Презентация, доклад к проекту Занимательная арифметика

Мунавировна

ли в математике среди сухих цифр что-то привлекательное для учеников

что бывают только лестницы, по которым мы ходим

9 совершенно одинаковых цифр. Первый множитель – это одно и то же число, отличается только второй. Но если внимательно посмотреть, можно увидеть, что вторые множители на самом деле родственники – они все делятся на 9.

= 333333333
12345679 x 36 = 444444444
12345679 x 45 = 555555555
12345679 x 54 = 666666666
12345679 x 63 = 777777777
12345679 x 72 = 888888888
12345679 x 81 = 999999999

Девять одинаковых цифр

999.

уменьшенное на единицу, а остальные три цифры – «дополнения» первых до 9
947 х 999 = 946053
981 х 999 = 980019

Я привела пример только двух таких пирамид, на самом же деле их больше.

+ 2 = 11
12 X 9 + 3 = 111
123 X 9 + 4 = 1111
1234 X 9 + 5 = 11111
12345 X 9 + 6 = 111111
123456 X 9 + 7 = 1111111
1234567 X 9 + 8 = 11111111
12345678 X 9 + 9 = 111111111

8 + 1 = 9
12 X 8 + 2 = 98
123 X 8 + 3 = 987
1234 X 8 + 4 = 9876
12345 X 8 + 5 = 98765
123456 X 8 + 6 = 987654
1234567 X 8 + 7 = 9876543
12345678 X 8 + 8 = 98765432
123456789 X 8 + 9 = 987654321

году. Далее, при делении на 7 оно дает в остатке 1; эта несущественная, казалось бы, особенность числа 365 имеет большое значение для нашего семидневного календаря.
Другая особенность числа 365 не связана с календарем:
365 = 10  10 + 11  11 + 12  12, то есть 365 равно сумме квадратов трех последовательных чисел, начиная с 10:
102 + 112 + 122 = 100 + 121 + 144 = 365. Но и это еще не всё - тому же равна сумма квадратов двух следующих чисел 13 и 14:
132 + 142 = 169 + 196 = 365.

числа, которые состоят из одних и тех же цифр, записанных в одном и том же порядке, только они такие же непоседливые как мы, не могут стоять на месте, а постоянно перемещаются по кругу.

тот же ряд цифр, только первые 4 цифры будут переставлены в конец:
0588235294117647  4 = 2352941176470588.
Если же сложить 2 числа
0588235294117647
2352941176470588
2941176470588235, то получим то же число, лишь смещенное в круговом порядке.

их довольно много. Я привела фокус, как можно угадать дату рождения человека, попросив его проделать некоторые математические действия.

теперь 23 полных года. Я, конечно, не знаю ни даты вашего рождения, ни вашего возраста. Тем не менее я берусь отгадать то и другое, заставив вас проделать лишь некоторый ряд вычислений.
А именно: порядковый номер месяца (май, 5-й месяц) я прошу вас умножить на 100, прибавить к произведению число месяца (18), сумму удвоить, к результату прибавить 8, полученное число умножить на 5, к произведению прибавить 4, помножить результат на 10, прибавить 4 и к полученному числу прибавить ваш возраст (23).
Когда вы все это проделаете, вы сообщаете мне окончательный результат вычислений. Я вычитаю из него 444, а разность разбиваю на грани, справа налево, по две цифры в каждой: получаю сразу как месяц и число вашего рождения, так и ваш возраст.
Действительно. Проделаем последовательно все указанные вычисления:
5 Х 100 = 500 500 + 18 = 518 518 Х 2 = 1036 1036 + 8 = 1044 1044 Х 5 = 5220 5220 + 4 = 5224 5224 Х 10 = 52240 52240 + 4 = 52244 52244 + 23 = 52267. Произведя вычитание 52267 - 444, получаем число 51823.
Теперь разобьем это число на грани, справа налево, по две цифры в каждой. Имеем:
5 - 18 - 23, значит, вы родились 18 мая и вам 23 года

по следующей схеме одно под другим
4
х
2
Теперь последовательно производим следующие действия:
4 х 2 = 8 – это последняя цифра результата
2 х 2 = 4, 4 х 3 = 12, 4 + 12 = 16, 6 – предпоследняя цифра результата, 1 запоминаем
2 х 3 = 6, 6 + 1 = 7 – первая цифра результата
Значит, 24 х 32 = 768

не мир сухих чисел, а мир необычных загадок, интересных закономерностей, любимых цифр, фокусов, пирамид, лестниц…