+51 *5 +33
:15 -13 :8
*9 :9 *13
+14 +17 -25
____________ _____________ ____________
2. Найти площадь прямоугольника со сторонами:
15 см и 4 см
36 см и 1 дм
3 м и 18 см
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад к уроку математики по теме: Комбинаторика
Содержание
- 1. Презентация к уроку математики по теме: Комбинаторика
- 2. В старинных русских сказаниях повествуется, как богатырь
- 3. Целый раздел математики, именуемый комбинаторикой, занят поисками
- 4. Комбинаторные задачи
- 5. КОМБИНАТОРНАЯ ЗАДАЧА – это задача, требующая осуществленияперебора всех возможных вариантовили подсчета их числа
- 6. ОРГАНИЗОВАННЫЙ ПЕРЕБОР – строгий порядок разбора всех случаев, возможных решений
- 7. Решение задачи методом полного перебора всех возможных
- 8. Решение: Для того, чтобы не пропустить и
- 9. Решение задачи методом полного перебора всех возможных
- 10. Решение задачи:6 способов
- 11. Решение задач с помощью дерева возможных вариантов
- 12. Рассмотрим задачу о составлении трехзначных чисел
- 13. Задача №4 : Запишите все трёхзначные числа,
- 14. №5 Запишите все трёхзначные числа, для записи которых употребляются только цифры 0,7.Решение:7707700Ответ: 777,770,707,700 – 4 числа.
- 15. №6 Запишите все трёхзначные числа, для записи которых используются цифры 5 и 7.(Решите задачу самостоятельно)Решение:Ответ: 555,557,575,577,755,757,775,777
- 16. №7 Сколько различных завтраков, состоящих из
- 17. Решение задачи: Ответ: 6 способов
- 18. Параграф 24№ 646, 648, 668Домашнее задание:
- 19. Комбинаторные задачи
- 20. Решаем устно1. Найти объем прямоугольного параллелепипеда с
- 21. Задачи из учебника№ 645, 651, 653, 658 (дополнительно)
- 22. Метод размещенияДля комбинаторной
- 23. На обед в школьной столовой предлагается 2
- 24. Оформление:Суп - 2 способа
- 25. 1. Параграф 242. № 652, 654, 657,
- 26. Задача №9: В правление фирмы входят 5
- 27. Выбрать президента можно пятью способами, а для
- 28. Задача №10: В классе 15 мальчиков и
- 29. Комбинаторные задачи
- 30. Решаем устно1. Вычислить объем куба с ребром
- 31. В комбинаторике часто приходиться
- 32. Задача №11 Миша решил в воскресенье навестить
- 33. Решение задачи: 6 способов
- 34. Здесь речь идет о числе перестановок,
- 35. Задача №12. В турнире участвуют четыре
- 36. Заметим, что в решении каждой задачи получили
- 37. Андрей, Боря, Витя и Дима решили покататься
- 38. Решаем в классе№ 647, 649, 650
- 39. 1.№ 660, 662, 665, 6322.Составьте комбинаторную задачу,
- 40. До новых встреч с комбинаторными задачами.
В старинных русских сказаниях повествуется, как богатырь или другой добрый молодец, доехав до распутья, читает на камне: Вперёд поедешь – голову сложишь.Направо поедешь – коня потеряешь.Налево поедешь – меча лишишься.А дальше говорится, как он выходит из
Слайд 1Математическая разминка
1.Вычисли:
а)72:8
б)56:7 в)63:9
+51 *5 +33
:15 -13 :8
*9 :9 *13
+14 +17 -25
____________ _____________ ____________
+51 *5 +33
:15 -13 :8
*9 :9 *13
+14 +17 -25
____________ _____________ ____________
Слайд 2В старинных русских сказаниях повествуется, как богатырь или другой добрый молодец,
доехав до распутья, читает на камне:
Вперёд поедешь – голову сложишь.
Направо поедешь – коня потеряешь.
Налево поедешь – меча лишишься.
А дальше говорится, как он выходит из того положения, в которое попал в результате выбора.
Но выбирать разные пути или варианты приходится и современному человеку. Эти пути и варианты складываются в самые разнообразные комбинации.
Слайд 3Целый раздел математики, именуемый комбинаторикой, занят поисками ответов на вопросы: сколько
всего комбинаций в том или ином случае, как из всех этих комбинаций выбрать наилучшую
Страница 160 учебника
Слайд 5КОМБИНАТОРНАЯ ЗАДАЧА –
это задача, требующая осуществления
перебора всех возможных вариантов
или подсчета
их числа
Слайд 7Решение задачи методом полного перебора всех возможных вариантов
№1 Сколько двузначных чисел
можно составить, используя цифры 1; 4; 7?
Слайд 8Решение: Для того, чтобы не пропустить и не повторить ни одного
из чисел, будем выписывать их в порядке возрастания:
11;14;17; (начали с 1)
41;44;47; (начали с 4)
71;74;77; (начали с 7)
Таким образом, из трёх данных цифр можно составить всего 9 различных двузначных чисел.
Ответ: 9 чисел.
11;14;17; (начали с 1)
41;44;47; (начали с 4)
71;74;77; (начали с 7)
Таким образом, из трёх данных цифр можно составить всего 9 различных двузначных чисел.
Ответ: 9 чисел.
Слайд 9Решение задачи методом полного перебора всех возможных вариантов
№2 Прямоугольник состоит из
трех квадратов. Сколькими способами можно раскрасить эти квадраты тремя красками: красной, зеленой и синей?
Слайд 11Решение задач с помощью дерева возможных вариантов
Существует более общий подход
к решению самых разных комбинаторных задач с помощью составления специальных схем. Внешне такая схема напоминает дерево, отсюда название - дерево возможных вариантов. При правильном построении дерева ни один из возможных вариантов решения не будет потерян
Слайд 12 Рассмотрим задачу о составлении трехзначных чисел из цифр 1;4;7 (цифры
в записи числа не повторяются).
Для её решения построим схему-дерево возможных вариантов.
Для её решения построим схему-дерево возможных вариантов.
№3
число
1
4
7
4
7
7
4
1
7
7
1
1
4
4
1
Ответ: числа 147; 174; 417; 471; 714; 741
Слайд 13Задача №4 : Запишите все трёхзначные числа, для записи которых употребляются
только цифры 1 и 2 (цифры могут повторяться)
1 2
1
1
2
2
1
1
1
1
2
2
2
2
Ответ: 111,112,121,122,211,212,221,222 – восемь чисел.
дерево возможных вариантов
Слайд 14№5 Запишите все трёхзначные числа, для записи которых употребляются только цифры
0,7.
Решение:
7
7
0
7
7
0
0
Ответ: 777,770,707,700 – 4 числа.
Слайд 15№6 Запишите все трёхзначные числа, для записи которых используются цифры 5
и 7.
(Решите задачу самостоятельно)
(Решите задачу самостоятельно)
Решение:
Ответ: 555,557,575,577,755,757,775,777
Слайд 16№7 Сколько различных завтраков, состоящих из 1 напитка и 1
вида выпечки, можно составить из чая, кофе, булочки, печенья и вафель?
Слайд 20Решаем устно
1. Найти объем прямоугольного параллелепипеда с измерениями:
1. 4см, 25 см,
12 см
2. 5 см, 6 см, 8 см
3. 8 дм, 125 дм, 9 дм
4. 10 м, 24 м, 10 м
2. 5 см, 6 см, 8 см
3. 8 дм, 125 дм, 9 дм
4. 10 м, 24 м, 10 м
Слайд 22 Метод размещения
Для комбинаторной задачи с умножением можно
построить дерево вариантов, но такое дерево строить станет намного сложнее, именно поэтому используется метод умножения, чтобы запись была короче.
Рассмотрим этот метод на примере одной задачи:
Задача №8
Рассмотрим этот метод на примере одной задачи:
Задача №8
Правило умножения в комбинаторных задачах.
Слайд 23На обед в школьной столовой предлагается 2 вида супа, 3 вторых
блюда и 4 разных сока. Сколько различных обедов можно составить по предложенному меню?
Рассуждение:
Первое блюдо можно выбрать 2 способами, для каждого вида супа можно выбрать второе блюдо из трёх предложенных, уже получается 6 вариантов , осталось выбрать напиток: для каждого из 6 полученных наборов существует 4 способа выбора напитка.
Итог: 24 способа.
Слайд 24Оформление:
Суп - 2 способа
Вторые
блюда - 3 способа
Сок - 4 способа
Решение: 2 x 3 x 4= 24
Ответ:
Можно составить 24 варианта различных обедов
Сок - 4 способа
Решение: 2 x 3 x 4= 24
Ответ:
Можно составить 24 варианта различных обедов
Слайд 251. Параграф 24
2. № 652, 654, 657, 624
3.Составьте комбинаторную задачу, которая
решается с помощью правила умножения. Сделайте к ней рисунок.
Домашнее задание:
Слайд 26Задача №9:
В правление фирмы входят 5 человек. Из своего состава
правления должно выбрать президента и вице-президента. Сколькими способами это можно сделать?
Решение:
Президент
1
Вице – президент
2 3 4 5
2
1 3 4 5
3
1 2 4 5
4
1 2 3 4
5
1 2 3 5
Слайд 27Выбрать президента можно пятью способами, а для каждого выбранного президента четырьмя
способами можно выбрать вице-президента . Следовательно, общее число способов выбрать президента и вице-президента фирмы равно:
5*4=20.
5*4=20.
Слайд 28Задача №10: В классе 15 мальчиков и 10 девочек. Сколькими способами
можно выбрать двух дежурных(одну девочку и одного мальчика)?
1. Сколькими способами можно выбрать на дежурство одну девочку?
Решение:
10
2.Сколько вариантов выбора мальчика существует для каждой девочки?
15
3.Сколько вариантов выбора двух дежурных существует?
10*15=150
Ответ: 150
Слайд 30Решаем устно
1. Вычислить объем куба с ребром 5 см
2. Вычислить площадь
его поверхности
3. Вычислить
1). 25 * 79* 4
2). 43 * 89+ 89 * 57
3. Вычислить
1). 25 * 79* 4
2). 43 * 89+ 89 * 57
Слайд 31 В комбинаторике часто приходиться решать задачу о том,
сколькими способами можно расположить в ряд или, как говорят математики, упорядочить все элементы некоторого множества. Каждое из таких расположений называют перестановкой.
Перестановки в комбинаторных задачах.
Слайд 32Задача №11
Миша решил в воскресенье навестить дедушку, своего друга Петю
и старшего брата Володю. В каком порядке он может организовать визиты? Сколько вариантов получилось ?
Слайд 34Здесь речь идет о числе перестановок, т.е. о выполнении трех визитов
в разной последовательности.
Сначала Миша выбирает, к кому отправится в первую очередь – 3 способа, затем он идет в гости к кому – то из 2 оставшихся, ну а затем – к последнему.
3•2•1= 6 способов
Сначала Миша выбирает, к кому отправится в первую очередь – 3 способа, затем он идет в гости к кому – то из 2 оставшихся, ну а затем – к последнему.
3•2•1= 6 способов
Слайд 35Задача №12.
В турнире участвуют четыре человека. Сколькими способами могут
быть распределены места между ними?
Решение. Первое место может занять любой из 4 участников. При этом второе место может занять любой из трёх оставшихся, третье – любой из двух оставшихся, а на четвёртом месте остаётся последний участник.
Значит, места между участниками могут быть распределены следующим образом 4•3•2•1=24.
Ответ: 24 способами.
Решение. Первое место может занять любой из 4 участников. При этом второе место может занять любой из трёх оставшихся, третье – любой из двух оставшихся, а на четвёртом месте остаётся последний участник.
Значит, места между участниками могут быть распределены следующим образом 4•3•2•1=24.
Ответ: 24 способами.
Слайд 36Заметим, что в решении каждой задачи получили произведение всех натуральных чисел
от 1
до 3 ( в первой задаче)
до 4 ( во второй задаче)
Такое произведение записывается короче:
3•2•1 = 3! ( «три факториал»)
4•3•2•1=4! ( «четыре факториал»)
до 3 ( в первой задаче)
до 4 ( во второй задаче)
Такое произведение записывается короче:
3•2•1 = 3! ( «три факториал»)
4•3•2•1=4! ( «четыре факториал»)
Слайд 37Андрей, Боря, Витя и Дима решили покататься на карусели. На ней
было 4 сиденья с изображением льва, слона, тигра и медведя. Ребята заспорили, кому где сидеть, поэтому решили перепробовать все способы. Сколько раз нужно в таком случае прокатиться на карусели?
Решение: Здесь речь идет о числе перестановок, т.е. о размещении 4 мальчиков по 4 местам разными способами: 4! = 24
Решение: Здесь речь идет о числе перестановок, т.е. о размещении 4 мальчиков по 4 местам разными способами: 4! = 24
Слайд 391.№ 660, 662, 665, 632
2.Составьте комбинаторную задачу, которая решается с помощью
перестановки. Сделайте к ней рисунок.
Домашнее задание:
