. С помощью графика определите дорожный просвет, если масса груза равна: 25кг; 90кг; 160кг; 210кг; 0кг.
6. С помощью графика определите: а) на сколько см уменьшится дорожный просвет, если к грузу в 50кг прибавить груз в 25кг; б) на сколько см увеличится дорожный просвет, если с машины с грузом в 150кг снять груз в 50кг.

7-9.автор-
составитель А.С.Конте. Волгоград, 2007

3. Алгебра. Самостоятельные разноуровневые
работы 7 класс. Составители: Т.Л. Афонасьева,
Л.А.Тапилина, Волгоград, 2006

4. Глейзер Г.И. История математики в школе
7-8 классы. М.: Просвещение, 1982

5. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С.
Самостоятельные и контрольные работы по
алгебре и геометрии для 7 класса. М.: Илекса,
2007

6. Звавич Л.И.. Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. Дидактические материалы. Алгебра 7 класс. М.: Просвещение, 2009
7. Интернет ресурсы. ФЦИОР. ЕК ЭОР. Алгебра 7-11
8. Примерные программы основного общего образования. Математика. 2-е изд. М.: Просвещение,2010
9.Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. М.: Просвещение 2008
10.Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е., Шабунин М.И. Алгебра. Дидактические материалы 7. М.: Просвещение 2010

прошел b км, а автомобиль за c ч прошел d км. Постройте графики движения поезда и автомобиля. Используя графики, ответьте на вопросы:
1.Сколько км прошел поезд за m ч?
2.Сколько времени потребовалось автомобилю, чтобы пройти n км?
3.С какой скоростью v1 шел поезд?

4. С какой скоростью v2 шел автомобиль?
5. Во сколько раз скорость автомобиля больше скорости поезда?
6. Какое расстояние пройдет автомобиль
за tч?
a=3ч 20мин m=1ч 30мин
b=140км n=120км
c=2ч 10мин t=10ч
d=156км

УСТНАЯ РАБОТА
Функции объединены в группы по определенному признаку. Какая функция в каждой группе лишняя?

1. y=5x+8
2. y=5x-4
3. y=-5x+2

1. y= 3x+2
2. y=6x+2
3. y=-5x+2

1. y=5x+8
2. y=5x-4
3. y=-5x+2

1. y=-7x+3
2. y=7x+6
3. y=-7x-8

1. y= 3x+2
2. y=6x+2
3. y=-5x+2