Слайд 1Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора.
Слайд 2Прямоугольная система координат
Слайд 3Если через точку пространства проведены три попарно перпендикулярные прямые, на каждой
из них выбрано направление и выбрана единица измерения отрезков, то говорят, что задана прямоугольная система координат в пространстве
Слайд 4Прямые, с выбранными на них направлениями, называются осями координат, а их
общая точка — началом координат. Она обозначается обычно буквой О. Оси координат обозначаются так: Ох, Оу, Оz — и имеют названия: ось абсцисс, ось ординат, ось аппликат.
Слайд 5Вся система координат обозначается Охуz. Плоскости, проходящие соответственно через оси координат
Ох и Оу, Оу и Оz, Оz и Ох, называются координатными плоскостями и обозначаются Оху, Оуz, Оzх.
Слайд 6Точка О разделяет каждую из осей координат на два луча. Луч,
направление которого совпадает с направлением оси, называется положительной полуосью, а другой луч отрицательной полуосью.
Слайд 7В прямоугольной системе координат каждой точке М пространства сопоставляется тройка чисел,
которые называются ее координатами.
Слайд 8На рисунке изображены шесть точек
А (9; 5; 10),
В (4;
—3; 6),
С (9; 0; 0),
D (4; 0; 5),
Е (0; 3; 0),
F (0; 0; -3).
Слайд 10Любой вектор можно разложить по координатным векторам, т. е.
представить в виде
причем коэффициенты разложения х, у, z определяются единственным образом.
Слайд 11Коэффициенты х, у и z в разложении вектора по координатным
векторам называются координатами вектора в данной системе координат.
Слайд 12Рассмотрим правила, которые позволяют по координатам данных векторов найти координаты их
суммы и разности, а также координаты произведения данного вектора на данное число.
Слайд 1310. Каждая координата суммы двух или более векторов равна сумме соответствующих
координат этих векторов. Другими словами, если
a {х1, у1, z1} и b{х2, у2, z2} — данные векторы, то вектор a+b имеет координаты
{х1+х2, у1 + у2, z1 + z2}.
Слайд 1420. Каждая координата разности двух векторов равна разности соответствующих координат этих
векторов. Другими словами, если
a {х1, y1, z1} и b{х2 у2; z2} — данные векторы, то вектор a - b имеет координаты
{х1- х2, y1 - y2, z1 - z2}.
Слайд 1530. Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты
вектора на это число.
Другими словами, если
а {х; у; х} — данный вектор, α — данное число, то вектор αa имеет координаты {αх; αу; αz).