Презентация, доклад к исследовательской работе Замечательные кривые

дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать» Г. Галилей

по неподвижной прямой.

Сравнивая вес двух металлических пластинок равной толщины, одна из которых была вырезана по циклоиде, а другая по окружности, порождающей эту циклоиду, Галилей обнаружил, что площадь сегмента циклоиды в три раза больше соответствующего круга. Опыты Галилея дали толчок строгим математическим исследованиям циклоиды

дуги окружности (приставка «эпи» означает «над»).

принадлежит семейству гипоциклоид ( приставка «гипо» означает «под», «внизу»)

Профили зубьев шестиренки, очертание многих видов эксцентриков и иных деталей машин имеют вид именно таких кривых.

свирепый смерч, опустошающий всё на своем пути, величественный круговорот гигантского космического вихря туманностей и галактик имеют форму спирали.

окружности по радиусу, вращающемуся также с постоянной угловой скоростью.

на 8).
2. Делим окружность на такое же число равных частей.
3. Проводим лучи из центра через точки деления окружности.
4. На первом луче откладываем одно деление радиуса.
5. На втором луче откладываем два деления радиуса и т. д.
6. Если строить спираль дальше, то  на луче 1 откладываем 8+1 деление радиуса (получаем точку IX).
7. На втором луче откладываем 8+2 деления радиуса (получаем точку X).
 8. На третьем луче откладываем 8+3 деления радиуса (получаем точку XI) и т. д.
 

– механизм для равномерного наматывания нитки на шпульку тоже имеет форму спирали Архимеда.

sin x.

AB;
2. Отрезок АВ делят на несколько равных частей, например 12;
3. Слева вычерчивают окружность, радиус которой равен величине амплитуды, и делят её также на 12 равных частей;
4. Точки деления окружности нумеруют и через них проводят горизонтальные прямые;
4. Из точек деления отрезка АВ восстанавливают перпендикуляры к оси синусоиды;
5. Точки пересечения перпендикуляров с соответствующими горизонтальными прямыми - а1, а2, ... - точки синусоиды;

– гармонические колебания работы сердца –синусоидальный ритм.

вращать одну вокруг другой, то получится кардиоида 
(греч.кардиа - сердце) - по мнению математиков, получаемая кривая отдаленно напоминает сердце

катящейся окружности, а внутри ее, сместив в сторону от центра? Тогда мы получим кривую, получившуюся название Улитка Паскаля или лимакона

скользящий по профилю стержень совершал гармонические колебания. Такие механизмы отличаются плавностью возвратно-поступательного движения стержня
( например, в механике автомашин).

перпендикулярную) проекцию окружности 
на плоскость.

Кеплера (закон эллипсов)
Каждая планета Солнечной системы обращается по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.

одной точки (вершины конуса) и проходящую через плоскую поверхность.

конуса плоскостью, не проходящей через его вершину . С точки зрения аналитической геометрии коническое сечение представляет собой геометрическое место точек, удовлетворяющих уравнению второго порядка. За исключением вырожденных случаев, рассматриваемых в последнем разделе, коническими сечениями являются эллипсы, гиперболы или параболы.

двух заданных точек плоскости, есть величина постоянная.

в одной точке не имеют касательной.
Математик Кох предложил одну такую кривую. Кривая Коха примечательна тем, что она непрерывна. Три копии кривой Коха, построенные (остриями наружу) на сторонах правильного треугольника, образуют замкнутую кривую, называемую снежинкой Коха.

Эта кривая часто применяется в дорожном строительстве, на участках с крутыми виражами. Когда участок дороги имеет форму этой кривой, руль поворачивается равномерно. Такая форма дороги позволяет преодолевать поворот без существенного снижения скорости и с большей безопасностью.
Многие предметы нашей жизни и даже внешности напоминают спираль Корню: кованные узоры, локоны женской прически.

лента, повязка. В Древней Греции «лемнискатой» называли бантик, с помощью которого прикрепляли венок к голове победителя на спортивных играх. Эту лемнискату называют в честь швейцарского математика Якоба Бернулли, положившего начало её изучению. Лемниската по форме напоминает восьмёрку или символ бесконечности.
Одно время очень модными считались очки указанной формы, также очертания кривой можно встретить на песочных часах.