Презентация, доклад Математика в архитектуре и искусстве

почему тот или иной предмет является красивым и что является основой прекрасного? Тогда же родилось представление о том, что основой прекрасного является гармония. Красота и гармония стали важнейшими категориями познания, ибо в конечном итоге художник ищет истину в красоте, а ученый - красоту в истине.

Легко отыскать примеры прекрасного, но как трудно объяснить, почему они прекрасны. Платон.

“Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды” Он снискал славу непревзойденного художника, великого ученого, гения. Именно Леонардо да Винчи был одним из первых художников, кто теоретически развивал учение о перспективе.
«Ясно вижу» - переводится с латинского слово «перспектива». Так называется способ изображения объемных тел на плоскости, учитывающий их пространственную структуру.

Живопись и математика.

вечеря» .Здесь использована перспектива . Кроме того пространство в картине организовано строго симметрично. Симметрично расположены и фигуры за столом: 3+3+1+3+3.

жилища, думали об их прочности.
На возведение зданий люди тратили огромные усилия и были заинтересованы в том, чтобы они простояли дольше. Благодаря этому, до наших дней дошли и древнегреческий Парфенон, и древнеримский Колизей.

ведь в основе конструкций лежат точнейшие расчеты
Конструкция древнеегипетской пирамиды является самой простой, прочной и устойчивой, её масса уменьшается по мере увеличения высоты над землёй. Форма пирамиды, подчёркнутая её огромными размерами, придаёт ей особую красоту и величие, вызывает ощущение вечности, бессмертия, мудрости и покоя.

Математика и архитектура

форма обеспечивает наибольшую устойчивость за счет большой площади основания. Но форма пирамиды обеспечивает уменьшение массы по мере увеличения высоты над землей. Именно эти два свойства делают пирамиду устойчивой, а значит и прочной в условиях земного тяготения.

Самым прочным архитектурным сооружением с давних времен считаются египетские пирамиды.

и конструкцией, которая используется в качестве основы при его проектировании и строительстве. Прочность сооружения напрямую связана с той геометрической формой, которая является для него базовой.
Математик бы сказал, что здесь очень важна геометрическая форма (тело), в которое вписывается сооружение.

мысленно на два вертикально стоящих прямоугольных параллелепипеда поставить еще один прямоугольный параллелепипед.

На смену пирамидам пришла стоечно-балочная система.

известных башен: Эйфелевой башни в Париже и телебашни на Шаболовке. Телебашня на Шаболовке состоит из нескольких поставленных друг на друга частей однополостных гиперболоидов. Причем каждая часть сделана из двух семейств прямолинейных балок.

симметрично относительно одной из осей координат в прямоугольной системе координат, вокруг другой оси.



Любое осевое сечение однополостного гиперболоида будет ограничено двумя гиперболами.

Появление новых строительных материалов делает возможным создание тонкого железобетонного каркаса и стен из стекла.

Достаточно вспомнить американские небоскребы или, например, здание Кремлевского дворца съездов созданных из стекла и бетона.

их свойства на самых разных сооружениях – от промышленных зданий до ресторанов и клубов.
На фото изображён вечерний зал в Акапулько.

– одно из самых великих сооружений мира. Храм был возведён при Перикле в Vв. до н.э. Иктином и Калликратом.
Он был построен в дорическом ордере. Снаружи его украсили сценами жестоких битв. На западном фронтоне Парфенона был изображён миф о споре Афины и Посейдона. На главном (восточном) – рождение Афины

её изучение – задача науки. Но она же является критерием гармонии и красоты, а это уже категория искусства.

* Золотое сечение – это деление целого (точнее суммы) на две неравные части так, чтобы большая часть относилась к меньшей, как целое к большей.
Вводя обозначения: a – это большее или последнее число, x – среднее число (связь), y – меньшее (первое) число, в результате мы имеем: x : y = a : x, или y : x = x : a, или ay=x2.
Золотое сечение обозначается буквой Ф и равно 1,618033…

золотое сечение.

Хэмбидж разбил фасад Парфенона на квадраты и прямоугольники, стороны которых относятся, как 1 к √5.
Легко видеть, что главные вертикальные размеры храма соотносятся в золотой пропорции (см. рисунок )

Жолтовский писал, что высоты поддерживающих (ВС) и поддерживаемых (АC) частей фасада соотносятся в золотой пропорции.

AC:BC=φ

архитектуры ранней готики
Огюст Шуази показал, что в основе пропорций фасада собора лежит квадрат, а высота башен равна радиусу окружности, вписанной в этот квадрат
Также на главном фасаде присутствует золотое сечение.

Покрова на Нерли считается одной из самых красивых церквей России.

бывают случаи, когда в имени или названии здания закрепляются названия геометрических фигур. Так, здание военного ведомства США носит название Пентагон, что означает пятиугольник. Связано это с тем, что, если посмотреть на это здание с большой высоты, то оно действительно будет иметь вид пятиугольника. На самом деле только контуры этого здания представляют пятиугольник. Само же оно имеет форму многогранника.

переходящий в средней части в фигуру, приближающуюся к цилиндру, завершается же она пирамидой.
При более детальном рассмотрении и изучении деталей можно увидеть: круги – циферблаты курантов; шар – основание для крепления рубиновой звезды; полукруги – арки одного из рядов бойниц на фасаде башни и т.д..

проектировании любого сооружения. Стоит только посмотреть на великолепное произведение А.Н.Воронихина Казанский собор в Санкт-Петербурге, чтобы убедиться в этом.
Если мы мысленно проведем вертикальную линию через шпиль на куполе и вершину фронтона, то увидит, что с двух сторон от нее абсолютно одинаковые части сооружения (колоннады и здания собора).

его сторону.

форуме. Он является самой ранней из сохранившихся мраморных построек Рима. Двадцать колонн пентелийского мрамора, покоящихся на туфовом постаменте, устанавливались под руководством эллинского архитектора, возможно, Гермодора Саламинского

построенный во IIв н. э. при императоре Адриане на месте предыдущего Пантеона, выстроенного за два века до того Марком Випсанием Агриппой.

и Изабеллы на римском холме Яникул в 1502 г.

делителей первого числа (кроме него самого) равна второму числу и сумма всех делителей второго числа (кроме него самого) равна первому числу.
1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284, 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220
Числа Фибоначчи — элементы числовой последовательности1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, … в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Название по имени средневекового математика Леонардо Пизанского (или Фибоначчи).

Золотое сечение или «божественное деление» - это такое деление целого на две неравные части, при котором большая часть AC так относится к целому AB, как меньшая BC к большей AC.

А С В

АС:АВ=СВ:АС

Например: 24:38=38:62
(приблизит. равно 0,6)

1184 и 1210 , 17296 и 18416, 9773505 и 11791935.

Компанейскими называется такая группа из k чисел, в которых сумма собственных делителей первого числа равна второму, сумма собственных делителей второго – третьему и т.д. А первое число равно сумме собственных делителей k-го числа(т.е.они последовательно дружественны). Пример пятёрки, пока единственной известной: 12496, 14288, 15472, 14536, 14264.

Отношение смежных чисел ряда Фибоначчи приближается к отношению золотого сечения. Так, 21 : 34 = 0,617, а 34 : 55 = 0,618.Или 5:8=0,625,
а 8:13=0,615.

ведь математика появилась и развивалась вместе с Человечеством. Числа( натуральные , дробные отрицательные и другие) , геометрические фигуры и другие математические объекты- это неизбежные и необходимые продукты развития общества, его культуры, торговли , хозяйства. При изучении темы «Симметрия» мы восхищались архитектурой разных эпох и народов , живописью , скульптурой. Одна из тем математики 6 класса «Делимость чисел» очень заинтересовала нас. При изучении простых чисел мы впервые узнали о том, что существуют дружественные числа и , мало того, компанейские . Подробнее познакомившись с материалом ,мы с удивлением узнали что одну из пар дружественных чисел открыл не математик, а композитор.
Чем дальше мы продвигаемся в изучении математики , тем больше узнаем не только интересного, но и мистического и загадочного .Вот, например, кроме дружественных и компанейских есть совершенные числа: каждое совершенное число дружественно себе( число 6).Следующим совершенным числом, известным древним, было "28". Они усматривали в этом числе особый смысл,
считая ,что Луна обновляется за 28 суток, потому что число "28" – совершенное.

Многие математики внесли свой исторический вклад в искусство и наоборот , люди искусства совершали математические открытия.

шагают нога в ногу, помогая друг другу, по дороге к новым инновациям.