Презентация, доклад Математика в лабиринтах

Садовникова Елена Вячеславовна








г. Озёры
Московская область

стремимся к цели, но не знаем, как ее достичь. Плутаем,
рискуя оказаться в тупике. Ломаем голову: какую дорогу выбрать? Символ нашей жизни - лабиринт. История лабиринтов длинна,
сложна и запутанна. Как и жизнь человека»
(Сократ)

найти выход из любого лабиринта!

лабиринтов.
6. Лабиринт как геометрическая сеть.
7. Геометрическая постановка задачи о лабиринтах.
8. Решение задачи о лабиринтах.
Рассмотрение лабиринтов в жизни человек.

греков и римлян сооружение, занимающее более или менее обширное пространство и состоящее из многочисленных залов, камер, дворов и переходов, расположенных по столь сложному
и запутанному плану, что незнакомый близко с его устройством легко может заблудиться в нём и не найти из него выхода.

математики.
А еще это очень полезное
и увлекательное занятие, которое помогает развитию воображения, логического мышления и просто смекалки!

Многие считают решение занимательных задач, таких, как лабиринты, средством для приятного времяпрепровождения, отдыха, но если вдуматься, то становится ясной их гораздо более важная роль. Несомненно, что именно решение занимательных задач является одним из самых мощных инструментов развития человеческого интеллекта. Не зря люди передавали эти задачи устно и письменно из поколения в поколение.

значит вам разрешено движение.
Если ответ отличен от нуля,
то вы должны искать другой путь. Все ответы должны быть записаны. Сумма этих ответов, даст результат, с которым вам удалось финишировать.
Его запишите в кружке
на финише.
Свой путь отметьте цветным карандашом.

Примеры письменных задач на уроках математики

в которых код замка 0. Вычислите коды всех замков, решив примеры. Узнайте, через какие ворота он может пройти, и начертите цветным карандашом маршрут.

на различных этапах исторического развития - от каменного века до современности. Но наибольшее их количество выявлено в Северной Европе на побережье Белого, Баренцева и Балтийского морей. В России - около 50, Финляндии - около 140, Эстонии - 10, Швеции - около 300, Норвегии - 20, Англии - несколько лабиринтов.

Затем между ветвями креста надо поместить четыре прямых угла, а в каждом из углов — вспомогательную точку. Теперь нужно соединить точки и линии в указанном порядке (А).

Существует целый ряд принципов построения лабиринтов, которые можно применять в различных сочетаниях. Некоторые основные вариации этих принципов можно применить к лабиринту критского типа.

вставить между ветвями креста по два прямых угла (В).

В группе С представлены лабиринты с разным количеством кругов.

– (9)
В центре таких сооружений непременно помещалась каменная пирамидка.
II. Круглоспиральные лабиринты:
(10) – (14) 
III. Почкообразные лабиринты –
взаимно вписанные спирали:
(15) – (17)
IV. Концентрически-круговые лабиринты:
(18) – (20)  

На этом же рисунке представлены аналоги каменных лабиринтов:
(21) – (23)
 

несколько видов лабиринтов, вот самые популярные из них.

первую очередь это был символ самой церкви, например выбитый на каменных стенах собора в Лукке (Италия) или вышитый на облачении усопших епископов, которые были изображены лежащими в лоне церкви.

На одной из колонн центрального нефа - рельефное изображение лабиринта.
Он называется лабиринтом святого Мартина, хотя никакого отношения именно к этому святому не имеет.

из более или менее высоких живых изгородей или из трельяжей, обсаженные растениями. Они были расположены так, что между ними образуются дорожки, ведущие к одному центру, но изгибающиеся в разные стороны
и сообщающиеся между собой столь замысловато, что гуляющему не легко добраться до этого центра, также как и найти обратный путь.

лабиринта является правило "одной руки": двигаясь по лабиринту, надо все время касаться правой или левой рукой его стены. Этот алгоритм, вероятно, был известен еще древним грекам. Придется пройти долгий путь, заходя во все тупики, но в итоге цель будет достигнута. Хотя у этого правила и есть один недостаток, но о нем мы поговорим позже.
Попробуем описать робота, действующего в соответствии с правилом "правой руки".
В начале своей работы робот должен найти стену, по которой он будет следовать. Для этого он может просто двигаться вперед, пока не упрется в преграду.
После того как робот наткнулся на препятствие, он начинает передвигаться в соответствии с правилом "правой руки".
Двигаясь вдоль стены, робот следит, есть ли проход справа. Если проход есть, робот должен идти по нему, чтобы не оторваться от стены справа.
Если прохода нет - впереди стена - робот поворачивает налево. Если прохода снова нет, он еще раз поворачивает налево, таким образом разворачиваясь на 180 градусов, и идет в обратном направлении.

рисунке.
 

замкнутых маршрутов, по которым можно возвращаться в исходную точку, то такой лабиринт называют односвязным и его всегда можно обойти полностью, применив правило "одной руки".
Если же лабиринт содержит отдельно стоящие стенки, то, применяя правило "одной руки", не всегда можно пройти все коридоры и тупики. Лабиринты с отдельно стоящими стенками и с замкнутыми маршрутами называются многосвязными. При этом многосвязные лабиринты можно разделить на две группы: без "петли" вокруг цели (замкнутый маршрут не проходит вокруг цели) и с замкнутой "петлей" вокруг цели (цель можно обойти по замкнутому маршруту).
В многосвязных лабиринтах второй группы правило "одной руки" не работает и, применяя его, достичь цели невозможно. Но и эти лабиринты можно пройти, полагаясь на точный алгоритм.
Решение задачи о таких лабиринтах принадлежит сравнительно позднему времени, и начало ему положено Леонардом Эйлером. Эйлер не без оснований полагал, что выход из любого лабиринта может быть найден, и притом сравнительно простым путём.

возможно ли построить или даже начертить "безвыходный" лабиринт, то есть такой, в котором найти путь к центру и выход было бы только делом случая, а не точного математического расчета?
Разрешение этого вопроса принадлежит сравнительно позднему времени, и начало ему положено Эйлером. Результаты произведенных в этом отношении изысканий привели исследователей к заключению, что безвыходных лабиринтов не существует.

подобные лабиринты тянутся, изгибаясь во все стороны, перекрещиваются, расходятся по всевозможным направлениям, ответвляются, образуют тупики и так далее. Лабиринт — это граф. Все перекрестки обозначим вершинами, а все аллеи, дорожки, коридоры и т.д. будут ребрами. Если какая-либо точка, движущаяся по ребру графа, может прийти к любой другой вершине, не покидая ребра, приняв это, докажем, что подобная движущаяся точка (например, человек) может последовательно описать все ребра без всяких скачков и перерывов
и при этом по каждому ребру она пройдет ровно два раза. Другими словами, лабиринт всегда может быть разрешен.

и идем по любому ребру, пока не приходим или в тупик (к вершине), или к новому перекрестку (вершине).
Тогда:
Если окажется, что мы попали в тупик, возвращаемся назад и пройденное ребро должно быть уже отброшено, так как мы прошли его два раза (туда и обратно).
Если приходим к новому перекрестку, то направляемся по новому произвольному ребру, не забывая всякий раз отмечать путь, по которому прибыли, и путь, по которому отправились дальше. Как показано на рисунке.
Пример.

Направление движения показано стрелкой f. После прихода к пересечению путей выбирается направление, обозначенное стрелкой g. Оба пути помечаются черточкой. (Крестиками обозначаются черточки, поставленные при последнем прохождении через перекресток.)
Следуем указанному выше первому правилу всякий раз, когда приходим на такой перекресток, на котором еще не были. В конце концов мы должны прийти к перекрестку, на котором уже были, и здесь может представиться два случая. По какому пути пришли: по дороге, раз пройденной, или по новому пути.

должны сейчас же повернуть обратно, предварительно отметив этот путь двумя черточками (прибытие и обратное отправление), как показано на рисунке.

уже раз прошли, то, отметив этот путь второй черточкой, отправляемся дальше путем, которым еще не проходили, если только такой путь существует. Этот случай изображен на рисунке.

Но если такого пути нет, то выбирается дорога, по которой мы прошли только один раз. Случай этот показан на рисунке.

сети и придем
в точку отправления. Это можно доказать, сделав предварительно такие замечания:

Выходя из точки отправления, ставим начальный знак (поперечную черточку).
Прохождение через перекресток по одному из предыдущих трех правил каждый раз добавляет два знака (две поперечные черточки) на линиях, которые сходятся в этой точке.
В любой момент прохождения лабиринта, перед прибытием на какой-либо перекресток или после отправления из него, начальный перекресток (пункт отправления) имеет нечетное число знаков (черточек), а всякий другой перекресток имеет их четное число.
В любой момент, до или после прохода через перекресток, начальный перекресток имеет только один путь, обозначенный только одной черточкой.
Любой другой из посещенных уже перекрестков может иметь только два пути, обозначенных одной черточкой.
После полного обхода лабиринта у всех перекрестков все пути должны иметь по две черточки. Это, впрочем, входит в условие задания.

начального перекрестка и прибывает в какой-либо иной перекресток , то он не может встретить таких трудностей задачи, которые могли бы остановить его дальнейшее путешествие. В самом деле, в это место он приходит или новым путем, или путем, который уже один раз пройден. В первом случае прилагается первое или второе из приведенных выше правил. Во втором случае вход на перекресток и остановка здесь дала бы нечетное число знаков около него, следовательно, за неимением нового пути надо пойти по уже пройденному один раз пути, и около перекрестка будет четное число знаков (если он не начальный) по замечанию 3.
Пусть, наконец, мы будем вынуждены закончить путь и вернуться в начальный перекресток . Этот путь должен быть тем самым, которым мы отправлялись первый раз, иначе путь можно было бы продолжать. И если теперь мы вынуждены этим же путем возвратиться в начальную точку (вершину), то это значит, что из перекрестка нет никакого другого пути, который бы не был уже два раза пройден. Иначе это означало бы, что забыли применить первую часть правила 3, более того, это означало бы, что есть какой-то путь , пройденный только один раз по замечанию 4. Итак, при последнем возвращении все пути должны быть отмечены двумя черточками. Точно так же это можно доказать для всех остальных перекрёстков. Другими словами, предположение доказано, и задача решена.

животных. Муравьи после короткого обучения легко преодолевают лабиринт с 10 разветвлениями (очевидно потому, что любой муравейник - объемный лабиринт...). Несколько медленнее и с большим количеством проб и ошибок работают люди. Отметим еще одно важное свойство лабиринта: с его помощью был найден метод изучения поисковой деятельности живых организмов, животных. В естественной среде животные часто вынуждены преодолевать всевозможные препятствия и запоминать сложные пути. Опыты показали, что животные сначала медленно разведывали, изучали лабиринт, затем преодолевали маршрут все быстрее ,наконец, наступал момент, когда они автоматически преодолевали весь путь. Таким образом, лабиринты оказались средством для изучения сложных механизмов памяти, а также поведения животных в различных ситуациях.

случаях, требующих концентрации внимания. Большой лабиринт" - тренажер для развития внимания и терпения .Лабиринты используют и разработчики вычислительных машин. Один из первых самообучающихся роботов получил имя "Тесей".Конструкторы ЭВМ рассматривают роботов, умеющих находить дорогу в лабиринтах, как составную часть программы создания самообучающихся машин, то есть машин, способных, подобно живым организмам, извлекать ценную для себя информацию из опыта.

метод проб и ошибок, здесь не зазорно использовать "нить Ариадны", не забывая только сматывать ее на обратном пути. В XX столетии мотив лабиринта используется в рекламе, компьютерных играх и фильмах. Таким образом, лабиринт совершил полный оборот - от бронзового века к веку компьютерному.