Презентация, доклад к уроку Решение уравнений (Как рационально решить задачу: уравнением или методом инверсии)

урока: Решение уравнений (урок общеметодологической направленности «урок-обсуждение» по закреплению решений уравнений с элементами изучения решения задач методом «Инверсии»)    Учитель математики первой категории: Пьянова Ирина Александровна Адрес: 607220, Нижегородская область, город Арзамас, улица Пушкина, дом 138/1 тел. 7-40-50 E-mail: [email protected]     Арзамас, 2016 г.

решению задач.
Выяснит, в каких случаях удобно применять данный метод.

как древних, живших в давно минувшее время, так и современных; говорят, и ныне дети индийцев могут решать в уме очень сложные задачи, составленные по методу инверсии. Он заключается в том, что называется ряд действий, начинать которые следует с последнего. Древнейший из известных индийских математиков Ариа-бхата (V век н. э.) коротко, но точно определяет инверсию следующим образом: «Умножение становится делением, деление превращается в умножение. Приращение обращается в потерю, потеря преображается в приращение: инверсия!!!».
Таким образом,
решение задач методом «Инверсии» - это решение задач с конца.

результату прибавил 7 . Полученную сумму разделил на 2 и получил 11. Какое число я задумал?» (Попробуй решить задачу методом инверсии и с помощью уравнения. Определи, какое для тебя решение рациональнее.)

сада, ей пришлось пройти через 4 двери, каждую из которых охранял свирепый стражник, отбиравший каждый раз половину яблок. Домой она принесла 10 яблок. Сколько яблок досталось стражникам?» (Попробуй решить задачу методом инверсии и с помощью уравнения. Определи, какое для тебя решение рациональнее.)

его вверх на 1м, затем он полетел вниз на 6 м и, выныривая, поднялся на 2 м до поверхности воды. На какой высоте над водой находиться трамплин?» (Попробуй решить задачу методом инверсии и с помощью уравнения. Определи, какое для тебя решение рациональнее.)

она продала половину всего запаса и одно яйцо. Второй взял половину остатка и одной яйцо. Третий купил половину нового остатка и одно яйцо. В корзине остался десяток яиц. Сколько яиц принесла колхозница на рынок?» (Решение совместно с учителем)

гусей и 1/2 гуся; во второй день 1/3 остатка и еще 1/3 гуся; в третий день продал ¼ нового остатка и ¾ гуся, в четвертый 1/5 остатка и 1/5 гуся. На пятый день магазин продал оставшихся 19 гусей. Сколько всего гусей было в магазине.» (Решение совместно с учителем)

задачи быстрее, проще и не рискуя сделать большое количество ошибок. Домашнее задание Составить/найти две задачи: 1. решаемая рациональнее уравнением; 2. решаемая рациональнее методом инверсии.

РСФСР, Москва 1961г.: 489с.: с ил.
Балк М.Б. и Балк Г.Д. Математика после уроков. Пособие для учителей М., «Просвещение», 1971. 462с.
https://ru.wikipedia.org/wiki/