Презентация, доклад к уроку математики по теме Решение задач

нужно знать, какими были и как жили его давние и недавние предки, что довелось испытать и пережить народам нашей Родины на протяжении прошедших веков. Без этой памяти мы бы потерялись в просторах времени, утратили свои корни, позабыли родной язык.
Поэт Анна Ахматова сказала «Как в прошедшем грядущее зреет, так в грядущем прошедшее тлеет»

вместе с тем стать участником былых событий через решение математических задач.
2. Применять известные математические операции
для расширения знаний о столице Родины.
3. Подобрать интересные задачи, способствующие
расширению кругозора по теме исследования

город, когда-то была маленьким поселком. Впервые поселение Москва упоминается в летописи 1147 г., принято от этой даты отсчитывать возраст нашей столицы, а сына Владимира Мономаха – суздальского князя Юрия, прозванного Долгоруким - называть ее основателем.

Задача № 1 Московский Кремль ХI в. занимал 1,5 га. Площадь Кремля, построенного при Юрии Долгоруком была на 7,5 га больше. Вычислите площадь нового Кремля. 1,5+7,5= 9 (га) Ответ: 9 га

войны, при этом дотла сгорали дома, церкви, Кремль. Самые страшные испытания обрушились на Москву в 1238 г., когда под ее стены пришли полчища хана Батыя. Москвичи укрылись за стенами Кремля и самоотверженно защищали город, но отстоять его не сумели.

вновь отстроилась и выросла. Она была завещана Александром Невским сыну Даниилу, как отдельное княжество, и его сыновьям Юрию и Ивану I по прозвищу Калита («мешок с деньгами»), размеры Московского княжества возросли.

Задача № 2 Кремль, построенный при Ю. Долгоруком, имел площадь 9 га, а при И. Калите - на 10,9 га больше. Вычислите площадь Кремля, возведенного при И. Калите. 9+10,99=19,99 (га) Ответ: 19,99 га Задача № 3 Кремль Ю. Долгорукого имел стены длиной 1,2 км, а Калиты – на 0,47 км длин- нее. Вычислите длину стен Кремля, возведенного Иваном Калитой. 1,2+0,47=1,67 (км) Ответ: 1,67 км

защищали москвичей. Московский князь Дмитрий Иванович, прозванный впоследствии Донским, в 1367 г. на Боровицком холме поднял белые стены первого каменного Московского Кремля. В результате площадь Кремля опять выросла.

Задача № 4 Кремль, построенный Иваном Калитой, имел стены длиной 1,67 км, а длина стен первого каменного Кремля – на 0,309 км больше. Вычислите длину стен Кремля Дмитрия Донского. 1,67+0,309=1,979 (км) Ответ: 1,979 км

Сто лет белокаменные стены оставались неприступными, но обветшали, и повелел Иван III строить новый Кремль. За 10 лет усилиями итальянских и русских зодчих поднялась крепость, которая уже 500 лет украшает Москву. Задача № 5  Белокаменный Кремль, возведенный при Дмитрии Донском, имел стены дли- ной 1,979 км. Современный Кремль имеет стены на 0,256 км длиннее. Вычислите длину стен современного Кремля. 1,979+0,256=2,235 (км) Ответ: 2, 235 км Задача № 6 Деревянный Кремль Ивана Калиты имел площадь 19,9 га, а современный – на 6,6 га больше. Вычислите площадь современного Кремля.  19,9+6,6=26,5 (га) Ответ: 26, 5 га

холме был возведён новый Кремль, имевший почти треугольную форму Задача № 7 Южная стена Кремля имеет длину 0,685 км, восточная - на 0,045 км длиннее. Вычислите длину западного участка стены, если известно, что протяжённость стен Кремля – 2,235 км. Решение: пусть длина западного участка стены x км, тогда длина южной стороны 0,685 км, а восточной (0,685 + 0,045) км. Протяжённость стен (0,685+(0,685+ 0,045)+ + x) км. По условию задачи известно, что протяжённость стен Кремля 2,235 км. Уравнение: 0,685 + (0,685 + 0,045) + x = 2,235 0,685 + 0,73 + x = 2,235 1,415 + x = 2,235 x = 2,235 – 1,415 x = 0,82 длина западного участка стены равна 0,82 км Ответ: 0,82 км.  

быстро занять свои боевые места, в стенах у Никольской, Боровицкой, Петровской и Благовещенской башен имелись четыре лестницы.

Задача № 8
Лестница у Благовещенской башни имеет на 8 ступеней больше, чем у Петровс-
кой. Лестница у Никольской — на 33 ступени больше, чем у Благовещенской. Лест-
ница у Боровицкой башни — на 11 ступеней больше, чем у Никольской. Сколько сту-
пеней имеет каждая лестница, если известно, что во всех 4 лестницах 173 ступени?
Решение: пусть Петровская лестница имеет x ступеней, значит Благовещенская башня (x+8) ступени, а Никольская ((x +8)+33) ступени, тогда Боровицкая (((x +8)+
+33 ) + 11) ступени. У всех 4 лестниц (x + x + 8 + x + 8 + 33 + x + 8 + 33 + 11) ступени. По условию задачи известно, что у всех 4 лестниц 173 ступени.
Уравнение: x + x + 8 + x + 8 + 33 + x + 8 + 33 + 11 = 173
4x + 8 + 8 + 8 + 33 + 33 + 11 = 173
4x + 101 = 173
4x = 173 – 101
4x = 72
x = 18 Петровская лестница - 18 ступеней
18 + 8 = 26(с.) – Благовещенская лестница
26 + 33 = 59(с.) – Никольская лестница
59 + 11 = 70(с.) – Боровицкая лестница
Ответ: 18 , 26 , 59 , 70 ступеней

по внутристенным всходам, но и из некоторых башен. Сейчас для проезда в Кремль открыты ворота лишь трёх башен: Спасской, Троицкой и Боровицкой. Раньше таких башен было больше.

Задача № 9
  Из 19 башен Кремля проездных было на 7 меньше, чем глухих. Сколько было
раньше тех и других?
Решение: пусть проездных башен будет x, тогда глухих - (x + 7) башен. Всего
башен Кремля (x + (x + 7)). По условию задачи известно, что всего башен 19.
Уравнение: x + x + 7 = 19
2x + 7 = 19
2x = 19 – 7
2x = 12
x = 12 : 2
x = 6
6 башен проездных
6 + 7 = 13(б.) глухих
Ответ: 6 башен, 13 башен

Защитники стен Кремля были вооружены лишь ручным оружием. Пушки,
пищали и камнемёты стояли в башнях. Все башни Кремля построены выше его
стен, что позволяло вести обстрел сверху.

Задача № 10  Из 20 башен Кремля: круглых в 2 раза больше, чем многогранных, четырёхгран- ных - в 8 раз больше, чем круглых, а одна - Кутафья - неправильной формы. Сколько башен каждой формы имеет Кремль? Решение: пусть многогранных башен x, тогда круглых башен (2x), а четырёхгранных (8(2x)).Кутафья – одна. Всего башен (x + 2x + 8(2x)+ 1). По условию задачи известно, что всего башен 20. Уравнение: x + 2x + 8(2x) + 1 = 20 x + 2x + 16x + 1 = 20 19x = 20 – 1 19x = 19 x = 19 : 19 x = 1 1 башня многогранная 1 · 2 = 2(б.) круглые 2 · 8 = 16(б.) четырёхгранные Ответ: 1 , 2 , 16 башен Башня Кутафья В XVII в. Кремль потерял военное значение, граница государства отодвинулась далеко от Москвы, из кремлёвских башен вывезли пушки и башни из обороняющих Кремль превратились в сооружения, украшающие его. На пяти кремлёвских башнях, в том числе и на Боровицкой, в 1935 г. установили звёзды.

Задача № 11  Первоначально Боровицкая башня имела высоту 16,68 м. В XVII в. над башней  возвели завершение, состоящее из трех четырёхугольных башен высотой 4,16, 3,47 и 4,16 м, восьмиугольной башенки высотой 4,16м и восьмиугольной шатровой крыши высотой 18,07 м. Какова высота Боровицкой башни?  16,68+4,16+3,47+4,16+4,16+18,07 = 50,7 (м) высота Боровицкой башни Ответ: 50,7 м Задача № 12  Боровицкая башня в XVII в. имела высоту 50,7 м. В 1935 году, когда над ней установили звезду, она стала на 3,35 м выше. Вычислите высоту Боровицкой башни со звездой.  50,7+3,35 = 54,05 (м) высота Боровицкой башни со звездой Ответ: 54,05 м

 

Задача № 13 
Пользуясь результатом предыдущей задачи, вычислите высоту
Спасской башни, если Спасская - на 16,95 м выше Боровицкой.
54,05 + 16,95 = 71 (м) высота Спасской башни 

Ответ: 71 м

по повелению царя Василия III, сына Ивана III, на Красной площади вырыли ров от реки Неглинной до Москвы - реки, облицевали камнем и кирпичом и наполнили водой из Неглинной. Через этот ров у Никольских, Спасских и Константино -Еленских ворот были сооружены деревянные подъем- ные мосты. На Спасском мосту, и когда он был деревянным, и когда он стал каменным, торговали книгами. Спасский мост был основным местом, где московский люд покупал книги. Задача № 14 Спасский мост имел в длину 21 сажень, а в ширину – 5 сажен. Выразите эти размеры в метрах, зная, что 1 сажень = 2,134 м, и округ- лите с точностью до 1 м. 2,134 · 21 = 44,814 (м )≈45 (м) длина моста 2,134 · 5 = 10,67 (м) ≈11 (м) ширина моста Ответ: ≈ 45 м, ≈ 11 м

силуэтом, белокаменным резным декором и позолоченными часами, является украшением Кремля и символом нашей столицы. На Спасской башне уже несколько веков отсчитывают время куранты – башенные часы с музыкой.

Задача № 15 
Часовая стрелка Кремлевских курантов на 0,31 метра короче минутной.
Вычислите длину стрелок, если известно, что они вместе имеют длину 6,25 м .
 Решение: пусть х м длина часовой стрелки, тогда (х + 0,31)м длина минутной
стрелки. Общая длина стрелок (х + (х + 0,31)м. По условию задачи известно,
что общая длина стрелок 6,25 м.
Уравнение: х + (х + 0,31) = 6,25
2х + 0,31 = 6,25
2х = 5,94
х = 2,97.
2,97 м длина часовой стрелки
2,97 + 0,31 = 3,28 (м) длина минутной стрелки
Ответ: 2,97 м; 3,28 м
 
Длина минутной стрелки курантов равна
высоте двух человек среднего роста, если
один встанет другому на плечи.
 

XV в. была городом, в котором большинство церквей, дома, заборы и мостовые были срублены из дерева, поэтому возникавшие в ней пожары почти невозможно было потушить. В 1804 г. площадь вымостили булыжником, и лишь в начале XX в. на ней появились фонари. Однако при всех указанных недостатках площадь была красива.

в Москве войска Наполеона. Восстановить ее былое великолепие поручили архитектору Осипу Ивановичу Бове. В 1815 — 1816 гг. работы были завершены, и она опять стала красивейшей площадью столицы.

Задача № 16
Средняя ширина Красной площади 130 м.
Длина ее в 5, 34 раза больше ширины.
Вычислите длину Красной площади с
точностью до 1 м.
130 · 5,34 = 694,2 ≈ 694 (м)
длина Красной площади
Ответ: ≈ 694 м

  Задача № 17
Красная площадь занимает 6,9512 га.
Выразите эту величину в квадратных
метрах.
6,9512 га = 69512 м2
Ответ: 69512 м2

был построен новый Кремлёвский дворец, который поражал современников богатством и пышностью. Большая палата (Грановитая) была главным церемониальным залом дворца. В этой палате царь устраивал пиры по случаю важнейших событий в жизни государства

после постройки, она имеет величественный вид. Задача № 18  Большая палата в плане является квадратом со стороной 22,1 м. Вычислите ее площадь с точностью до 0,1 м2 22,1 · 22,1 = 488,41 ≈ 488,4 (м2) Большая палата Ответ: 488,4 м2

Перед Большой палатой помещены Святые сени. Они очень нарядны, украшены
резьбой порталов и росписями стен и потолков.
  Задача № 19 
Святые сени в плане являются прямоугольником.
Длина их такая же, как длина Большой палаты, а
ширина - на 13,3 м меньше длины. Вычислите
площадь Святых сеней.
22,1 – 13,3 = 8,8 (м) ширина Святых сеней
22,1 · 8,8 = 194,48 (м2) площадь Святых сеней
Ответ: 194,48 м2

холма церковь в честь святого Ивана Лествичника, которого считал покровителем. Церковь имела форму столба, над ней располагалась колокольня.   Задача № 20  Сейчас столп Ивана Великого имеет высоту 81 м. Высота надстройки, выполненной по велению Б. Годунова, составляет 128/405 от высоты столпа. Какой высоты была церковь - колокольница до того, как ее надстроили? 128:405 · 81=10368:405=25,6(м) надстройка 81-25,6=55,4 (м) первоначальная высота церкви Ответ:55,4 м  

Задача № 21  Колокольня Ивана Великого имеет высоту 81 м.
Его фундамент в 13,5 раза меньше здания.
Вычислите глубину фундамента колокольни.  81 : 13,5=6 (м) глубина фундамента колокольни Ответ:6 м

«Иван Великий» с его благородной строгостью и чистотой форм, величавой монументальностью является одним из выдающихся памятников нашей архитектуры.

В 1532-1543 гг. пpидвоpный аpхитектоp
Великого Князя Василия III, Петpок Малый,
построил в Кремле небольшую изящную
Церковь Рождества Христова, в подклетях
которой хранилась казна митрополита.
Этот храм венчает звонница для больших
колоколов, которую стали называть Успенской.
В 1642 г. по повелению патриарха
Филарета к Успенской колокольне пристроил
еще одну звонницу, которую теперь называют
Филаретовой.

Большие колокола России
называли благовестниками

приказу Б. Годунова отлили очень большой колокол, который назвали Царь - колокол. Это был как бы прадед Царь - колокола, стоящего сейчас в Кремле.

Задача № 22 
Первый Царь-колокол имел массу 36 т. Это составляет 0,28125 от массы нового
Царь-колокола, отлитого в 1654 г. Вычислите массу второго Царь-колокола. 
36 : 0,28125=28 (т) масса второго Царь-колокола
Ответ: 28 т

Отлитый Данилой Даниловым колокол просуществовал всего год и треснул от сильного удара языка по нему.

Задача № 23 
Чтобы заговорил первый Царь-колокол, его "язык" должны были раскачи-
вать 24 человека, что составляет 0,24 от числа звонарей, необходимых, чтобы благовестил колокол, отлитый А. Григорьевым. Вычислите, сколько звонарей раскачивало 4-тонный язык колокола, отлитого в 1655 г. 
24 : 0, 24 = 100 (чел.) раскачивало 4-тонный язык колокола, отлитого в 1655 г.
Ответ: 100 звонарей

«Ивана Великого». В 1679 г., т.е. чеpез 24 года после отливки нашелся умелец, котоpый за 9 месяцев смог поднять этот колокол на Успенскую звонницу, им оказался Ивашка Кузьмин Задача № 24  Масса третьего Царь-колокола была 144 т. Это составляет 0,72 массы Царь-колокола, который сейчас стоит в Кремле. Какова масса современного Царь-колокола?  144 : 0,72=200 (т) масса современного Царь-колокола Ответ:200 т 19 июня 1701 г. во время пожара в Кремле, колокол упал и разбился. В 1730 г. импеpатpица Анна повелела из сохранившихся кусков отлить новый. Изготовление его поpучили Ивану Мотоpину с сыном Михаилом. И только 25 ноябpя 1735 г. пpиступили к повтоpной отливке колокола.

пожаром в мае 1737 г. москвичи, тушившие пожар, поливали колокол водой, опасаясь, что он расплавится. Но от не pавномеpного охлаждения колокол треснул во многих местах, а одна трещина оказалась такой глубокой, что кусок колокола отвалился

Задача № 25
Царь-колокол имеет массу 200 т.
Масса осколка составляет 0,0575
массы колокола. Какова масса
осколка?
  200 · 0,0575=11,5 (т) масса осколка
Ответ:11,5 т

Повреждения колокола были
настолько серьезны, что работы
по отделке его украшений были
пpекpащены, и он около 100 лет
пролежал в литейной яме.
После реставрации колокола
стали отчетливо видны все его
рельефные украшения

Задача № 26  Масса самого большого колокола Италии на 0,8 т больше массы наибольшего колокола Франции. Масса наибольшего колокола Англии на 2,4 т больше массы наибольшего колокола Италии. Вычислите массу каждого колокола, если их суммарная масса 35,2 т. Решение: пусть масса самого большого колокола Франции x т, тогда масса самого большого колокола Италии (х + 0,8) т, а масса самого большого колокола Англии (x + 0,8) + 2,4) т. Суммарная масса самых больших колоколов этих стран составляет (х + (х+0,8) + ((x + 0,8) + 2,4)) т. По условию задачи известно, что суммарная масса самых больших колоколов этих стран составляет 35,2 т. Уравнение: х + (х+0,8) + (x + 0,8) + 2,4) = 35,2 х + х+0,8 + x + 0,8 + 2,4 = 35,2 3x + 4 =35,2 3x = 31,2 x = 31,2 : 3 x = 10,4 10,4 т масса самого большого колокола Франции 10,4 + 0,8 = 11,2(т) масса самого большого колокола Италии (10,4 + 0,8) + 2,4 = 13,6(т) масса самого большого колокола Англии   Ответ: 10,4 т; 11,2 т; 13,6 т

подобной величины колоколов и такой красоты нельзя найти в другом царстве, во всем мире»

В ходе работы мы:
- п о г р у з и л и с ь в прошлое,
- п р е д с т а в и л и его картины,
- с т а л и у ч а с т н и к а м и былых событий,
- п о д о б р а л и и р е ш и л и математические
задачи по теме исследования,
- р а с ш и р и л и кругозор о столице Родины

темы: «Сложение и вычитание десятичных дробей», «Умножение и деление десятичных дробей, в том числе на 10, 100, 1000 и т.д.», «Округление десятичных дробей», «Вычисление площадей квадрата и прямоугольника» , «Нахождение части от числа и числа по величине его части», «Решение задач путем составления уравнения».
Знание истории столицы своей Родины поможет нам не стать «Иванами не помнящими родства», а повторение выше названных тем способствует систематизации знаний предмета, что обязательно поможет на выпускных экзаменах, где Математика является обязательным предметом для сдачи

а класса МБОУ «СОШ № 6» г. Бийска
Казанцев Александр
Первых Михаил
Трофимова Алина