Наталья Григорьевна,
учитель математики
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад к исследовательской работе Формула Пика
Содержание
- 1. Презентация к исследовательской работе Формула Пика
- 2. задачи на нахождение площади фигур, изображённых
- 3. Цель работы:обосновать рациональность использования формулы Пика при
- 4. оценка эффективности использования формулы Пика при вычислении
- 5. Рассмотреть какие существуют методы вычисления площадей многоугольников,
- 6. умения и навыки вычисления площадей многоугольников учащихся 9 и 11 классов школы № 7Объект:Предмет:формула Пика
- 7. Георг Алекса́ндр Пик ( 10 августа 1859
- 8. Теорема ПикаПусть В − число узлов сетки
- 9. Задания открытого банка задач25. Найдите площадь четырехугольника,
- 10. Задания открытого банка задач25. Найдите площадь четырехугольника,
- 11. Задания открытого банка задач26. Найдите площадь четырехугольника,
- 12. Задания открытого банка задач26. Найдите площадь четырехугольника,
- 13. Мастер – классы1 этап – решение предложенного
- 14. 9 класс
- 15. 11 класс
- 16. Среднее время
- 17. Результаты опроса:
- 18. Основной вывод:Формула Пика имеет ряд преимуществ перед
- 19. По формуле Пика S =В +½Г-1 В=4,Г=14, S=4+½·14-1=10
- 20. По формуле Пика S =В +½Г-1 В=36, Г=21S = 36 + ½·21 -1=36+10,5-1=45,5
- 21. По формуле Пика S =В +½Г-1 В=6,Г=18, S=6+½·18-1=14
- 22. Слайд 22
- 23. Спасибо за внимание!
задачи на нахождение площади фигур, изображённых на клетчатой бумаге, можно решить с помощью формулы Пика более рационально. Гипотеза:
Слайд 1Формула Пика
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №7»
г. Котлас
Исследовательская работа
Выполнила: Абрамова Ольга
Руководитель: Ямчук
Слайд 2
задачи на нахождение площади фигур, изображённых на клетчатой бумаге, можно
решить с помощью формулы Пика более рационально.
Гипотеза:
Слайд 3
Цель работы:
обосновать рациональность использования формулы Пика при решении задач на нахождение
площади фигур, изображённых на клетчатой бумаге.
Слайд 4
оценка эффективности использования формулы Пика при вычислении площадей многоугольников для значительного
сокращения времени, потраченного на выполнение заданий.
Цель исследования
Слайд 5
Рассмотреть какие существуют методы вычисления площадей многоугольников, изображённых на клетчатой бумаге;
Основные
задачи
Изучить геометрический метод и формулу Пика;
Провести мастер-класс в 9 и 11 классах по данной теме, проанализировать и сравнить результативность вычислений до и после ознакомления с формулой Пика;
Составить стендовый доклад «Формула Пика»
(в помощь ученику).
Слайд 6
умения и навыки вычисления площадей многоугольников учащихся 9 и 11 классов
школы № 7
Объект:
Предмет:
формула Пика
Слайд 7Георг Алекса́ндр Пик ( 10 августа 1859 — 13 июля 1942)
— австрийский математик, родился в еврейской семье.
Круг математических интересов Пика был чрезвычайно широк. Им написаны работы в области математического анализа, дифференциальной геометрии, в теории дифференциальных уравнений и т. д., всего более 50 тем.
Широкую известность получила открытая им в 1899 году теорема Пика для расчёта площади многоугольника. В Германии эта теорема включена в школьные учебники.
Круг математических интересов Пика был чрезвычайно широк. Им написаны работы в области математического анализа, дифференциальной геометрии, в теории дифференциальных уравнений и т. д., всего более 50 тем.
Широкую известность получила открытая им в 1899 году теорема Пика для расчёта площади многоугольника. В Германии эта теорема включена в школьные учебники.
Сто лет назад австрийский математик Георг Пик обнаружил замечательную формулу для вычисления площади многоугольника с вершинами в узлах клетчатой бумаги.
S = B + Г/2 – 1.
Слайд 8Теорема Пика
Пусть В − число узлов сетки внутри многоугольника,
Г −
количество узлов на его границе, S − его площадь.
Тогда справедлива формула Пика:
S = В + Г/2 – 1
Тогда справедлива формула Пика:
S = В + Г/2 – 1
Пример.
Для многоугольника на рисунке В = 13 (красные точки),
Г= 6 (синие точки), поэтому
S = 13 + 6/2 – 1 = 15 квадратных единиц.
Слайд 9Задания открытого банка задач
25. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге
с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ: 16.
4
4
4
4
Решение: (1 способ)
Площадь четырехугольника
(в том числе невыпуклого) равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними.
Диагонали данного четырехугольника являются взаимно перпендикулярными диагоналями квадратов со стороной 4. Поэтому длины диагоналей равны 4√2, а синус угла между ними равен 1.
Тем самым, площадь данного четырехугольника равна 16.
Слайд 10Задания открытого банка задач
25. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге
с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ: 16.
Решение: (2 способ)
В = 15 (красные точки),
Г = 4 (синие точки), тогда по теореме Пика
S = В + Г/2 – 1
S = 15 + 4/2 – 1 = 16
Слайд 11
Задания открытого банка задач
26. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге
с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ: 19,5.
Решение: (1 способ)
9
9
5
4
5
3
5
4
6
Слайд 12
Задания открытого банка задач
26. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге
с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ: 19,5.
Решение: (2 способ)
В = 16 (красные точки),
Г = 9 (синие точки), тогда по теореме Пика
S = В + Г/2 – 1
S = 16 + 9/2 – 1 = 19,5
Слайд 13Мастер – классы
1 этап – решение предложенного набора задач
2 этап –
объяснение способов решений
3 этап – решение нового набора задач
Слайд 18Основной вывод:
Формула Пика имеет ряд преимуществ перед другими способами вычисления площадей
многоугольников на клетчатой бумаге:
1. Для вычисления площади многоугольника, нужно знать всего одну формулу: : S = В + Г/2 - 1 .
2. Формула Пика очень проста для запоминания.
3. Формула Пика очень удобна и проста в применении.
4. Многоугольник, площадь которого необходимо вычислить, может быть любой, даже самой причудливой формы.
1. Для вычисления площади многоугольника, нужно знать всего одну формулу: : S = В + Г/2 - 1 .
2. Формула Пика очень проста для запоминания.
3. Формула Пика очень удобна и проста в применении.
4. Многоугольник, площадь которого необходимо вычислить, может быть любой, даже самой причудливой формы.
Слайд 22
Литература
1.Жарковская Н. М., Рисс Е. А. Геометрия клетчатой бумаги. Формула Пика // Математика, 2009, № 17, с. 24-25.
2. Задачи открытого банка заданий по математике ФИПИ, 2013 – 2015
3. В.В.Вавилов, А.В.Устинов .Многоугольники на решетках.М.МЦНМО,2006.
4. Математические этюды. etudes.ru
5. Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.Геометрия .7-9 классы.М. Просвещение ,2010
