Презентация, доклад к уроку Формула Пика

Содержание

Цели урока

Слайд 1КРАСОТА ГЕОМЕТРИИ ПЛОЩАДЕЙ
Нахождение площади фигуры

КРАСОТА ГЕОМЕТРИИ ПЛОЩАДЕЙ Нахождение площади фигуры

Слайд 2Цели урока

Цели урока

Слайд 3
Задачи урока
 
1) Познакомить:
- с новой формулой нахождения площадей, формулой Пика;
-

с интересной развивающей информацией о площадях, за пределами учебника геометрии
- с дополнительным материалом из истории единиц измерения площадей.
2)Продемонстрировать оригинальные условия задач.
3)Научить пользоваться эффективным способом для работы с текстом.
4)Показать и научить использовать формулу Пика к решению задач.
 


Задачи урока 1) Познакомить:- с новой формулой нахождения площадей, формулой Пика; - с интересной развивающей информацией о площадях,

Слайд 4Игра «Веришь-не веришь»
Верите ли Вы, что сейчас мы будем играть?
Верите ли

Вы, что нам сегодня на уроке геометрии не понадобятся учебники, тетради, линейки, циркули, дневники?
Верите ли Вы, что в геометрии «Нет царских дорог»?
Верите ли Вы, что «Приложение» - это геометрическое понятие?
Верите ли Вы, что площади различных фигур можно вычислять по одной формуле?
Верите ли Вы, что большинство самых древних мер площади так или иначе связано с обработкой земли?
Верите ли Вы, что Центурия – это планета в Солнечной системе
Игра «Веришь-не веришь»Верите ли Вы, что сейчас мы будем играть?Верите ли Вы, что нам сегодня на уроке

Слайд 5S=½(a+b)h
S= aha

S=a *b
S=a2
S=
½ ab

S=½ aha
Площадь прямоугольника = произведению его смежных

сторон

Площадь прямоугольного треугольника = половине произведения его катетов

Площадь трапеции = произведению полусуммы оснований на высоту

Площадь ромба = половине произведения его диагоналей

Площадь треугольника = половине произведения основания на высоту

Площадь параллелограмма = произведению основания на высоту

Площадь квадрата = квадрату его стороны

Вспомним формулы площадей следующих фигур

S=½(a+b)hS= ahaS=a *bS=a2 S=½ abS=½ ahaПлощадь прямоугольника = произведению его смежных сторонПлощадь прямоугольного треугольника = половине произведения

Слайд 6
Формулы площадей многоугольников
S=ab

S=½ aha

S=a2

S=½(a+b)h

S=½ ab

S= aha

7) S=B

+ ½Г -1



Формулы площадей многоугольниковS=abS=½ ahaS=a2 S=½(a+b)hS=½ abS= aha 7)   S=B + ½Г -1

Слайд 7Классификация формул площадей

Классификация формул площадей

Слайд 8
Формулы площадей многоугольников
S=ab

S=½ aha

S=a2

S=½(a+b)h

S=½ ab

S= aha

7) S=B

+ ½Г -1



Формулы площадей многоугольниковS=abS=½ ahaS=a2 S=½(a+b)hS=½ abS= aha 7)   S=B + ½Г -1

Слайд 9Классификация формул площадей

Классификация формул площадей

Слайд 105
Найти площадь фигуры:

10 см
5 см
S = 0,5 * 5 * 10

= 25 cм
5Найти площадь фигуры:10 см5 смS = 0,5 * 5 * 10 = 25 cм

Слайд 114 клетки
7 клеток
Найти площадь фигуры:







S = 0,5 * 7 * 4

= 14
4 клетки7 клетокНайти площадь фигуры:S = 0,5 * 7 * 4 = 14

Слайд 12
Как найти площадь «кораблика» и треугольника применяя известные формулы? Возможно ли

это? Так ли это просто?
Как найти площадь «кораблика» и треугольника применяя известные формулы? Возможно ли это? Так ли это просто?

Слайд 13Проверяем решение
Флаг-равнобедренный треугольник (половина основания на высоту ½(1*1)=½),
парус – два

тупоугольных треугольника (для одного треугольника площадь равна половине основания на высоту -½(3*3)=4,5 для двух треугольников 9)
Корпус – трапеция (произведение полусуммы оснований на высоту ½(3+6)*2=9)
В итоге получается площадь занимаемая «корабликом» : 0,5+ 9+9=18,5 квадратных единиц
Проверяем решениеФлаг-равнобедренный треугольник (половина основания на высоту ½(1*1)=½), парус – два тупоугольных треугольника (для одного треугольника площадь

Слайд 14Проверяем решение



1. Достраиваем до прямоугольника АBCD и находим его площадь
S= AB*CD,

S=5*5=25
2. Находим площади прямоугольных треугольников
SАBM= ½(5*3)=7,5 ,
SMCK = ½(2*4)= 4 ,
SADK = ½(5*1)=2,5 ,
3. Из площади прямоугольника вычитаем площади треугольников
25-7,5-4-2,5= 11
Проверяем решение1. Достраиваем до прямоугольника АBCD и находим его площадьS= AB*CD, S=5*5=252. Находим площади прямоугольных треугольников SАBM=

Слайд 15Можно ли решить те же задачи, но проще?



Можно ли решить те же задачи, но проще?

Слайд 16Обратимся к источникам и попытаемся найти информацию самостоятельно…

Обратимся к источникам и попытаемся найти информацию самостоятельно…

Слайд 17Использованный нами способ несложен, но очень громоздок, кроме того он годится

не для всяких многоугольников. Однако оказывается, что есть очень простая формула, позволяющая вычислить площади таких многоугольников с вершинами в узлах квадратной сетки S = а + 0,5 b – 1, где S – площадь многоугольника, выраженная в площадях единичных квадратиков сетки; b – количество узлов сетки, лежащих на границах многоугольника, а a – количество узлов сетки, лежащих внутри многоугольника.
Формула, с которой мы познакомились, носит имя немецкого математика Пика, открывшего её.




Пик Георг Александров (1859-1943 гг.) – австрийский математик открыл теоремы Пика, Пика – Жюлиа, Пика – Невалины, доказал неравенство Шварца – Пика.

Использованный нами способ несложен, но очень громоздок, кроме того он годится не для всяких многоугольников. Однако оказывается,

Слайд 18

Узел на границе фигуры - b
S= a + 0,5b - 1
























Узел

внутри фигуры - a

Найдем площадь фигуры по формуле Пика

Решение:
S= 11+0,5*10-1=15

Узел на границе фигуры - bS= a + 0,5b - 1Узел внутри фигуры - aНайдем площадь фигуры

Слайд 19Проверяем решение
По формуле Пика:
А=10, В=4
S= 10+0,5*4-1 = 11

По известным ранее формулам


1.

Достраиваем до прямоугольника АBCD и находим его площадь
S= AB*CD, S=5*5=25
2. Находим площади прямоугольных треугольников
SАBM= ½(5*3)=7,5 ,
SMCK = ½(2*4)= 4 ,
SADK = ½(5*1)=2,5 ,
3. Из площади прямоугольника вычитаем площади треугольников
25-7,5-4-2,5= 11
Проверяем решениеПо формуле Пика:А=10, В=4S= 10+0,5*4-1 = 11По известным ранее формулам1. Достраиваем до прямоугольника АBCD и находим

Слайд 21
По формуле Пика S =В +½Г-1 В=36, Г=21 S = 36 +

½·21 -1=36+10,5-1=45,5
По формуле Пика S =В +½Г-1 В=36, Г=21  S = 36 + ½·21 -1=36+10,5-1=45,5

Слайд 22
По формуле Пика S =В +½Г-1 1)туловище В=9,Г=26, S=9+½·26-1=9+13-1=21 2)хвост В=0,Г=8, S=0+½·8-1=3 3) S=21+3=24

По формуле Пика S =В +½Г-1 1)туловище В=9,Г=26, S=9+½·26-1=9+13-1=21 2)хвост В=0,Г=8, S=0+½·8-1=3 3) S=21+3=24

Слайд 23
По формуле Пика S =В +½Г-1 1)В=4, Г=11 S = 4 +

½·11 -1=4+5,5-1=8,5 2)В=0, Г=5 S = 0 + ½·5 -1=2,5-1=1,5 3) S=8,5+1,5=10
По формуле Пика S =В +½Г-1 1)В=4, Г=11  S = 4 + ½·11 -1=4+5,5-1=8,5  2)В=0,

Слайд 24
По формуле Пика S =В +½Г-1 В=14, Г=8 S = 14 +

½·8 -1=14+4-1=17
По формуле Пика S =В +½Г-1 В=14, Г=8  S = 14 + ½·8 -1=14+4-1=17

Слайд 25Площадь – это численная характеристика, приписываемая плоским фигурам определённого класса (Исторически

площадь определялась сначала на классе многоугольников) и обладающая следующими свойствами: 1) неотрицательна; 2) аддитивна (для многоугольников: если фигура состоит из нескольких фигур, не имеющих общих внутренних точек, то площадь данной фигуры равна сумме площадей входящих в неё фигур) 3) сохраняется при перемещении; 4) площадь единичного квадрата равна 1[1].
Обратите внимание: в русском языке словом «площадь» обозначают не только «величину чего-нибудь в длину и ширину, измеряемую в квадратных единицах», но и «незастроенное большое и ровное место (в городе, селе) от которого обычно расходятся в разные стороны улицы» или «помещение, предназначенное для какой-либо цели – жилая площадь».[2]– жилая площадь».[2] Вспомните в Санкт-Петербурге Дворцовую площадь, площадь Восстания, Сенную площадь, площадь Мужества и другие. А вот «Белый дом в США – одна из самых маленьких резиденций в мире, площадью лишь 18 акров ухоженной земли»[3] (1 акр = 4046,86 м²; земляная мера, применяемая в ряде стран, использующих английскую систему мер).
В древности, прежде чем люди стали пользоваться квадратными мерами, они придумали другие, гораздо более понятные и простые меры. Большинство самых древних мер площади так или иначе связано с обработкой земли. Чаще всего эти единицы обозначают либо площадь, которую можно вспахать за день, либо площадь, которую можно засеять определённым количеством зерна.
Все меры, связанные с трудом земледельца, были очень приблизительными, ими пользовались до тех пор, пока не понадобился точный учёт земель при создании крупных государств, ведь земля – это главное богатство любого государства. Для этих целей стали использовать квадратные метры. Так как меры длины, на которых они основываются, были хорошо разработаны благодаря нововведениям Великой Французской революции 1789 года. Но старые, народные меры сохранились в большинстве стран, только пользуются ими более аккуратно, закрепляя значение старинной меры в каких-то новых единицах.

Площадь – это численная характеристика, приписываемая плоским фигурам определённого класса (Исторически площадь определялась сначала на классе многоугольников)

Слайд 26

Описание учебной картины «Меры площадей».
  На картине изображена новогодняя

ель, украшенная особенным образом. Вершина – знак, обозначающий площадь.
К вершине привязан бант, разукрашенный в цвета флага Египта. На гирлянде из синих шаров написано ФЕДДАН – это основная мера площади Древнего Египта, на игрушечной пирамиде (символе Египта) написано значение 1 феддана = 4201 м². Жители Древнего Египта создали первую систему мер. В основу был положен царский локоть = 52, 4 см, квадрат с такой стороной , т.е. основная египетская единица площади СОТ.
Персия. Единица измерения площади ДЖОФТ - 4000 м².
Древний Рим представлен двумя единицами измерения площадей: ЮГЕР – площадь, которую упряжка из двух волов могла вспахать за день (2518 м²). АКТУС =половине югера или борозда, которую вол может пройти не утомившись. ЦЕНТУРИЯ = 100 двойных югеров.
Эта часть ели разукрашена в цвета флага Индии, нарисовано ведро 420 м² = ЧАРСА (в виде капель) – участок, который можно оросить за один день, доставая воду кожаным ведром из колодца.
Середину ели украшает флаг Франции, со множеством разноцветных коробочек, на одних написана единица измерения площадей БУАССО (от лат. слова коробка) =13 литрам или старинная мера земли, равная участку, который можно засеять таким количеством зерна. (3600 -18000 м²).
Исландия. Флаг. Новогодний шар «день-ночь» характеризует меру площади ДАГСЛАУТ – участок земли, траву с которого можно было скосить за один день.
Англия. Шляпа с флагом. Участок, огороженный ложкой и свечами с мерой ХАЙД – величина участка, который может прокормить одну семью (3240-4860 ар, 1ар=100 м²).
На Руси единицы площади: ПЛУГ, СОХА, КОПНА, ОБЖА… ЧЕТВЕРТЬ –площадь, которую можно засеять четвертью ржи = 210 литрам. С конца 14 века – ДЕСЯТИНА=2 четвертям=площади квадрата со стороной, равной десятой части версты (1 верста=1140м)
 

Описание учебной картины «Меры площадей».    На картине изображена новогодняя ель, украшенная особенным образом. Вершина –

Слайд 27Игра «Веришь-не веришь» (проверяем себя)
Верите ли Вы, что сейчас мы будем играть?

ДА
Верите ли Вы, что нам сегодня на уроке геометрии не понадобятся учебники, тетради, линейки, циркули, дневники? ДА
Верите ли Вы, что в геометрии «Нет царских дорог»? ДА
Верите ли Вы, что «Приложение» - это геометрическое понятие? ДА ( В греческой геометрии построение прямоугольников заданной площади с заданным основанием называлось ПРИЛОЖЕНИЕМ)
Верите ли Вы, что площади различных фигур можно вычислять по одной формуле? Да, можно вычислять по формуле Пика площади фигур с вершинами в узлах сетки.
Верите ли Вы, что большинство самых древних мер площади так или иначе связано с обработкой земли? ДА
Верите ли Вы, что Центурия – это планета в Солнечной системе. НЕТ Это единица измерения площадей в Древнем Риме
Игра «Веришь-не веришь» (проверяем себя)Верите ли Вы, что сейчас мы будем играть?  ДАВерите ли Вы, что

Слайд 28Испытаем себя в творчестве-напишем «Синквейн»(пять строчек по правилам)
1-я строчка –это название

темы одним словом – существительным
2-я строчка – это определение темы в двух прилагательных
3-я строчка – это три глагола, показывающие действия в рамках темы
4-я строчка – это фраза из четырех слов, показывающее отношение автора к этой теме
5-я строчка – завершение темы (синоним первого слова.
Площадь
________ ________
________ ________ __________
________ ________ __________ __________
______________
Испытаем себя в творчестве-напишем «Синквейн»(пять строчек по правилам)1-я строчка –это название темы одним словом – существительным2-я строчка

Слайд 29Мой университет - www.edu - reforma.ru
Подведём итоги
Сегодня я узнал…

Было интересно…
Было трудно…
Я могу…
Я научился…
Мне захотелось ещё узнать…

Мой университет - www.edu - reforma.ru Подведём итоги Сегодня я узнал… Было интересно… Было трудно… Я могу…

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть