Презентация, доклад к научно-исследовательской работе по математике (6 класс)

№ 3
Г. Нефтегорска
Руководитель: Грибовская Н.Г ., учитель математики

фигур.

Лист Мёбиуса открыли ещё в XΙX веке, он был актуален и в XX веке, и в XXΙ. Удивительные свойства листа Мёбиуса использовались и используются в кулинарии, в технике, в физике, в живописи, в архитектуре, в оформлении ювелирных изделий и бижутерии. Вдохновлял он на творчество многих писателей и художников.

повёрнутая на пол-оборота со склеенными концами, может заключать в себе много неожиданностей
Задачи:
- Познакомиться с историей появления ленты Мебиуса;
- Выявить и исследовать свойства ленты Мебиуса;
-Провести несколько опытов с лентой Мёбиуса и научиться демонстрировать их.
- Установить области применения ленты Мебиуса.
-Выявить источники и литературу по данной теме и проанализировать их.
Гипотеза: односторонние поверхности существуют.

геометр Август Фердинанд Мёбиус. Рассказывают, что открыть свой “лист” Мёбиусу помогла служанка, сшившая неправильно концы длинной ленты. Семь лет он дожидался рассмотрения своей работы и, не дождавшись, опубликовал её результаты. Некоторое время под руководством К. Гаусса изучал астрономию. Начал вести самостоятельные астрономические наблюдения в Плейсенбургской обсерватории, в 1818г. стал её директором.

математик А. Ф. Мёбиус обнаружил существование удивительного одностороннего листа бумаги, начала развиваться целая новая ветвь математики, называемая топологией.

самых «молодых» разделов современной геометрии, в котором изучаются свойства таких фигур, которые не меняются, если их гнуть, растягивать, сжимать, но не склеивать и не рвать, т. е не изменяются при деформациях

профессор Геттингенского университета, который предложил в качестве первого примера односторонней поверхности перекрученную ленту почти одновременно со своим коллегой из Лейпцига - Августом Фердинандом Мёбиусом

30 см и шириной 3 см.
Возьмем бумажную ленту АВСD, разделенную по ширине пополам пунктирной линией. Прикладываем ее концы АВ и СD друг к другу и склеиваем так, чтобы точка А совпала с точкой C, а точка B с точкой D. Получилось знаменитое в математике бумажное кольцо, которое получило особое название - "Лента Мёбиуса".

привыкли к тому, что у всякой поверхности, с которой имеем дело (лист бумаги, велосипедная или волейбольная камера) - две стороны. Начали красить лист Мёбиуса, не переворачивая его.
Результат. Лист Мёбиуса закрасился полностью. « Если кто - нибудь вздумает раскрасить только одну сторону поверхности мёбиусовой ленты, пусть сразу погрузит её всю в ведро с краской», - пишет Рихард Курант и Герберт Робинс в превосходной книге «Что такое математика?»

Опыт №2. Изготовили из бумаги паука и муху и отправили «гулять» по обыкновенному кольцу, но запретили им переползать границы.
Результат. Паук не смог добраться до мухи.

Опыт № 3. Отправили этих паука и муху только уже по листу Мёбиуса. И запретили им переползать через границу.
Результат. Бедная муха будет съедена, если, конечно, паук бегает быстрее!

Опыт №4. Изготовили из бумаги человечка и отправили, его путешествовать по ленте Мебиуса.
Результат. Человечек вернется в точку отправления, в ней он встретился бы при этом со своим зеркальным отображением.
 

него.
Непрерывность- на листе Мёбиуса любая точка может быть соединена с любой другой точкой. Разрывов нет- непрерывность полная.
Связность- что касается листа Мёбиуса, то количество связей меняется в зависимости от смены количества оборотов ленты
Ориентированность- свойство, отсутствующее у листа Мёбиуса.

Вашингтоне медленно вращается на пьедестале стальная лента, закрученная на полвитка. В 1967 году, когда в Бразилии состоялся международный математический конгресс, его устроители выпустили памятную марку достоинством в пять сентаво. На ней была изображена лента Мёбиуса. И монумент высотой более чем в два метра, и крохотная марка – своеобразные памятники немецкому математику и астроному Августу Фердинанду Мёбиусу.

поверхности. Придуманы кассеты для магнитофона, где лента перекручивается и склеивается в кольцо, при этом появляется возможность записывать или считывать информацию сразу с двух сторон, что увеличивает ёмкость кассеты в два раза и соответственно время звучания. В матричных принтерах красящая лента имела вид листа Мёбиуса для увеличения срока годности. Это даёт ощутимую экономию. Лист Мёбиуса применяют в велосипедной и волейбольной камере

роль пружины, вот только пружины особенной.
4. В 1971 году изобретатель с Урала Чесноков П.Н. применил фильтр в виде листа Мёбиуса

аппетитный вид для булочек, сушек, хвороста. А также при изготовлении инструментов для приготовления и украшения различных блюд, силовых конструкций (мешалка).

вдохновением для скульптур и для графического искусства.

ленты Мёбиуса, и только поэтому генетический код так сложен для расшифровки и восприятия.

по их собственному выражению«тренирует не только мышцы кисти, но и мышцу мозга".Кистевой эспандер от студии Артемия Лебедева повторяет форму ленты Мёбиуса

дизайнерского конкурса. Член жюри Franco Grignani не устоял и предложил свой вариант, спрятавшись под псевдонимом Francesco Seraglio. Данный логотип напоминает лист Мебиуса и является символом вечности и гибкости компании

Мёбиуса. Интересная вещь шарф Мёбиуса появившаяся в гардеробах 21 века. Шарф Мёбиуса можно сделать самому, связав концы шарфа на перекрутив на один оборот

в Казахстане.
13. Аттракцион “Американские горки” напоминает форму листа Мебиуса.

новому направлению в геометрии – топологии.
Профессор Август Фердинант Мебиус в 1858 году сделал масштабное открытие, за которым скрывались многие факты. Лист Мебиуса служил вдохновением для скульпторов, художников и графиков. Многие физические явления используют для объяснения лист Мебиуса. Ученые генетики рассматривают код ДНК в качестве модели ленты Мебиуса. Лист Мебиуса применяется для усовершенствования технических приборов. Загадочная лента Мебиуса применяется для показа фокусов в цирке.
Мы считаем эту тему очень увлекательной и содержательной, развивающей познавательный интерес к урокам математики. Очень надеемся, что наш проект принесёт пользу и моим ровесникам, и старшеклассникам, и учителям.